实用数学.上册

　　第1章 函数与极限
　　 §1.1 函数——变量相依关系的数学模型
　　 1.1.1 邻域
　　 1.1.2 数的概念及其表示方法
　　 1.1.3 数的性质
　　 1.1.4 初等函数
　　 *1.1.5 常用经济函数
　　 练习与思考1—1
　　 §1.2 函数的极限——函数变化趋势的数学模型
　　 1.2.1 数极限的概念
　　 1.2.2 极限的性质
　　 练习与思考1—2
　　 §1.3 极限的运算
　　 1.3.1 极限的运算法则
　　 1.3.2 个重要极限
　　 练习与思考卜3
　　 §1.4 无穷小及其比较
　　 1.4.1 无穷小与无穷大
　　 1.4.2 无穷小与极限的关系
　　 1.4.3 无穷小的比较与阶
　　 练习与思考卜4
　　 §1.5 函数的连续性——函数连续变化的数学模型
　　 1.5.1 数的改变量——描述函数变化的方法
　　 1.5.2 函数连续的概念
　　 1.5.3 数的间断点
　　 1.5.4 初等函数的连续性
　　 练习与思考1—5
　　 §1.6 数学实验(一)
　　 练习与思考1—6
　　 §1.7 数学建模(一)——初等模型
　　 1.7.1 数学模型的概念
　　 1.7.2 数学建模及其步骤
　　 1.7.3 初等数学模型建模举例——有空气隔层的双层玻璃窗的节能分析
　　 练习与思考1—7
　　 本章小结
　　 本章复习题
　　第2章 导数与微分
　　 §2.1 导数的概念——函数变化速率的数学模型
　　 2.1.1 函数变化率的实例
　　 2.1.2 导数的概念及其物理意义
　　 2.1.3 导数的几何意义与曲线的切线和法线方程
　　 练习与思考2—1
　　 §2.2 导数的运算(一)
　　 2.2.1 函数四则运算的求导
　　 2.2.2 复合函数及反函数的求导
　　 练习与思考2—2
　　 §2.3 导数的运算(二)
　　 2.3.1 二阶导数的概念及其计算
　　 2.3.2 隐函数求导
　　 2.3.3 参数方程所确定的函数求导
　　 练习与思考2—3
　　 §2.4 微分——函数变化幅度的数学模型
　　 2.4.1 微分的概念及其计算
　　 2.4.2 微分作近似计算——函数局部线性逼近
　　 2.4.3 泰勒中值公式——函数局部多项式逼近
　　 2.4.4 一元方程的近似根
　　 *2.4.5 弧的微分与曲率
　　 练习与思考2—4
　　 本章小结
　　 本章复习题
　　第3章 导数的应用
　　 §3.1 函数的单调性与极值
　　 3.1.1 拉格朗日微分中值定理
　　 3.1.2 函数的单调性
　　 3.1.3 函数的极值
　　 练习与思考3—1
　　 §3.2 函数的最值——函数最优化的数学模型
　　 3.2.1 函数的最值
　　 3.2.2 实践中的最优化问题举例
　　 练习与思考3—2
　　 §3.3 一元函数图形的描绘
　　 3.3.1 函数图形的凹凸性与拐点
　　 3.3.2 函数图形的渐近线
　　 3.3.3 一元函数图形的描绘
　　 练习与思考3—3
　　 §3.4 罗必达法则——未定式计算的一般方法
　　 3.4.1 柯西微分中值定理
　　 3.4.2 罗必达法则
　　 练习与思考3—4
　　 §3.5 导数在经济领域中的应用举例
　　 3.5.1 导数在经济中的应用(一)：边际分析
　　 3.5.2 导数在经济中的应用(二)：弹性分析
　　 3.5.3 导数在经济中的应用(三)：最优化问题
　　 练习与思考3—5
　　 §3.6 数学实验(二)
　　 练习与思考3—6
　　 §3.7 数学建模(二)——最优化模型
　　 3.7.1 磁盘最大存储量模型
　　 3.7.2 易拉罐优化设计模型
　　 3.7.3 确定型存储系统的优化模型
　　 练习与思考3—7
　　 本章小结
　　 本章复习题
　　第4章 定积分与不定积分及其应用
　　 §4.1 定积分——函数变化累积效应的数学模型
　　 4.1.1 引例
　　 4.1.2 定积分的定义
　　 4.1.3 定积分的几何意义
　　 4.1.4 定积分的性质
　　 练习与思考4—1
　　 §4.2 微积分基本公式
　　 4.2.1 引例
　　 4.2.2 积分上限函数及其导数
　　 4.2.3 微积分基本公式
　　 练习与思考4—2
　　 §4.3 不定积分与积分计算(一)
　　 4.3.1 不定积分概念与基本积分表
　　 练习与思考4—3A
　　 4.3.2 换元积分法
　　 练习与思考4—3B
　　 §4.4 积分计算(二)与广义积分
　　 4.4.1 分部积分法
　　 练习与思考4—4A
　　 4.4.2 定积分的近似积分法
　　 4.4.3 广义积分
　　 练习与思考4—4B
　　 §4.5 定积分的应用
　　 4.5.1 微元分析法——积分思想的再认识
　　 4.5.2 定积分在几何上的应用
　　 练习与思考4—5A
　　 4.5.3 定积分在物理方面的应用举例
　　 *4.5.4 定积分在经济方面的应用举例
　　 练习与思考4—5B
　　 §4.6 简单常微分方程
　　 4.6.1 微分方程的基本概念
　　 4.6.2 一阶微分方程
　　 练习与思考4—6
　　 §4.7 数学实验(三)
　　 练习与思考4—7
　　 §4.8 数学建模(三)——积分模型
　　 4.8.1 第二宇宙速度模型
　　 4.8.2 人口增长模型
　　 练习与思考4—8
　　 本章小结
　　 本章复习题
　　第5章 矩阵代数
　　 §5.1 行列式
　　 5.1.1 行列式的定义
　　 5.1.2 行列式的性质与计算
　　 5.1.3 克莱姆法则
　　 练习与思考5—1
　　 §5.2 矩阵及其运算
　　 5.2.1 矩阵的概念
　　 5.2.2 矩阵的运算(一)：矩阵的加减、数乘、乘法
　　 5.2.3 矩阵的初等变换
　　 5.2.4 矩阵的运算(二)：逆矩阵
　　 练习与思考5—2
　　 §5.3 数学实验(四)
　　 练习与思考5—3
　　 本章小结
　　 本章复习题
　　第6章 线性方程组与线性规划
　　 §6.1 线性方程组
　　 6.1.1 矩阵的秩与线性方程组解的基本定理
　　 6.1.2 线性方程组的求解
　　 练习与思考6—1
　　 §6.2 线性规划——系统运筹的数学模型
　　 6.2.1 线性规划问题及其数学模型
　　 6.2.2 线性规划的图解法
　　 6.2.3 线性规划的标准形式
　　 6.2.4 线性规划基本解、基可行解、最优基可行解的概念
　　 6.2.5 线性规划的基本定理
　　 练习与思考6—2
　　 §6.3 单纯形法——解线性规划的一种常用方法
　　 6.3.1 引例
　　 6.3.2 单纯形法的原理
　　 6.3.3 单纯形法的解题步骤
　　 6.3.4 两阶段法——求初始基可行解的一种方法
　　 6.3.5 单纯形法计算中的几个问题
　　 练习与思考6—3
　　 §6.4 数学实验(五)
　　 练习与思考6—4
　　 §6.5 数学建模(四)——线性模型
　　 6.5.1 线性代数模型
　　 6.5.2 线性规划模型
　　 练习与思考6—5
　　 本章小结
　　 本章复习题
　　附录一 常用数学公式
　　附录二 常用积分表
　　附录三 参考答案