离散数学教程[电子资源.图书]

第一编 集合论

第一章 集合

1．1 预备知识

1．2 集合的概念及集合之间的关系

1．3 集合的运算

1．4 基本的集合恒等式

1．5 集合列的极限

习题一

第二章 二元关系

2．1 有序对与卡氏积

2. 2 二元关系

2．3 关系矩阵和关系图

2．4 关系的性质

2．5 二元关系的幂运算

2．6 关系的闭包

2．7 等价关系和划分

2．8 序关系

习题二

第三章 函数

3．1 函数的基本概念

.3．2 函数的性质

3．3 函数的合成

3．4 反函数

习题三

第四章 自然数

4．1 自然数的定义

4．2 传递集合

4．3 自然数的运算

4．4 n上的序关系

习题四

第五章 基数(势)

5．1 集合的等势

5．2 有穷集合与无穷集合

5．3 基数

5．4 基数的比较

5．5 基数运算

习题五

*第六章 序数

6．1 关于序关系的进一步讨论

6．2 超限递归定理

6．3 序数

6．4 关于基数的进一步讨论

习题六

第二编 图 论

第七章 图

7．1 图的基本概念

7．2 通路与回路

7．3 无向图的连通性

7．4 无向图的连通度

7．5 有向图的连通性

习题七

第八章 欧拉图与哈密顿图

8．1 欧拉图

8．2 哈密顿图

习题八

第九章 树

9．1 无向树的定义及性质

9．2 生成树

9．3 环路空间

9．4 断集空间

9．5 根树

习题九

第十章 图的矩阵表示

10．1 关联矩阵

10．2 邻接矩阵与相邻矩阵

习题十

第十一章 平面图

11. 1 平面图的基本概念

11．2 欧拉公式

11．3 平面图的判断

11. 4 平面图的对偶图

11．5 外平面图

11．6 平面图与哈密顿图

习题十一

第十二章 图的着色

12．1 点着色

12．2 色多项式

12．3 地图的着色与平面图的点着色

12．4 边着色

习题十二

第十三章 支配集、覆盖集、独立集与匹配

13．1 支配集、点覆盖集、点独立集

13．2 边覆盖集与匹配

13．3 二部图中的匹配

习题十三

第十四章 带权图及其应用

14．1 最短路径问题

14．2 关键路径问题

14．3 中国邮递员问题

14．4 最小生成树

14．5 最优树

14．6 货郎担问题

习题十四

第三编 代数结构

第十五章 代数系统

15．1 二元运算及其性质

15．2 代数系统、子代数和积代数

15．3 代数系统的同态与同构

15．4 同余关系和商代数

15. 5 代数

习题十五

第十六章 半群与独异点

16．1 半群与独异点

16．2 有穷自动机

习题十六

第十七章 群

17．1 群的定义和性质

17．2 子群

17．3 循环群

17．4 变换群和置换群

17，5 群的分解

17．6 正规子群和商群

17．7 群的同态与同构

17．8 群的直积

习题十七

第十八章 环与域

18．1 环的定义和性质

18．2 子环、理想、商环和环同态

18．3 有限域上的多项式环

习题十八

第十九章 格与布尔代数

19．1 格的定义和性质

19．2 子格、格同态和格的直积

19．3 模格、分配格和有补格

19．4 布尔代数

习题十九

第四编 组合数学

第二十章 组合存在性定理

20．1 鸽巢原理和ramsey定理

20．2 相异代表系

习题二十

第二十一章 基本的计数公式

21．1 两个计数原则

21．2 排列和组合

21. 3 二项式定理与组合恒等式

21．4 多项式定理

习题二十一

第二十二章 组合计数方法

22．1 递推方程的公式解法

22．2 递推方程的其他解法

22．3 生成函数的定义和性质

22．4 生成函数与组合计数

22．5 指数生成函数与多重集的排列问题

22．6 catalan数与stirling数

习题二十二

第二十三章 组合计数定理

23．1 包含排斥原理

23．2 对称筛公式及应用

23．3 burnside引理

23．4 polya定理

习题二十三

第二十四章 组合设计与编码

24．1 拉丁方

24．2 t-设计

24．3 编码

24．4 编码与设计

习题二十四

第二十五章 组合最优化问题

25．1 组合优化问题的一般概念

25．2 网络的最大流问题

习题二十五

第五编 数理逻辑

第二十六章 命题逻辑

26．1 形式系统

26．2 命题和联结词

26．3 命题形式和真值表

26．4 联结词的完全集

26．5 推理形式

26．6 命题演算的自然推理形式系统n

26．7 命题演算形式系统户

26．8 n与尸的等价性

26．9 赋值

26．10 可靠性、和谐性与完备性

习题二十六

第二十七章 一阶谓词演算

27．1 一阶谓词演算的符号化

27．2 一阶语言

27．3 一阶谓词演算的自然推演形式系统n

27．4 一阶谓词演算的形式系统k

27．5 n 与k 的等价性

27．6 k 的解释与赋值

27．7 k 的可靠性与和谐性

27．8 k 的完全性

习题二十七

第二十八章 消解原理

28．1 命题公式的消解

28．2 herbrand定理

28．3 代换与合一代换

28．4 一阶谓词公式的消解

习题二十八

第二十九章 直觉主义逻辑

29．1 直觉主义逻辑的直观介绍

29．2 直觉主义的一阶谓词演算的自然推演形式系统

29．3 直觉主义一阶谓词演算形式系统ik

29．4 直觉主义逻辑的克里普克(kripke)语义

29．5 直觉主义逻辑的完备性

习题二十九

附录1 第一编与第二编符号注释与术语索引

附录2 第三编与第四编符号注释与术语索引

附录3 第五编符号注释与术语索引

参考书目和文献