Thinking about mathematics:the philosophy of mathematics
作者: (美)斯图尔特·夏皮罗(Stewart Shapiro)著;郝兆宽,杨睿之译
出版社:复旦大学出版社,2009
简介: 这是一本关于数学的哲学著作。它首先涉及形而上学的内容:数学是
关于什么的?它有研究对象吗?这个研究对象是什么?数、集合、点、线
、函数等等是什么?然后有关于语义学的内容:数学陈述的含义是什么?
数学真理的本质是什么?以及关于认识论的:数学是如何被认识的?它的
方法论是什么?观察牵涉其中吗?抑或它只是纯心灵的活动?如何裁决数
学家之间的争论?什么是证明?证明是绝对确定的、不受理性怀疑的吗?
数学的逻辑是什么?存在不可知的数学真理吗?
数学因其是一个一成不变的领域而闻名遐迩,与哲学(在这方面)能
有多不同就有多不同。在这里,事物似乎被一劳永逸地安排在一个一成不
变的基础上。真是如此吗?数学中有没有革命,使那些长期存在的信念被
抛弃?考虑到数学在自然和社会科学中被应用——以及被需求的程度,看
起来基本上是一种心灵活动的数学,如何对科学所研究的物理的、人类的
和社会的世界有所说明呢?为什么不了解很多数学就不能很深入地理解世
界(自然科学意义上的)?对于数学这说明了什么?对于物理的、人类的
和社会的世界,这又说明了什么呢?
数学哲学属于一个大类,这个大类包括物理学哲学、生物学哲学、心
理学哲学、语言哲学、逻辑哲学甚或关于哲学的哲学。其主题是探讨与某
个学术领域相关的哲学问题,内容包括该领域的形而上学、认识论、语义
学、逻辑和方法论……数学哲学家需要对数学本身,对作为人的数学家,
对数学得以应用的世界提出看法,这是一个很高的要求。