量子力学

目录
第一部分 基本内容
第一章 量子力学的物理基础
1.1 实验基础
1. 第一组实验——光的粒子性实验
2. 第二组实验——粒子的波动性实验
1.2 基本观念
1. 基本图像：de Broglie关系与波粒二象性
2. de Broglie波的初步分析
3. 基本特征：概率幅描述、量子化现象、不确定性关系
1.3 不确定性关系讨论
1. 能量和时间的不确定性关系
2. 不确定性关系的进一步解释及某些应用
1.4 理论体系的公设
1. 第一公设——波函数公设
2. 第二公设——算符公设
3. 第三公设——测量公设(期望值公设)
4. 第四公设——微观系统动力学演化公设(Schr?dinger方程公设)
5. 第五公设——全同性原理公设
〓6. 公设应用举例——广义不确定性关系推导
习题
第二章 Schr?dinger方程的一般讨论
2.1 Schr?dinger方程
2.2 Schr?dinger方程基本性质讨论
1. 态叠加原理，方程线性性质与外场近似
2. 概率流密度与概率的定域守恒
3. 稳定势场Schr?dinger方程的一般解
4. 势场界面和奇点处波函数的性质
5. 能量平均值下限问题
6. 能谱分界点问题
2.3 力学量期望值的运动方程和对易子计算
1. 期望值的运动方程
2. 对易子和算符时间导数的计算
〓3. Hellmann-Feynman定理和Virial定理
〓2.4 Schr?dinger方程向经典力学的过渡
1. 〓→0过渡方式
2. 期望值过渡方式及其局限性
习题
第三章 一维问题
3.1 一维定态的一些特例
1. 一维方势阱问题，Landau与Pauli的矛盾
2. 一维方势垒散射问题
3. 一维谐振子问题
4. 一维线性势场问题
〓5. Kronig-Penney势问题
〓3.2 一维定态的一般讨论
1. 本征函数族完备性定理
2. 束缚态存在定理
3. 无简并定理
4. 零点定理
3.3 一维Gauss型波包的自由演化
习题
第四章 中心场束缚态问题
4.1 引言
4.2 轨道角动量及其本征函数
4.3 几个一般分析
1. m量子数简并和离心势
2. 径向波函数r→0时的边界条件
3. 粒子回转角动量及Bohr磁子
4. 讨论，波函数的物理意义
4.4 球方势阱问题
1. 束缚态(E＜V?)问题
2. 无限深球方势阱
〓3. 自由粒子球面波解
〓4. 非束缚态问题
4.5 Coulomb场——氢原子问题
1. Schr?dinger方程及解
2. 讨论
4.6 三维各向同性谐振子问题
1. Schr?dinger方程及解
2. 讨论
习题
第五章 量子力学的表象与表示
5.1 幺正变换和反幺正变换
1. 幺正算符定义
2. 幺正算符的性质
3. 幺正变换
〓4. 反幺正变换
5.2 量子力学的Dirac符号表示
1. Dirac符号
2. Dirac符号的一些应用
〓3. Dirac符号的局限性
5.3 表象的概念
1. 波函数的标记和分类
2. 量子力学的表象概念
3. 几种常用的表象
4. Dirac符号下的表象变换
〓5.4 Wigner定理
1. Wigner定理
2. 讨论
〓5.5 量子力学的路径积分表示
1. 传播子与Feynman公设
2. 和Schr?dinger方程的等价性
3. 传播子U(r，t；r?，t?)的再研究
4. 路径积分计算例(1)——自由粒子情况
5. 路径积分计算例(2)——简谐振子情况
〓5.6 Fock空间与相干态及相干态表象
1. 谐振子的Fock空间表示
2. 相干态
3. 相干态表象
〓5.7 非惯性系量子力学
1. 等效原理
2. Schr?dinger方程的广义Galileo变换
3. COW实验，引力红移
习题
第六章 对称性分析和应用
6.1 一般叙述
1. 对称性的含义
2. 量子力学中的对称性
3. 对称性与守恒律及守恒量
6.2 时空对称性及其结论
1. 时间均匀性和能量守恒定律
2. 空间均匀性和动量守恒定律
3. 空间各向同性和角动量守恒定律
4. 空间反射对称性和宇称守恒定律
〓5. 时间反演对称性
〓6.3 内禀对称性
1. 同位旋空间旋转对称性和同位旋守恒
2. 全同粒子置换对称性与全同性原理
习题
第七章 电子自旋角动量
7.1 电子自旋角动量
1. 电子自旋的实验基础和其特点
2. 电子自旋态的表示法
3. 电子自旋算符与Pauli矩阵
4. 例算
5. 〓自旋态的极化矢量与投影算符
6. 电子自旋升降算符
7.2 两个〓自旋角动量的耦合
1. 自旋单态和自旋三重态
2. 两套基矢——耦合基和无耦合基
3. 运算举例
4. 自旋交换算符和例算
7.3 自旋角动量与轨道角动量的耦合
1. S与L的合成
2. 角动量升降算符的作用
3. 自旋-轨道耦合作用与碱金属原子光谱的双线结构
4. 耦合表象与无耦合表象基矢的相互展开
习题
第八章 束缚定态的近似求解方法
8.1 非简并态微扰论
1. 基本方程组
2. 一阶微扰论
3. 二阶微扰论
4. 例算：〓光谱精细结构与超精细结构、van der Waals力、〓Yukawa势
8.2 简并态微扰论
1. 简并态微扰论要旨
2. 简并态微扰论
3. 例算：不对称量子陀螺、电场Stark效应、外磁场中自旋谐振子
8.3 变分方法
1. 变分极值定理
2. 用变分法求解氦的基态能量
3. 讨论
〓8.4 WKB近似方法
1. WKB近似方法的形式展开
2. 适用条件
3. 转向点邻域分析
4. 例算
习题
第二部分 进一步内容
第九章 电磁作用分析和重要应用
9.1 电磁场中的Schr?dinger方程
1. 最小电磁耦合原理及电磁场中的Schr?dinger方程
2. 方程的某些考察
9.2 均匀磁场下Coulomb场束缚电子的运动
1. 均匀磁场下类氢原子基本方程的考察
2. 基本方程的求解
3. 能级劈裂效应统一分析：正常Zeeman效应、反常Zeeman效应和Paschen-Back效应
〓9.3 均匀磁场下入射粒子束运动
1. 中子极化矢量在磁场中的进动
2. 中子的旋量叠加与旋量干涉，中子干涉量度学(Neutron interferometry)
3. 均匀磁场下入射电子的运动，Landau能级
9.4 Aharonov-Bohm(AB)效应
1. 磁AB效应
2. 向电磁AB效应的推广
3. 几点讨论
〓9.5 超导现象的量子理论基础
1. 超导体中的流密度与London方程
2. Meissner效应
3. 磁通量子化(及磁荷)
4. 超导Josephson结的AB效应
〓9.6 电磁场真空态的能量和Casimir效应
1. 电磁场的真空态及其能量
2. Casimir效应
习题
第十章 势散射理论
10.1 一般描述
1. 散射(碰撞)实验的意义及分类
2. 基本描述方法——微分散射截面
3. 入射波、散射波和散射振幅
10.2 分波法——分波与相移
1. 分波法的基本公式
2. 分波法的一些讨论
〓3. 光学定理
10.3 Green函数方法与Born近似
1. Green函数方法与势散射基本积分方程
2. 一阶Born近似
〓3. Born近似适用条件分析
4. 例算
10.4 全同粒子散射
1. 全同性原理在散射问题上的应用
2. 例算
〓10.5 考虑自旋的散射
1. 散射分道概念
2. 分道散射振幅计算——带自旋的Born近似
3. 自旋权重平均
4. 例算
习题
第三部分 开放系统问题
第十一章 含时问题与量子跃迁
11.1 含时Schr?dinger方程求解的一般讨论
1. 时间相关问题的一般分析
2. 含时系统初始衰变率的一个普遍结论
〓3. 衰变系统长期衰变规律的一个分析
〓4. 量子Zeno效应，存在性的理论论证
〓5. 相互作用图像中的处理
〓6. 受迫振子计算
11.2 含时微扰论与量子跃迁
1. 含时扰动及量子跃迁的概念
2. 量子跃迁系数基本方程组及其一阶近似
11.3 几种常见含时微扰的一阶近似计算
1. 常微扰
2. 周期微扰
11.4 不撤除微扰
1. 不撤除微扰
2. 特例之一——突然微扰
3. 特例之二——绝热微扰
4. 突然微扰和绝热微扰的一个比较
11.5 光场与物质的相互作用
1. 概论
2. 受激原子的量子跃迁
3. 电偶极辐射
4. 自发辐射
〓5. 受激氢原子的光电效应
习题
〓第十二章 量子态描述与操控
12.1 量子测量的再分析
1. 量子测量的正交投影模型——Von Neumann模型
2. 广义测量与POVM，Neumark定理
12.2 EPR佯谬，Bell不等式及空间非定域性
1. EPR佯谬和量子理论的完备性
2. Bell不等式
3. CHSH不等式及其最大破坏
4. 量子理论非定域性的初步分析
12.3 量子系统状态描述
1. 纯态、混态、纯态系综
2. 态的密度矩阵表示，Gleason定理
3. 两体纯态的Schmidt分解
4. 单体1/2自旋态的Bloch球表示
5. 纠缠态与纠缠度
6. 密度矩阵的演化，超算符
12.4 作为信息载体的量子态
1. 量子态存贮——量子位与量子存贮器
2. 量子态非克隆定理
3. 量子态操控
4. 量子网络可分解定理
5. 量子态超空间传送(quantum teleportation and swapping)
6. 量子信息衰减——退相干
7. 单个量子位信息衰减模式分析
习题
附录
一、 Dirac δ函数
二、 时间反演算符
三、 全同粒子系统的量子统计
四、 从杨氏双缝到which way及qubit
名词索引