凝聚态物理的格林函数理论

目录
前言
第一部分 数学物理中的格林函数
第一章 不含时格林函数
1.1 基本公式
1.2 举例
1.2.1 三维情况
1.2.2 二维情况
1.2.3 一维情况
习题
第二章 含时格林函数
2.1 对时间一阶导数
2.2 对时间二阶导数
第二部分 单体格林函数
第三章 单体格林函数的物理意义
3.1 单体格林函数
3.2 满足薛定谔方程的自由粒子
第四章 格林函数与微扰论
4.1 不含时情形
4.2 含时情形
4.3 应用:散射理论(E>0)
4.4 应用:浅杂质势阱中的束缚态(E<0)
第五章 紧束缚哈密顿量的格林函数
5.1 紧束缚哈密顿量
5.2 点阵格林函数
5.2.1 一维点阵
5.2.2 二维正方点阵
5.2.3 三维简立方点阵
习题
第六章 单杂质散射
6.1 理论
6.2 应用
6.2.1 三维情况
6.2.2 一维情况
6.2.3 二维情况
习题
参考文献
第七章 点阵格林函数的扩展理论
7.1 引言
7.2 哈密顿量的幂级数扩展
7.3 哈密顿量的直积扩展
7.4 点阵构造的扩展
习题
参考文献
第三部分 多体格林函数
第八章 场算符与三种绘景
8.1 场算符
8.2 三种绘景
习题
第九章 多体格林函数的定义与用途
9.1 格林函数的一般定义
9.2 格林函数的性质与用途
9.2.1 莱曼表示与谱函数
9.2.2 物理量的计算
9.3 格林函数的物理意义
9.3.1 准粒子
9.3.2 格林函数及其极点的物理解释
9.4 无相互作用系统的格林函数
9.4.1 费米子(玻色子)
9.4.2 声子
习题
第十章 零温格林函数的图形技术
10.1 威克定理
10.2 坐标空间中的图形规则
10.2.1 两体相互作用
10.2.2 外场作用
10.2.3 电-声相互作用
10.3 动量空间中的图形规则
10.3.1 两体相互作用
10.3.2 外场作用
10.3.3 电-声相互作用
10.4 正规自能与戴森方程
习题
第十一章 松原函数的定义与用途
11.1 虚时绘景
11.2 松原函数的定义与性质
11.2.1 松原函数的定义
11.2.2 松原函数的一个重要性质
11.3 解析延拓与物理量的计算
11.3.1 解析延拓
11.3.2 物理量的计算
11.3.3 无相互作用系统的松原函数
11.3.4 频率求和公式
习题
第十二章 松原函数的图形技术
12.1 有限温度的威克定理
12.2 坐标空间中的图形规则
12.2.1 两体相互作用
12.2.2 外场作用
12.2.3 电-声相互作用
12.3 动量空间中的图形规则
12.3.1 两体相互作用
12.3.2 外场作用
12.3.3 电-声相互作用
12.4 正规自能与戴森方程
12.5 零温极限
习题
第十三章 三种近似方法
13.1 图形的形式求和与部分求和
13.1.1 形式求和与骨架图形
13.1.2 极化格林函数
13.1.3 图形的部分求和
13.2 自洽哈特里福克近似方法
13.2.1 自洽哈特里—福克近似方法
13.2.2 零温情形
13.2.3 有限温度情形
13.3 环形图近似
13.3.1 高密度电子气
13.3.2 零温理论
13.3.3 环形图近似就是无规相近似
13.4 梯形图近似
13.4.1 刚球粒子模型
13.4.2 梯形图近似
13.4.3 物理量的计算结果
习题
参考文献
第十四章 线性响应理论
14.1 线性响应函数
14.2 虚时线性响应函数
14.3 磁化率
14.3.1 磁化率表示为推迟格林函数
14.3.2 电子的磁化率
14.3.3 磁化率的增强
14.3.4 动态磁化率与静态磁化率
14.3.5 斯通纳判据
14.4 热导率
14.5 广义流的线性响应
14.5.1 几种流的定义式
14.5.2 线性响应
14.5.3 用关联函数表达响应系数
14.5.4 电流
习题
参考文献
第十五章 运动方程解法
15.1 运动方程法
15.1.1 哈特里近似
15.1.2 哈特里-福克近似
15.2 谱定理
15.3 应用:哈伯德模型
15.3.1 哈伯德哈密顿量
15.3.2 零能带宽度时哈伯德模型的严格解
15.3.3 窄带中的强关联效应
15.4 应用:电子之间的相互作用导致磁化率的增强
15.5 松原函数的运动方程解法
习题
参考文献
第十六章 海森伯模型磁性系统
16.1 自发磁化及其海森伯模型
16.1.1 物质的磁性
16.1.2 海森伯模型
16.2 S=1/2的铁磁体z分量磁化强度
16.3 任意自旋S的铁磁体z分量磁化强度
16.4 对铁磁体实验规律的解释
16.4.1 极低温下的自发磁化
16.4.2 温度接近相变点时的自发磁化
16.4.3 顺磁相的磁化率
16.5 任意自旋S的反铁磁体z分量磁化强度
16.5.1 自旋量子数S=1/2
16.5.2 无外场
16.5.3 任意自旋量子数S的情况
16.6 铁磁薄膜和反铁磁薄膜z分量磁化强度
16.6.1 铁磁薄膜
16.6.2 反铁磁薄膜
16.7 格点上双自旋的磁性系统
16.7.1 模型哈密顿量与公式推导
16.7.2 系统的物理性质
16.8 任意自旋S的铁磁体三分量磁化强度
16.8.1 单离子各向异性沿z方向
16.8.2 单离子各向异性沿任意方向
16.8.3 常微分方程的解
16.9 反铁磁体与磁性薄膜的三分量磁化强度计算
16.9.1 反铁磁体三分量磁化强度计算
16.9.2 铁磁薄膜三分量磁化强度计算
16.9.3 反铁磁薄膜三分量磁化强度计算
习题
参考文献
第十七章 有凝聚的玻色流体的格林函数
17.1 凝聚玻色流体的性质
17.1.1 无相互作用基态
17.1.2 有相互作用基态
17.1.3 弱激发谱
17.2 格林函数和反常格林函数
17.2.1 格林函数
17.2.2 反常格林函数
17.2.3 无相互作用系统的格林函数
17.3 图形技术
17.4 正规自能与戴森方程
17.5 低密度刚球型玻色粒子系
17.6 极低温度下的玻色粒子系
习题
第十八章 弱相互作用超导体
18.1 弱相互作用超导体的哈密顿量
18.2 南部表象下的格林函数和松原函数
18.2.1 南部格林函数
18.2.2 南部松原函数
18.3 南部松原函数的运动方程及其解
18.4 一些物理量的计算
18.5 平均场近似下的哈密顿量
习题
参考文献
第十九章 非平衡态的格林函数
19.1 定义与性质
19.2 图形技术
19.3 正规自能与戴森方程
19.4 Lengreth定理
习题
参考文献
第二十章 介观电荷输运
20.1 模型哈密顿量
20.1.1 模型哈密顿量
20.1.2 幺正变换
20.2 电流公式
20.3 隧穿电导
20.4 铁磁隧道结的磁阻效应
习题
参考文献
附录A 宏观极限的威克定理
附录B 电子气凝胶模型的哈密顿量
附录C 约束条件的另一种推导
附录D 对三角和双曲切比雪夫函数都适用的一些公式
附录E 乔治·格林简介
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