考研数学复习全书,数学三

第一篇微积分
第一章函数极限连续
考点与要求
1函数
内容精讲
一、函数的概念及表示方法
二、函数的性态
三、几个与函数相关的概念
四、重要公式与结论
例题分析
一、求函数的定义域及表达式
二、函数的特性
2极限
内容精讲
一、极限的定义
二、数列极限的基本性质
三、函数极限的基本性质
四、无穷小量与无穷大量
五、极限的四则运算法则
六、两个重要极限
七、极限存在的两个准则
八、洛必达L＇Hospital法则
九、重要公式与结论
例题分析
一、极限的概念与性质
二、求函数的极限
三、求数列的极限
四、求含参变量的极限
五、无穷小量阶的比较
六、函数极限的反问题
3函数的连续与间断
内容精讲
一、连续的定义
二、函数的间断点及其分类
三、连续函数性质
四、重要定理与结论
例题分析
一、函数的连续性及间断点的分类
二、连续函数性质的应用
第二章一元函数微分学
考点与要求
1导数与微分
内容精讲
一、导数的概念
二、导数的计算
三、微分
四、重要公式与结论
例题分析
一、有关导数的定义及性质
二、含有绝对值函数的导数
三、导数的几何意义
四、变限积分的导数
五、利用导数公式及法则求导
六、可导条件下求待定的参数43七、求函数的高阶导数
2导数的应用
内容精讲
一、函数的单调性与极值
二、曲线的凹凸性与拐点
三、曲线的渐近线
四、函数图形的描绘
五、重要公式与结论
例题分析
一、求函数的单调区间与极值
二、判断曲线的凹凸性与拐点
三、求曲线的渐近线
四、导数的经济应用
3中值定理及不等式的证明
内容精讲
一、微分中值定理
二、补充公式与结论
三、与本章例题有关的其它内容
例题分析
一、证明存在ξ使fξ=
二、讨论方程根的个数及范围
三、证明存在ξ, 使fnξ=0n=1,2,…
四、证明存在ξ, 使Gξ,fξ,f′ξ=
五、含有f″ξ或更高阶导数的介值问题
六、双介值问题Fξ,η,…=
七、不等式的证明
第三章一元函数积分学
考点与要求
1不定积分
内容精讲
一、不定积分的概念与性质
二、基本积分公式
三、三个积分方法
四、重要公式与结论
例题分析
一、不定积分的概念和性质
二、不定积分的计算
2定积分
内容精讲
一、定积分的概念与性质
二、定积分的几个定理
三、定积分的计算方法
四、重要公式与结论
例题分析
一、定积分的概念及性质
二、定积分的计算
三、有关变限积分的问题
四、定积分的证明题
3反常积分
内容精讲
一、无穷区间的反常积分
二、无界函数的反常积分
三、几个重要的反常积分
例题分析
4定积分的应用
内容精讲
一、定积分应用的基本原理—微元法（元素法）
二、定积分的几何应用
例题分析
一、定积分的几何应用
二、定积分的经济应用
第四章多元函数微积分学
考点与要求
1多元函数微分学
内容精讲
一、多元函数的极限与连续
二、偏导数与全微分
三、复合函数求导法则
四、隐函数的求导公式
五、多元函数的极值
六、重要公式与结论
例题分析
一、二元函数的极限与连续
二、偏导数与全微分的概念
三、求复合函数的偏导数与全微分
四、求隐函数的偏导数与全微分
五、变量替换下表达式的变形
六、多元函数微分学的反问题
七、多元函数的极值与最值
2二重积分
内容精讲
一、二重积分的概念与性质
二、二重积分的计算
三、重要公式与结论
例题分析
一、二重积分的概念及性质
二、二重积分的基本计算
三、利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分
四、分块函数的二重积分
五、交换积分次序及坐标系
六、反常二重积分的计算
七、与二重积分相关的证明
第五章无穷级数
考点与要求
1常数项级数
内容精讲
一、基本概念和基本性质
二、正项（不变号）级数敛散性的判别法
三、任意项（变号）级数敛散性的判别法
四、重要公式与结论
例题分析
一、正项级数敛散性的判定
二、交错级数的敛散性的判定
三、任意项级数敛散性的判定
四、数项级数敛散性的证明
五、利用收敛级数求极限
2幂级数
内容精讲
例题分析
一、求幂级数的收敛半径及收敛域
二、求幂级数的和函数
三、求数项级数的和
四、函数展开为幂级数
五、经济中的应用
以上为部分章节
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