高等应用数学方法

目录
1.1常微分方程
第一章 常微分方程
1.2初值问题和边值问题
第一部 分基本原理
1.3齐次线性方程理论
1.4齐次线性方程的解
1.5非齐次线性方程
1.6一阶非线性微分方程
1.7高阶非线性微分方程
1.8本征值问题
1.9复平面上的微分方程
习题
2.1差分演算
第二章 差分方程
2.2初等差分方程
2.3齐次线性差分方程
2.4非齐次线性差分方程
2.5非线性差分方程
习题
3.1齐次线性方程奇点的分类
第二部 分局部 分析
第三章 线性微分方程的近似解
3.2齐次线性方程正常点处的局部行为
3.3齐次线性方程正则奇点处的局部级数展开
3.4齐次线性方程非正则奇点处的局部行为
3.5无穷远处的非正则奇点
3.6非齐次线性方程的局部分析
3.7渐近关系
3.8渐近级数
习题
4.1自发奇点
第四章 非线性方程的近似解
4.2一阶非线性微分方程的近似解
4.3高阶非线性微分方程的近似解
4.4非线性自治系统
4.5高阶非线性自治系统
习题
5.1引言
第五章 差分方程的近似解
5.2线性差分方程的正常点和正则奇点
5.3在无穷远非正则奇点处的局部行为：确定支配因子
5.4n→∞时n！的渐近行为：Stirling公式
5.5无穷远非正则奇点处的局部行为：完全的渐近级数
5.6非线性差分方程的局部行为
习题
6.1引言
第六章 积分的渐近展开
6.2初等的例子
6.3分部积分法
6.4Laplace方法和Watson引理
6.5驻相法
6.6最陡下降法
6.7求和的渐近估计
习题
7.1摄动理论
第七章 摄动级数
7.2正则摄动和奇异摄动理论
7.3线性本征值问题的摄动方法
7.4渐近匹配
7.5摄动本征值问题的数学结构
习题
8.1收敛性的改进
第八章 级数求和
8.2发散级数的求和
8.3Pade求和
8.4连分式和Pade近似
8.5Pade近似的收敛性
8.6Stieltjes函数的Pade序列
习题
9.1引言
第九章 边界层理论
9.2边界层的数学结构：内极限、外极限和中间极限
9.3高阶边界层理论
第三部 分摄动方法
9.4特异极限和厚度≠8的边界层
9.5线性边界层问题杂例
9.6内边界层
9.7非线性边界层问题
习题
10.1耗散和色散现象的指数近似
第十章 WKB理论
10.2WKB近似的适用条件
10.3拼接〓近近似：线性非齐次方程WKB〓
10.4匹配渐近近似：单转向点问题解
10.5双转向点问题：本征值条件
10.6隧道效应
10.7高阶WKB近似的简短讨论
习题
11.1共振和长期行为
第十一章 多重尺度分析
11.2多重尺度分析
11.3多重尺度分析实例
11.4Mathieu方程及稳定性
习题
常用公式
参考文献
第四部 分全局分析
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