Fourier transform and its applications

目录
译者序
作者简介
前言
第1章 绪论
第2章 基本原理
傅里叶变换和傅里叶积分定理
傅里叶变换存在的条件
极限情况下的变换
奇偶性
奇偶性的意义
复共轭
余弦和正弦变换
公式的含义
第3章 卷积
卷积的例子
序列积
序列乘法的逆运算／用矩阵表示的序列积／序列的向量表示
用计算机进行卷积
自相关函数和五角星符号
三重相关
互相关
能量谱
第4章 一些有用函数的符号
单位高度和单位宽度的矩形函数Ⅱ(x)
单位高度单位面积的三角窗函数A(x)
各种指数曲线、高斯曲线和瑞利曲线
Heaviside单位阶跃函数H(x)
符号函数sgnx
滤波函数或内插函数sincx
图形表示
特殊符号总结
第5章 冲激符号
筛选特性
采样或复制符号Ⅲ(x)
偶冲激对Ⅱ(x)和奇冲激对Ⅰ〓(x)
冲激符号的导数
零函数
二维和更高维的一些函数
广义函数的概念
极好性态函数／正则序列／广义函数／广义函数的代数性质／普通函数导数
第6章 基本定理
一些用于说明的变换
相似性定理
加性定理
移位定理
调制定理
卷积定理
瑞利定理
功率定理
自相关定理
微分定理
卷积的微分
广义函数的变换
定理的证明
相似性定理和移位定理／微分定理／功率定理
定理的总结
第7章 求解变换
闭式积分
数值傅里叶变换
慢速傅里叶变换程序
用定理生成变换
对分段函数应用微分定理
谱的测量
无线电频率谱分析／光学傅里叶变换光谱学
第8章 两个域
定积分
一阶矩
质心
惯性矩(二阶原点矩)
矩
均方横坐标
回转半径
方差
平滑性与积聚性
卷积的平滑
渐近性态
等效宽度
自相关宽度
均方宽度
采样与复制
一些不等式
幅度和斜率的上限／施瓦兹不等式
不确定性关系
不确定性关系的证明／不确定性关系举例
有限差分
滑动平均
中心极限定理
两个域中对应关系的总结
第9章 波形、频谱、滤波器和线性性
电波形与频谱
滤波器
线性滤波器理论的通用性
数字滤波
对定理的解释
相似性定理／叠加定理／移位定理／调制定理／调制定理的逆
线性和时不变
周期性
第10章 采样与级数
采样定理
内插
频域矩形滤波
用滑动平均进行平滑
欠采样
幅度和斜率采样
交错采样
存在噪声的采样
傅里叶级数
Gibbs现象／有限区间傅里叶变换／傅里叶系数
周期冲激串
Shah符号是它本身的傅里叶变换
第11章 离散傅里叶变换和FFT
离散变换公式
圆周卷积
离散傅里叶变换的例子
互易性质
奇偶性
特殊对称的例子
复共轭
反转特性
叠加定理
移位定理
卷积定理
乘积定理
互相关
自相关
序列和
首值
广义Parseval-Rayleigh定理
填补定理
相似性定理
使用Matlab的例子
快速傅里叶变换
实际考虑
离散傅里叶变换正确吗?
FFT的应用
时间测定图
当N不是2的整数幂时
二维数据
功率谱
第12章 离散哈特利变换
一种严格互易的实变换
符号与示例
离散哈特利变换
DHT的例子
讨论
一维和二维的卷积运算
二维DHT
Cas-Cas变换
定理
离散正弦和离散余弦变换
边界值问题／数据压缩应用
计算
对数值变换的感性认识
复哈特利变换
哈特利变换的物理特性
快速哈特利变换
快速算法
运行时间
通过条纹图记时
矩阵公式
卷积
置换
快速哈特利变换子程序
第13章 傅里叶变换的近亲
二维傅里叶变换
二维卷积
汉克尔变换
傅里叶核函数
三维傅里叶变换
n维汉克尔变换
梅林变换
Z变换
Abel变换
Radon变换和断层摄影技术
Abel-Fourier-Hankel变换环／投影-切片定理／通过改进的反向投影进行重构
希尔伯特变换
解析信号／瞬时频率和包络／因果性
计算希尔伯特变换
分数阶傅里叶变换
移位定理／微分定理／分数卷积定理／变换的例子／应用
第14章 拉普拉斯变换
拉普拉斯积分的收敛性
拉普拉斯变换定理
瞬态响应问题
拉普拉斯变换对
自然响应
冲激响应和传递函数
初始值问题
求解初始值问题
开关问题
第15章 天线与光学
一维孔径
与波形和谱对照
波束宽度和孔径宽度
波束变向
Arrays of arrays
干涉仪
频谱灵敏度函数
调制传输函数
角度谱的物理特性
二维理论
光衍射
菲涅耳衍射
傅里叶分析的其它应用
第16章 在统计学中的应用
和的分布
卷积关系的结果
特征函数
截断指数分布
泊松分布
第17章 随机波形和噪声
随机数的离散表示
随机输入通过滤波器：对幅度分布的影响
关于独立的题外话／卷积关系
对自相关的影响
对谱的影响
随机输入的谱／输出谱
一些噪声数据
带通噪声的包络
噪声波形的检测
噪声功率的测量
第18章 热传导与热扩散
一维扩散
一个点的高斯扩散
空间正弦扩散
正弦时间的改变
第19章 动态功率谱
动态谱的概念
动态谱图
计算动态功率谱
频分／时分／表示
等价定理
包络和相位
用logf代替f
小波变换
自适应的单元位置
基本线性调频信号(Chirplets)
维格纳(Wigner)分布
第20章 sincx，sinc〓x和exp(-πx〓)的数值表
第21章 部分习题答案
第2章 基本原理
第3章 卷积
第4章 一些有用函数的符号
第5章 冲激符号
第6章 基本定理
第7章 求解变换
第8章 两个域
第9章 波形、频谱、滤波器和线性性
第10章 采样与级数
第11章 离散傅里叶变换和FFT
第12章 哈特利变换
第13章 傅里叶变换的近亲
第14章 拉普拉斯变换
第15章 天线和光学
第16章 在统计学中的应用
第17章 随机波形和噪声
第18章 热传导和热扩散
第19章 动态谱和小波
第22章 傅里叶变换图示集
一些非对称函数的Hartley变换
第23章 约瑟夫·傅里叶生平