在计算机上解题的计算方法

第一章 预篇
1 计算方法及其流程设计
2 良态和病态的计算方法
3 微积分的基础知识
4 线性代数的基础知识
第二章 一元非线性代数方程的求解
1 对半分法
2 一般迭代法
3 加速迭代收敛的埃特金（Aitken）方法
4 牛顿法
5 弦截法
6 一个数值试验的报告
第三章 解线性代数方程组的直接法
1 高斯（Gauss）消元法
2 列主元消去法
3 矩阵的LU分解
4 矩阵的乔列夫斯基（Cholesky）分解
5 矩阵的LLT分解
6 矩阵求逆及行列式的计算
7 向量的范数
8 希尔伯特（Hilbert）
第四章 解线性代数议程组的迭代法
1 迭代法的基本理论
2 雅可比（Jacobi）和高斯-塞德尔（Seidel）迭代
3 超松弛（SOR）迭代法
4 共轭梯度法（Gonjugate Gradient Methods）
5 关于解线性代数方程组的小结
第五章 插值方法
1 代数插值的拉格朗日（Lagrange）公式
2 代数插值的埃特金（Aitken）公式
3 代数插值的牛顿（Newton）公式
4 差商和差分的性质
5 三次埃尔米特（Hermite）插值
6 样条函数
7 三次样条插值
第六章 在计算机上计算积分和导数
1 中矩形、梯形和辛浦生（Simpson）求积公式
2 复化求积公式
3 贝努里（Bernoulli）多项式及其应用
4 在计算机上求积分的龙贝格（Romberg）方法
5 正交多项式
6 高斯型求积公式
7 在计算机上求导数
第七章 最小二乘法
1 解矛盾方程组
2 数据拟合的最小二乘法
3 积分意义下的最小二乘法
第八章 自由曲线
1 B样条函数
2 二次B样条曲线
3 三次B样条曲线
4 贝齐尔曲线
第九章 矩阵特征值的计算
1 幂法与反幂法
2 镜像矩阵及其应用
3 矩阵的QR分解
4 求矩阵特征的QR分解法
第十章 常微分方程初值问题的数值解
1 Euler析线法和梯形法
2 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法
3 预报-校正法（Predictor-Corrector Methods）
4 单步法的理论分析
5 多步方法的相容性、收敛性与稳定性
附录1 矩阵范数及其应用
附录2 矩阵的奇异值分解及其应用
附录3 三次样条值函数的极小值性质