常微分方程

第1章　常微分方程的基础知识
11.1常微分方程的基本概念
11.1微分方程和解
11.2微分方程和解的例子
1.3微分方程解的几何解释、存在和唯一性
1.4实际问题模型的推导
1.2初等积分法
2.1恰当方程
2.2积分因子法
2.3几类可转化为恰当方程的微分方程
2.4一阶隐式微分方程
2.5高阶微分方程
2.6Mathematica求解常微分方程
习题
第2章　一阶微分方程解的存在性和唯一性
2.1预备知识：距离空间与压缩映射原理
1.1距离空间
1.2压缩映射原理
2.2解的存在与唯一性:Picard定理
2.3解的存在性：Peano定理
2.4解对初值和参数的连续依赖性
2.5一阶线性微分方程解的理论
习题
第3章　高阶微分方程和微分方程组的解的理论
3.1高阶微分方程和微分方程组:解的存在唯一性和可微性
3.2解析微分方程组的解析解
2.1解析解的局部存在性
2.2解析线性微分方程组幂级数解的收敛半径
2.3解析解理论的应用:二阶变系数线性齐次微分方程的幂级数解法
3.3微分方程可积理论
3.1可积的基础理论：首次积分的存在性及其与通解的联系
3.2首次积分在偏微分方程求解中的应用
3.3Hamilton系统可积理论初步
习题
第4章　线性微分方程组和高阶线性微分方程的基本理论和解法
4.1线性微分方程组解的基本理论
1.1线性微分方程组解的存在区间
1.2线性微分方程组通解的结构
1.3高阶线性微分方程通解的结构
4.2常系数线性微分方程组的解法
2.1矩阵指数函数与常系数线性微分方程组的解
2.2常系数线性齐次微分方程组基解矩阵的求法
2.3应用：平面常系数线性微分系统的局部结构
2.4用Mathematica求方程组的解和作平面微分方程组的局部相图
4.3高阶常系数线性微分方程的解法
3.1常系数线性齐次微分方程的解法
3.2常系数线性非齐次微分方程的待定系数法
习题4
第5章　变系数线性微分方程和微分方程组的基础理论
5.1周期系数线性微分方程组：Floquet理论
5.2二阶变系数线性齐次微分方程152.2.1Sturm比较定理
2.2二阶线性微分方程两点边值问题的例子
2.3Sturm-Liouville边值问题
5.3Sturm-Liouville边值问题在偏微分方程中的应用
3.1热传导方程初边值问题的解
3.2波动方程初边值问题的求解
习题5
第6章　微分方程定性和稳定性理论
6.1微分方程解的稳定性
1.1线性齐次微分方程组零解的稳定性
1.2由线性近似确定的非线性微分方程组零解的稳定性
1.3判定稳定性的Lyapunov第二方法
6.2平面自治微分系统极限环理论的基础
6.3微分系统的结构稳定性与分支简介
6.4混沌初步:两个例子
习题6
附录
引理的证明
矩阵对数存在性的证明
参考答案
参考文献217名词索引
专业名词中英文对照
《大学数学科学丛书》已出版书目