亚纯函数动力系统

第1章 基本亚纯函数迭代及预备知识.1

1.1 亚纯函数周期点1

1.1.1 有理函数周期点3

1.1.2 nevanlinna值分布理论4

1.1.3 超越亚纯函数周期点11

1.2 fatou集与julia集20

1.2.1 亚纯函数正规族20

1.2.2 fatou集与julia集的基本知识25

1.2.3 ahlfors覆盖曲面论30

1.2.4 julia集的基本性质39

1.2.5 fatou集的基本性质44

1.3 逃逸至无穷的点集49

1.4 riemann曲面、基本群、覆盖空间54

1.5 拟共形映照62

1.6 双曲区域上的双曲度量73

1.7 奇异值与逆函数的奇异性88

第2章 双曲区域上的自映照96

2.1 单位圆盘上的自映照96

2.1.1 角极限和角导数96

2.1.2 mobius变换群103

.2.1.3 denjoy-wolff定理111

2.1.4 内函数115

2.2 双曲区域上自映照的最终共轭119

2.2.1 半平面上的情形120

2.2.2 一般双曲区域上的情形135

第3章 fatou稳定域149

3.1 周期稳定域149

3.1.1 周期域的分类149

3.1.2 周期域的连通数153

3.1.3 只有有限个极点的亚纯函数163

3.1.4 在一个完全不连通的紧集之外亚纯的函数167

3.1.5 (超)吸性周期域174

3.1.6 抛物周期域180

3.1.7 siegel盘与herman环189

3.1.8 baker 周期域197

3.2 游荡域209

3.2.1 游荡域上迭代的极限函数209

3.2.2 游荡域的连通数219

3.2.3 游荡域与奇异值231

3.2.4 游荡域的非存在性..235

3.3 无界稳定域的非存在性244

第4章 julia集255

4.1 特殊的julia 集255

4.1.1 具有孤立jordan弧的julia集255

4.1.2 位于直线上的julia集258

4.1.3 julia集的射线分布261

4.2 稳定域的边界265

4.3 julia集一致完全性273

4.3.1 一致完全性的概念274

4.3.2 一类亚纯函数julia集的一致完全性277

4.3.3 只有有限个极点的亚纯函数julia集非一致完全性280

4.4 julia集单点分支与淹没分支289

4.5 julia集为复平面296

4.6 julia集的lebesgue测度300

4.6.1 几何有限的亚纯函数300

4.6.2 具有正测度的julia集309

第5章 亚纯函数族的稳定性319

5.1 j-稳定性319

5.2 结构稳定性329

第6章 julia集的hausdorff维数338

6.1 测度空间338

6.2 hausdorff维数的基本概念340

6.3 julia集的hausdorff维数347

6.4 julia集的hausdorff维数为2的例子368

第7章 亚纯函数的可测动力学375

7.1 可测动力学基本知识375

7.1.1 lebesgue空间以及可测分划375

7.1.2 条件期望、条件信息和熵378

7.1.3 保测变换的熵381

7.2 walters膨胀映照理论386

7.3 超越亚纯函数的不变测度397

索引414

参考文献...417