高等数学(下册)

第八章 多元函数微分法及其应用

第一节 多元函数的基本概念

一、区域(1) 二、多元函数概念(3) 三、多元函数的极限(6)

四、多元函数的连续性(9) 习题8-1(12)

第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算法(13) 二、高阶偏导数(17) 习题8-2(20)

第三节 全微分及其应用

一、全微分的定义(21) 二、全微分在近似计算中的应用(25) 习题8-3(28)

第四节 多元复合函数的求导法则

习题8-4(36)

第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形(37) 二、方程组的情形(40) 习题8-5(43)

第六节 微分法在几何上的应用

一、空间曲线的切线与法平面(44) 二、曲面的切平面与法线(49) 习题8-6(52)

第七节 方向导数与梯度

一、方向导数(53) 二、梯度(56) 习题8-7(60)

第八节 多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值及最大值、最小值(61) 二、条件极值 拉格朗日乘数法(67) 习题8-8(70)

第九节 二元函数的秦勒公式

一、二元函数的泰勒公式(71) 二、极值充分条件的证明(76) 习题8-9(78)

.第十节 最小二乘法

习题8-10(84)

总习题八

第九章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念(87) 二、二重积分的性质(91) 习题9-1(93)

第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分(94) 习题9-2(1)(103) 二、利用极坐标计算二重积分(104) 习题9-2(2)(110) 三、二重积分的换元法(112) 习题9-2(3)(118)

第三节 二重积分的应用

一、曲面的面积(120) 二、平面薄片的重心(123) 三、平面薄片的转动惯量(125) 四、平面薄片对质点的引力(126) 习题9-3(127)

第四节 三重积分的概念及其计算法习题9-4(133)

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

一、利用柱面坐标计算三重积分(134) 二、利用球面坐标计算三重积分(136) 习题9-5(141)

第六节 含参变量的积分

习题9-6(149)

总习题九

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质(152) 二、对弧长的曲线积分的计算法(154) 习题10-1(158)

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质(159) 二、对坐标的曲线积分的计算法(163) 三、两类曲线积分之间的联系(168) 习题10-2(170)

第三节 格林公式及其应用

一、格林公式(171) 二、平面上曲线积分与路径无关的条件(176) 三、二元函数的全微分求积(179) 习题10-3(184)

第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质(185) 二、对面积的曲面积分的计算法(186) 习题10-4(190)

第五节 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念与性质(192) 二、对坐标的曲面积分的计算法(197) 三、两类曲面积分之间的联系(200) 习题10-5(203)

第六节 高斯公式 通量与散度

一、高斯公式(204) 二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件(209) 三、通量与散度(210) 习题10-6(212)

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度

一、斯托克斯公式(213) 二、空间曲线积分与路径无关的条件(219) 三、环流量与旋度(221) 四、向量微分算子(223)

习题10-7(224)

总习题十

第十一章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念(228) 二、收敛级数的基本性质(231) 三、柯西审敛原理(235) 习题11-1(236)

第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法(237) 二、交错级数及其审敛法(245) 三、绝对收敛与条件收敛(247) 习题11-2(252)

第三节 幂级数

一、函数项级数的概念(254) 二、幂级数及其收敛性(255) 三、幂级数的运算(260) 习题11-3(263)

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数(264) 二、函数展开成幂级数(267)

习题11-4(275)

第五节 函数的幂级数展开式的应用

一、近似计算(275) 二、欧拉公式(280) 习题11-5(281)

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

一、函数项级数的一致收敛性(282) 二、一致收敛级数的基本性质(287) 习题11-6(292)

第七节 傅里叶级数

一、三角级数 三角函数系的正交性(293) 二、函数展开成傅里叶级数(296) 习题11-7(303)

第八节 正弦级数和余弦级数

一、奇函数和偶函数的傅里叶级数(304) 二、函数展开成正弦级数或余弦级数(308) 习题11-8(310)

第九节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数

习题11-9(314)

第十节 傅里叶级数的复数形式

习题11-10(317)

总习题十一

第十二章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题12-1(325)

第二节 可分离变量的微分方程

习题12-2(333)

第三节 齐次方程

一、齐次方程(334) 二、可化为齐次的方程(339)

习题12-3(341)

第四节 一阶线性微分方程

一、线性方程(342) 二、伯努利方程(345) 习题12-4(348)

第五节 全微分方程

习题12-5(352)

第六节 欧拉-柯西近似法

习题12-6(357)

第七节 可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程(358) 二、y"=f(x，y')型的微分方程(360) 三、y"=f(y，y')型的微分方程(363) 习题12-7(366)

第八节 高阶线性微分方程

一、二阶线性微分方程举例(366) 二、线性微分方程的解的结构(369) 三、常数变易法(372) 习题12-8(375)

第九节 二阶常系数齐次线性微分方程

习题12-9(386)

第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程

一、f(x)=eλxpm(x)型(388) 二、f(x)=eλx[pl，(x)cos ωx+pn(x)sin ωx]型(390) 习题12-10(394)

第十一节 欧拉方程

习题12-11(397)

第十二节 微分方程的幂级数解法

习题12-12(402)

第十三节 常系数线性微分方程组解法举例

习题12-13(406)

总习题十二

习题答案与提示