高等数学简明双语教程

第1章  函数与极限1.1  集合与初等函数1.1.1  集合1.1.2  函数1.1.3  函数的性质1.2  函数的极限1.2.1  切线与速度问题1.2.2  函数的极限1.3  利用极限法则求极限1.4  函数的连续性1.5  闭区间上连续函数性质1.6  数列的极限与第二个重要极限1.7  两个无穷小的比较1.8  极限的精确定义第2章  导数与微分2.1  导数的概念2.1.1  导数的概念2.1.2  导数的意义2.2  求导法则2.2.1  求导的四则运算法则2.2.2  反函数的求导法则2.2.3  复合函数的求导法则(链式法则)2.2.4  参数方程求导2.2.5  相关变化率2.3  高阶导数2.4  隐函数求导2.4.1  隐函数求导2.4.2  对数求导法2.5  微分2.5.1  微分的概念2.5.2  微分运算法则2.5.3  微分在近似计算中的应用第3章  中值定理与导数的应用3.1  最大值与最小值3.2  中值定理3.3  函数的单调性与曲线的凹凸性3.3.1  函数的单调性3.3.2  曲线的凹凸性3.4  不定式与洛必达法则3.5  泰勒公式第4章  不定积分4.1  不定积分的概念及性质4.1.1  原函数与不定积分的概念4.1.2  基本积分表4.1.3  不定积分的性质4.2  换元积分法4.2.1  第一类换元法4.2.2  第二类换元法4.3  分部积分法4.4  有理函数的积分4.4.1  部分分式简介4.4.2  有理函数的积分4.4.3  可转换为有理函数的积分的积分4.4.4  原函数不是初等函数的函数4.5  习题第五章  定积分5.1  定积分的概念与性质5.1.1  定积分问题举例5.1.2  定积分的定义5.1.3  定积分的性质5.2  微积分的基本定理(FTC)5.2.1  位移与速度的关系5.2.2  积分上限的函数5.2.3  牛顿一莱布尼茨公式5.3  定积分的换元法与分部积分法5.3.1  定积分的换元法5.3.2  定积分的分部积分法5.4  广义积分5.4.1  无穷限的广义积分5.4.2  无界函数的广义积分5.4.3  广义积分的审敛法5.5  定积分的应用5.5.1  平面图形的面积5.5.2  体积5.5.3  曲线的弧长5.5.4  定积分的物理应用——变力作功参考文献