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简介
本书是面向2l世纪课程教材《大学文科数学》的配套辅导教材，是专为
文科专业学生编写的一本数学学习参考书。本书的主要特色是对数学题目的
讲解深入浅出，内容精炼，条理清楚，重点突出。本书针对目前一般大学文
科数学教材不能用较大篇幅介绍解题的方法和技巧，以及很多学生，尤其是
文科学生对解题仍感到非常困难的现状，在内容选取和结构设计上都作了较
为周密的考虑。引导学生通过读题来理解题意；分析题目所需要的主要知识
点；选择适当的方法和技巧；学习解题格式及关键步骤的表述，最终使学生
通过一定数量题目的练习，更好地理解和掌握有关的基本概念。同时，本书
根据文科学生的特点，突出对数学的基本思想的理解，强调学生的数学思维
训练以及对一些人文精神的理解，从而提高文科学生数学知识水平和文化素
质水平。
本书是编者多年教学实践的精心总结，可作为普通高等院校文科各专业
学生以及参加全国高等教育自学考试、学历文凭考试考生的参考书，也可满
足成人高等教育学生学习相关课程教学辅导的需要。更多>>
目录
目录
第一篇 必修内容
第一章 微积分的基础和研究对象
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 微积分的基础——集合、实数和极限
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 微积分的研究对象——函数
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题一
第二章 微积分的直接基础——极限
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 数列极限
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 函数极限
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
3 极限应用的一个例子——连续函数
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题二
第三章 变量变化速度与局部改变量估值问题——导数与微分
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 函数的局部变化率——导数
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 求导数的方法——法则和公式
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
3 局部改变量的估值问题——微分及其运算
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题三
第四章 导数的应用问题——洛必达法则、函数的性质和图像
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 联结局部与整体的纽带——中值定理
2 导数的几个应用
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题四
第五章 微分的逆运算问题——不定积分
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 逆向思维又一例——原函数与不定积分
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 矛盾转化法——换元积分法和分部积分法
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题五
第六章 求总量的问题——定积分
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 特殊和式的极限——定积分的概念
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 计算定积分的一般方法——微积分基本定理
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
3 定积分的拓展——反常积分
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
4 定积分魅力的显示——在若干学科中的应用
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题六
第七章 偶然中蕴含必然的问题——概率统计初步
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 事件发生可能性大小的描写——概率
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 概率的点函数化——随机变量
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
3 随机变量分布特征的描写——期望和方差
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
4 收集、整理和分析数据的方法——统计
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答习题七
第二篇 选修内容
第八章 处理线性关系的数学问题——线性代数概述
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 一种特殊数——行列式
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 线性方程组的解法
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
3 应用广泛的数表——矩阵
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题八
第九章 含变化率的方程问题——微分方程浅说
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 微分方程初识——一般概念
2 特殊类型微分方程的解法——初等积分法
1 知识要点
2 典型示例
3 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题九
第十章 一元微积分的推广——二元微积分概要
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 二元函数微积分的预备知识
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 二元函数的极限和连续性
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
3 偏导数和全微分
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
4 复合函数微分法
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
5 二元函数的极值
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
6 二重积分的概念与计算
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题十
第三篇 阅读内容
第十一章 数学中的常用思想方法
1 数学抽象方法
2 数形结合法
3 构造法
4 反例法
5 数学猜想
6 数学证明方法
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第一篇 必修内容
第一章 微积分的基础和研究对象
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 微积分的基础——集合、实数和极限
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 微积分的研究对象——函数
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题一
第二章 微积分的直接基础——极限
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 数列极限
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 函数极限
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
3 极限应用的一个例子——连续函数
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题二
第三章 变量变化速度与局部改变量估值问题——导数与微分
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 函数的局部变化率——导数
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 求导数的方法——法则和公式
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
3 局部改变量的估值问题——微分及其运算
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题三
第四章 导数的应用问题——洛必达法则、函数的性质和图像
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 联结局部与整体的纽带——中值定理
2 导数的几个应用
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题四
第五章 微分的逆运算问题——不定积分
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 逆向思维又一例——原函数与不定积分
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 矛盾转化法——换元积分法和分部积分法
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题五
第六章 求总量的问题——定积分
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 特殊和式的极限——定积分的概念
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 计算定积分的一般方法——微积分基本定理
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
3 定积分的拓展——反常积分
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
4 定积分魅力的显示——在若干学科中的应用
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题六
第七章 偶然中蕴含必然的问题——概率统计初步
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 事件发生可能性大小的描写——概率
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 概率的点函数化——随机变量
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
3 随机变量分布特征的描写——期望和方差
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
4 收集、整理和分析数据的方法——统计
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答习题七
第二篇 选修内容
第八章 处理线性关系的数学问题——线性代数概述
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 一种特殊数——行列式
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 线性方程组的解法
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
3 应用广泛的数表——矩阵
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题八
第九章 含变化率的方程问题——微分方程浅说
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 微分方程初识——一般概念
2 特殊类型微分方程的解法——初等积分法
1 知识要点
2 典型示例
3 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题九
第十章 一元微积分的推广——二元微积分概要
(一) 目的要求
(二) 内容结构
(三) 知识技能
1 二元函数微积分的预备知识
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
2 二元函数的极限和连续性
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
3 偏导数和全微分
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
4 复合函数微分法
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
5 二元函数的极值
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
6 二重积分的概念与计算
1 知识要点
2 疑难解析
3 典型示例
4 考研题选
(四) 情感态度
(五) 习题解答 习题十
第三篇 阅读内容
第十一章 数学中的常用思想方法
1 数学抽象方法
2 数形结合法
3 构造法
4 反例法
5 数学猜想
6 数学证明方法
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