海洋工程数值计算方法

第一章 绪论
1.1 数值计算方法的研究对象和特点
1.2 误差的基本概念
1.2.1 误差的来源
1.2.2 绝对误差和相对误差
1.2.3 有效数字
1.3 误差传播
1.3.1 四则运算的误差传播
1.3.2 函数计算的误差传播
1.4 数值计算应注意的问题
第二章 解线性方程组的直接方法
2.1 Gauss(高斯)消去法
2.1.1 Gauss消去法原理
2.1.2 Gauss消去法的计算量
2.1.3 Gauss消去法编程
2.2 Gauss-Jordan(高斯-若当)消去法
2.2.1 Gauss-Jordan消去法原理
2.2.2 Gauss-Jordan消去法编程
2.3 Gauss主元素消去法
2.3.1 Gauss主元素消去法原理
2.3.2 Gauss主元素消去法编程
2.4 直接三角分解法
2.4.1 直接三角分解法原理
2.4.2 直接三角分解法编程
2.5 解三对角方程组的追赶法
2.5.1 追赶法原理
2.5.2 追赶法编程
第三章 解线性方程组的迭代法
3.1 Jacobi(雅可比)迭代法
3.1.1 Jacobi迭代算法
3.1.2 Jacobi迭代法编程
3.2 Gauss-Seidel(高斯-赛德尔)迭代法
3.2.1 Gauss-Seidel迭代算法
3.2.2 Gauss-Seidel迭代法编程
3.3 超松弛迭代法
3.3.1 超松弛迭代算法
3.3.2 超松弛迭代法编程
第四章 插值法
4.1 Lagrange(拉格朗日)插值
4.1.1 一次插值
4.1.2 二次插值
4.1.3 Lagrange插值多项式
4.1.4 Lagrange插值余项
4.1.5 Lagrange插值编程
4.2 Newton(牛顿)插值
4.2.1 均差及其性质
4.2.2 差分及其运算性质
4.2.3 等距节点的Newton插值公式
4.2.4 Newton插值公式编程
4.3 Hermite(埃尔米特)插值
4.3.1 Hermite插值原理
4.3.2 Hermite插值公式编程
4.4 三次样条插值
4.4.1 三次样条函数
4.4.2 三转角方程
4.4.3 三弯矩方程
4.4.4 三次样条插值法计算步骤
4.4.5 三次样条插值法编程
第五章 函数逼近
5.1 最佳一致逼近多项式
5.1.1 最佳一致逼近多项式存在性
5.1.2 Chebyshev(切比雪夫)定理
5.1.3 最佳一次逼近多项式
5.2 最佳平方逼近多项式
5.2.1 内积空间
5.2.2 函数的最佳平方逼近
5.3 Legendre(勒让德)正交多项式
5.4 函数的正交多项式展开
5.5 曲线拟合的最小二乘法
第六章 数值积分
6.1 插值型求积公式的构造
6.2 Newton-Cotes(牛顿-柯特斯)求积公式
6.2.1 公式推导
6.2.2 误差分析
6.2.3 Newton-Cotes公式编程
6.3 复合求积公式
6.3.1 公式推导
6.3.2 误差分析
6.3.3 复合求积公式编程
6.4 Romberg(龙贝格)求积公式
6.4.1 积分步长的自动选择
6.4.2 Romberg积分算法
6.4.3 Romberg求积公式编程
6.5 Gauss求积公式
6.5.1 Gauss点
6.5.2 Gauss-Legendre公式
6.5.3 Gauss公式的余项
6.5.4 Gauss公式的稳定性
6.5.5 Gauss-Legendre公式编程
第七章 矩阵的特征值与特征向量的计算
7.1 幂法与反幂法
7.1.1 幂法
7.1.2 幂法编程
7.1.3 原点平移法
7.1.4 反幂法
7.1.5 反幂法编程
7.2 Jacobi(雅可比)方法
7.2.1 Jacobi方法的理论基础
7.2.2 旋转变换
7.2.3 Jacobi方法
7.2.4 Jacobi法编程
7.3 QR算法
7.3.1 QR算法原理
7.3.2 Schmit(施密特)正交化的QR分解方法
7.3.3 基于Householder(豪斯霍尔德)变换的QR分解方法
7.3.4 基于Givens(吉文斯)变换的QR分解方法
7.3.5 QR算法编程
第八章 非线性方程求根
8.1 二分法
8.1.1 二分法原理
8.1.2 二分法编程
8.2 迭代法
8.2.1 迭代法原理
8.2.2 迭代法编程
8.2.3 迭代公式的加工
8.2.4 Aitken(艾特肯)法
8.3 Newton法
8.3.1 Newton法计算公式
8.3.2 Newton法编程
8.4 弦截法
8.4.1 弦截法原理
8.4.2 弦截法编程
8.5 抛物线法
8.5.1 抛物线法原理
8.5.2 抛物线法编程
第九章 常微分方程初值问题的数值解法
9.1 Euler(欧拉)公式
9.1.1 Euler公式的推导
9.1.2 Euler公式编程
9.2 后退Euler公式
9.2.1 后退Euler公式的推导
9.2.2 后退Euler公式编程
9.3 梯形Euler公式
9.3.1 梯形Euler公式的推导
9.3.2 梯形Euler公式编程
9.4 改进的Euler公式
9.4.1 改进Euler公式的推导
9.4.2 改进Euler公式编程
9.5 Euler两步法
9.6 Runge-Kutta(龙格-库塔)方法
9.6.1 二阶Runge-Kutta方法
9.6.2 高阶Runge-Kutta方法
9.6.3 四阶Runge-Kutta方法编程
9.7 高阶微分方程或一阶微分方程组求解
第十章 常微分方程边值问题的数值解法
10.1 试射法
10.2 解微分方程边值问题的差分方法
10.2.1 数值微分格式
10.2.2 边值问题的差分算法
第十一章 偏微分方程的数值方法基础
11.1 椭圆型方程
11.1.1 Laplace(拉普拉斯)差分方程
11.1.2 线性方程组的建立
11.1.3 边界的导数
11.1.4 求解Laplace差分方程的迭代法
11.1.5 Poisson(泊松)方程和Helmholtz(亥姆霍兹)方程
11.2 抛物型方程
11.2.1 热传导方程
11.2.2 差分方程的推导
11.2.3 Crank-Nicholson(克兰克-尼科尔森)方法
11.3 双曲型方程
11.3.1 波动方程
11.3.2 微分方程的导出
11.3.3 计算初值的确定
11.3.4 D’Alembert(达朗贝尔)算法
第十二章 海洋工程典型问题的数值计算
12.1 港口工程项目比选的层次分析
12.1.1 层次分析法的基本原理
12.1.2 码头设计方案选优的层次分析
12.1.3 结语
12.2 年极值水位的灰色马尔科夫预报模型
12.2.1 改进的GM(1,1)求解方法
12.2.2 马尔科夫预报模型
12.2.3 灰色马尔科夫预报原理
12.2.4 年极值水位的灰色马尔科夫预报
12.2.5 结语
12.3 长期极值波高的Weibull(威布尔)统计分布
12.3.1 Weibull分布
12.3.2 非线性最小二乘法的原理
12.3.3 对Weibull分布参数的拟合
12.3.4 分布拟合的检验
12.3.5 工程算例
12.3.6 结语
12.4 基于射线理论的波浪折射模型
12.4.1 基本方程的导出
12.4.2 数值求解微分方程组
12.4.3 数值计算实例
12.5 平直岸线上突堤建设后泥沙淤积计算
12.5.1 岸线变形计算的一线模型
12.5.2 岸线变形计算的数值方法
12.6 海洋油田开发中风浪联合设计标准
12.6.1 PBGUML分布
12.6.2 PBGUML在海洋平台设计中的应用
12.6.3 不同风浪参数选取标准的比较
12.6.4 结语
12.7 Stokes(斯托克斯)的5阶波浪理论
12.7.1 Stokes的5阶波计算原理
12.7.2 算法流程
12.7.3 工程算例
12.8 导管架海洋平台的动力响应分析
12.8.1 由波谱模拟波浪的方法
12.8.2 波浪载荷下的结构运动方程
12.8.3 波浪载荷下结构响应的求解
12.8.4 白噪声地震激励下的运动方程及其求解
12.8.5 数值模拟实例
12.9 导管架海洋平台的模态参数识别
12.9.1 标量型ARMA方法的原理
12.9.2 标量型ARMA方法的模态识别过程
12.9.3 工程算例
12.10 基于局部测量的导管架海洋平台的损伤检测
12.10.1 损伤检测算法
12.10.2 数值模拟验证
12.10.3 结语
第十三章 Matlab编程基础
13.1 Matlab简介
13.1.1 变量
13.1.2 常用函数
13.1.3 一些特殊的控制键
13.1.4 帮助
13.1.5 结束Matlab程序运行
13.2 数组
13.2.1 数组的创建
13.2.2 数组中元素的引用和数组的变形
13.2.3 数组的运算
13.2.4 数组的操作
13.3 矩阵
13.3.1 矩阵的生成
13.3.2 矩阵的运算
13.4 Matlab语言程序设计
13.4.1 M文件
13.4.2 程序流程语句
13.5 图形的绘制
13.5.1 二维图形
13.5.2 三维图形
13.5.3 图轴变换
13.6 程序代码的向量化
习题
参考文献