算法设计及其MATLAB实现

副标题：无

作者：王能超编著

分类号：

ISBN：9787040160604

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简介

简介

本书力图改革计算方法课程的教学体系。新的体系立足于数学思维而面向科学计算的实际需要，内容处理上突出数值算法的基本设计技术。本书运用算法设计技术设计了科学计算中的一些常用算法，并推荐高效算法设计的技术。附录包括一些常用算法的MATLAB文件及算例。计算机科学在某种意义上就是算法学。数学思维的化归策略贯穿于数值算法设计的全过程。数值算法设计的基本技术包括：化大为小的缩减技术，化难为易的校正技术以及化粗为精的松弛技术等。本书基于这些技术设计并剖析了一些常用的数值算法，其内容涵盖插值方法、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法、方程求根以及线性方程的解法等有关知识。计算方法是一门开拓性很强的学科。随着计算机体系结构的更新，计算机上的数值算法也正从串行算法向并行算法转变。本书介绍实现这种转化的二分技术，其内容包括递推计算的并行化以及快速变换等，这些资料供读者自学时参考。本书追求简明实用，书中所阐述的算法设计原理容易理解，而所推荐的算法设计技术也不难掌握。作为计算机科学重要基础的数值算法设计学，其设计思想的简朴、设计方法的协调、设计技术的实用，体现了这门学科内在的科学美。本书所面向的读者没有刻意追求，高等院校的理科、工科、文科各个专业“计算方法”课程均能采用。本书亦可供从事科学计算的工程技术人员以及其他科技人员阅读参考。

引论
0.1 算法重在设计
0.2 直接法的缩减技术
0.3 迭代法的校正技术
0.4 算法优化的松弛技术
小结
习题
第一章插值方法
1.1 插值平均
1.2 Lagrange插值公式
1.3 逐步插值过程
1.4 插值逼近
1.5 样条插值
小结
题解1.1 Lagrange插值基函数
题解1.2 插值多项式的构造
习题一
第二章数值积分
2.1 机械求积
2.2 Newton-Cotes公式
2.3 Gauss公式
2.4 复化求积法
2.5 Romberg加速算法
2.6 数值微分
2.7 千古绝技“割圆术”
小结
题解2.1 求积公式的设计
题解2.2 Gauss求积公式
习题二
第三章常微分方程的差分法
3.1 Euler方法
3.2 Runge-Kutta方法
3.3 Adams方法
3.4 收敛性与稳定性
3.5 方程组与高阶方程的情形
3.6 边值问题
小结
题解3.1 Adams格式的设计
题解3.2 线性多步法
习题三
第四章方程求根
4.1 根的搜索
4.2 迭代过程的收敛性
4.3 开方法
4.4 Newton法
4.5 Newton法的改进与变形
小结
题解4.1 压缩映像原理
题解4.2 修正的Newton法
习题四
第五章线性方程组的迭代法
5.1 引言
5.2 迭代公式的建立
5.3 迭代过程的收敛性
5.4 超松弛迭代
5.5 迭代法的矩阵表示
小结
题解5.1 迭代公式的设计
题解5.2 迭代过程的收敛性
习题五
第六章线性方程组的直接法
6.1 追赶法
6.2 追赶法的矩阵分解手续
6.3 矩阵分解方法
6.4 Cholesky方法
6.5 消去法
6.6 中国古代数学的“方程术”
小结
题解6.1 三对角方程组的“赶追法”
题解6.2 对称阵的LLT分解
习题六
习题参考答案
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