线性代数教程

第1章矩阵
1.1矩阵的概念
1.1.1矩阵的定义
1.1.2矩阵的特类
1.2矩阵的运算
1.2.1矩阵的加法，数与矩阵相乘
1.2.2矩阵与矩阵相乘
1.2.3矩阵的转置
习题1—2
1.3矩阵的初等变换与初等矩阵
1.3.1矩阵的初等变换
1.3.2初等矩阵
习题1—3
1.4行列式的概念
1.4.1二阶和三阶行列式
1.4.272阶行列式的定义
习题1—4
1.5行列式的性质
习题1—5
1.6行列式的特殊类型与计算
1.6.1主对角行列式
1.6.2上三角形行列式
1.6.3下三角形行列式
1.6.4副对角行列式、副上三角形行列式和副下三角形行列式
习题1—6
1.7克拉默法则
习题1—7
1.8可逆矩阵的概念
1.8.1方阵的行列式
1.8.2可逆矩阵的概念
习题1—8
1.9可逆矩阵的性质
习题1—9
1.10矩阵的秩
1.10.1矩阵的秩的概念
1.10.2矩阵变形——行阶梯型、行最简型、标准型
习题1—10
1.11分块矩阵
1.11.1分块矩阵的概念
1.11.2分块矩阵的运算
习题1—11
第2章线性方程与向量空间
2.1高斯消元法
习题2—1
2.2线性组合与线性表示
2.2.1向量及其线性运算
2.2.2向量组的线性组合
2.2.3向量组的等价
习题2—2
2.3向量的线性相关性
2.3.1向量组的线性相关与线性无关
2.3.2线性相关的判定
2.3.3向量组的极大无关组与秩
习题2—3
2.4线性方程组解的结构
2.4.1齐次线性方程组解的结构
2.4.2非齐次线性方程组解的结构
习题2—4
2.5向量空间
2.5.1向量空间的概念
2.5.2向量空间的基、维数、坐标
2.5.3基变换与坐标变换
习题2—5
2.6向量空间的内积与正交性
2.6.1向量的内积
2.6.2正交向量组
2.6.3正交矩阵与正交变换
习题2—6
第3章矩阵相似与对角化
3.1特征值与特征向量
3.1.1特征值与特征向量的概念与计算
3.1.2特征值的性质
习题3—1
3.2相似矩阵
3.2.1矩阵相似的概念
3.2.2矩阵对角化的条件
3.2.3矩阵对角化的运算
习题3—2
3.3对称矩阵的对角化
3.3.1对称矩阵的特征值与特征向量
3.3.2对称矩阵的对角化
习题3—3
第4章二次型
4.1二次型的概念及其标准形
4.1.1二次型的定义
4.1.2正交变换化二次型为标准形
习题4—1
4.2用配方法化二次型为标准形
习题4—2
4.3正定二次型
习题4—3
参考文献
部分习题答案及提示