微积分.上册

第二版前言

第一版前言

预备知识

一、集合(1) 二、映射(3) 三、一元函数(5) 习题(16)

第一章 极限与连续

第一节 微积分中的极限方法

第二节 数列极限的定义

习题1-2(28)

第三节 函数极限的定义

一、函数在有限点处的极限(29) 二、函数在无穷大处的极限(34)习题1-3(36)

第四节 极限的性质

习题1-4(40)

第五节 极限的运算法则

一、无穷小与无穷大(40) 二、极限的运算法则(44) 习题1-5(48)

第六节 极限存在准则与两个重要极限

一、夹逼准则(50) 二、单调有界收敛准则(53) 习题1-6(57)

第七节 无穷小的比较

一、无穷小的比较(58) 二、等价无穷小(59) 习题1-7(62)

第八节 函数的连续性与连续函数的运算

一、函数的连续性(63) 二、函数的间断点(65)三、连续函数的运算(67) 习题1-8(69)

.第九节 闭区间上连续函数的性质

一、最大值最小值定理(70) 二、零点定理与介值定理(71)习题1-9(75)

总习题一

第二章 一元函数微分学

第一节 导数的概念

一、导数概念的引出(80) 二、导数的定义(81)三、函数的可导性与连续性的关系(85) 习题2-1(86)

第二节 求导法则

一、函数的线性组合、积、商的求导法则(87) 二、反函数的导数(91)三、复合函数的导数(93) 习题2-2(96)

第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数

一、隐函数的导数(97) 二、由参数方程确定的函数的导数(101)三、相关变化率(103) 习题2-3(105)

第四节 高阶导数

习题2-4(110)

第五节 函数的微分与函数的线性逼近

一、微分的定义(111) 二、微分公式与运算法则(113)三、微分的意义与应用(115) 习题2-5(118)

第六节 微分中值定理

习题2-6(125)

第七节 泰勒公式

习题2-7(132)

第八节 洛必达法则

一、未定式(133) 二、未定式(134) 三、其他类型的未定式(135)习题2-8(137)

第九节 函数单调性与凸性的判别方法

一、函数单调性的判别法(138) 二、函数的凸性及其判别法(141)习题2-9(147)

第十节 函数的极值与最大、最小值

一、函数的极值及其求法(148) 二、最大值与最小值问题(151)习题2-10(155)

第十一节 曲线的曲率

一、平面曲线的曲率概念(157) 二、曲率公式(158) 习题2-11(162)

第十二节 一元函数微分学在经济中的应用

总习题二

第三章 一元函数积分学

第一节 不定积分的概念及其线性法则

一、原函数和不定积分的概念(170) 二、基本积分表(172)三、不定积分的线性运算法则(173) 习题3-1(174)

第二节 不定积分的换元积分法

一、不定积分的第一类换元法(175) 二、不定积分的第二类换元法(179)习题3-2(183)

第三节 不定积分的分部积分法

习题3-3(187)

第四节 有理函数的不定积分

习题3-4(192)

第五节 定积分

一、定积分问题举例(193) 二、定积分的定义(195)三、定积分的性质(198) 习题3-5(201)

第六节 微积分基本定理

一、积分上限的函数及其导数(203) 二、牛顿-莱布尼茨公式(204)习题3-6(209)

第七节 定积分的换元法与分部积分法

一、定积分的换元法(210) 二、定积分的分部积分法(214)习题3-7(216)

第八节 定积分的几何应用举例

一、平面图形的面积(219) 二、体积(223) 三、平面曲线的弧长(225)习题3-8(230)

第九节 定积分的物理应用举例

一、变力沿直线所作的功(231) 二、水压力(233) 三、引力(234)习题3-9(235)

第十节 平均值

一、函数的算术平均值(236) 二、函数的加权平均值(237)三、函数的均方根平均值(238) 习题3-10(239)

第十一节 反常积分

一、无穷限的反常积分(240) 二、无界函数的反常积分(243)三、函数(246) 习题3-11(248)

总习题三

第四章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题4-1(257)

第二节 可分离变量的微分方程

习题4-2(263)

第三节 一阶线性微分方程

习题4-3(268)

第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程

一、齐次型方程(269) 二、可化为齐次型的方程(271)三、伯努利方程(273) 习题4-4(274)

第五节 可降阶的二阶微分方程

一、y=f(x)型的微分方程(275) 二、y=f(x，y)型的微分方程(275) 三、y=f(y，y)型的微分方程(276)四、可降阶二阶微分方程的应用举例(277) 习题4-5(281)

第六节 线性微分方程解的结构

习题4-6(285)

第七节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程(286) 二、二阶常系数非齐次线性微分方程(289) 三、二阶常系数线性微分方程的应用举例(294)习题4-7(300)

第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例

一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法(301) 二、解欧拉方程的指数代换法(302) 习题4-8(303)

总习题四

实验

实验1 数列极限与生长模型

实验2 飞机安全降落曲线的确定

实验3 泰勒公式与函数逼近

实验4 方程近似解的求法

实验5 定积分的近似计算

附录

附录一 数学软件mathematica简介

附录二 几种常用的曲线

习题答案与提示

记号说明