Linear algebra

目录
第一章 行列式
1 二阶与三阶行列式
1．1 二阶行列式
1．2 三阶行列式
习题1-1
2 排列及其逆序数
习题1-2
3 n阶行列式的定义
3．1 三阶行列式展开式的特征
3．2 n阶行列式的定义
习题1-3
4 行列式的性质
习题1-4
5 行列式按行(列)展开
5．1 余子式与代数余子式
5．2 按一行(列)展开定理
习题1-5
6 克拉默法则(Cramer)
习题1-6
复习题一
第二章 矩阵及其初等变换
1 矩阵的概念
习题2-1
2 矩阵的基本运算
2．1 矩阵的加法
2．2 数与矩阵的乘法
2．3 矩阵的乘法
2．4 矩阵的转置
习题2-2
3 逆矩阵
3．1 逆矩阵的概念
3．2 矩阵可逆的条件
3．3 可逆矩阵的性质
习题2-3
4 分块矩阵
4．1 分块矩阵的概念
4．2 分块矩阵的运算
4．3 分块对角矩阵
习题2-4
5 矩阵的初等变换和初等矩阵
5．1 矩阵的初等变换和矩阵等价
5．2 初等矩阵
5．3 用矩阵的初等变换求逆矩阵
习题2-5
6 矩阵的秩
习题2-6
复习题二
第三章 线性方程组与向量的线性相关性
1 消元法
1．1 线性方程组的一般形式
1．2 消元法
习题3-1
2 线性方程组的一般理论
2．1 非齐次线性方程组解的研究
2．2 齐次线性方程组解的研究
习题3-2
3 向量的线性相关性
3．1 线性组合与等价向量组
3．2 线性相关与线性无关
3．3 几个重要定理
3．4 极大线性无关组与向量组的秩
习题3-3
4 线性方程组解的结构
4．1 齐次线性方程组的基础解系
4．2 非齐次线性方程组解的结构
习题3-4
复习题三
第四章 特征值和特征向量、矩阵的相似对角化
1 特征值与特征向量
1．1 特征值与特征向量的概念
1．2 特征值与特征向量的求法
1．3 特征值与特征向量的性质
习题4-1
2 相似矩阵
2．1 相似矩阵及其性质
2．2 矩阵可相似对角化条件
习题4-2
3 实对称矩阵的相似对角化
3．1 n元实向量的内积、施密特(Schmidt)正交化方法与正交矩阵
3．2 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质
3．3 实对称矩阵的相似对角化
习题4-3
复习题四
第五章 二次型
1 二次型
习题5-1
2 实二次型的标准形
习题5-2
3 正定二次型
3．1 惯性定理
3．2 正定二次型
习题5-3
复习题五
第六章 线性空间与线性变换
1 线性空间的定义与性质
1．1 数域
1．2 线性空间的定义
1．3 线性空间的性质
1．4 线性子空间
习题6-1
2 维数、基与坐标
2．1 基与维数
2．2 向量的坐标
2．3 映射
2．4 线性空间的同构
习题6-2
3 基变换与坐标变换
习题6-3
4 欧几里得空间
4．1 欧几里得空间的定义
4．2 内积的坐标表示
4．3 标准正交基
习题6-4
5 线性变换
5．1 线性变换的定义
5．2 线性变换的性质
习题6-5
6 线性变换的矩阵
习题6-6
复习题六
习题答案
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