高等数学,多元微积分

目录
第1章 向量 空间解析几何
1．1 向量
1．1．1 引言
1．1．2 向量概念
1．1．3 向量的线性运算
1．1．4 内积 投影
练习1～20
1．2 空间直角坐标系
1．2．1 向量沿坐标轴的分解
1．2．2 向量代数
1．2．3 外积
1．2．4 混合积
练习21～42
1．3 平面与直线
1．3．1 平面
1．3．2 直线
练习43～73
1．4 曲面与曲线
1．4．1 一些特殊的曲面
1．4．2 二次曲面
1．4．3 空间曲线
练习74～90
习题1
第2章 多元函数微分学
2．1 多元函数
2．1．1 多元函数概念
2．1．2 二元函数的几何表示
2．1．3 二元函数的极限与连续
练习1～16
2．2 梯度
2．2．1 偏导数 梯度
2．2．2 全微分 曲面的切平面与法线
2．2．3 方向导数
练习17～42
2．3 微分法
2．3．1 链式法则
2．3．2 微分形式不变性
2．3．3 隐函数微分法 空间曲线的切线与法平面
练习43～66
2．4 泰勒公式
2．4．1 高阶偏导数
2．4．2 二元函数的泰勒公式〓
练习67～75
2．5 极值
2．5．1 局部相对极值
2．5．2 最大最小值问题 条件极值
2．5．3 拉格朗日乘子法
2．5．4 最小二乘法〓
练习76～86
习题2
第3章 二重积分
3．1 二重积分概念
3．1．1 两个实际问题
3．1．2 定义
3．1．3 简单性质
练习1～8
3．2 二重积分的计算与应用
3．2．1 化二重积分为二次积分
3．2．2 利用极坐标计算二重积分
3．2．3 两个物理应用
练习9～30
3．3 曲面面积 第一型曲面积分
3．3．1 曲面面积
3．3．2 曲面质量
3．3．3 第一型曲面积分
练习31～39
习题3
第4章 平面曲线积分
4．1 第一型平面曲线积分
4．1．1 概念
4．1．2 计算与应用
练习1～9
4．2 第二型平面曲线积分
4．2．1 平面向量场
4．2．2 第二型曲线积分的概念
4．2．3 计算
4．2．4 第二型曲线积分的另一形式
练习10～21
4．3 格林公式
4．3．1 格林公式
4．3．2 曲线积分与路径无关的条件
4．3．3 恰当微分
4．3．4 对平面场论的一个应用
4．3．5 格林公式的向量形式
练习22～36
习题4
第5章 多重积分
5．1 多重积分
5．1．1 三重积分的概念
5．1．2 三重积分的计算
5．1．3 多重积分的计算〓
练习1～12
5．2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
5．2．1 柱面坐标和球面坐标
5．2．2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
练习13～24
5．3 重积分的变量置换法
5．3．1 R〓→R〓的映射
5．3．2 雅可比式的几何意义
5．3．3 重积分变量变换公式
练习25～35
习题5
第6章 第二型曲面积分 积分公式
6．1 第二型曲面积分
6．1．1 第二型曲面积分的概念
6．1．2 第二型曲面积分的计算
练习1～7
6．2 奥-高公式
6．2．1 奥-高公式
6．2．2 散度
练习8～15
6．3 斯托克斯公式
6．3．1 空间曲线积分
6．3．2 旋度
6．3．3 斯托克斯公式
练习16～24
习题6
第7章 傅里叶级数
7．1 引言
7．1．1 周期函数
7．1．2 三角函数系的正交性
练习1～3
7．2 周期函数的傅里叶级数展开
7．2．1 周期2π的函数
7．2．2 周期2l的函数
练习4～10
7．3 有限区间上函数的傅里叶级数展开
练习11～12
习题7
练习与习题参考答案
参考书目