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目 录
1极限与连续
1.1 两个实例
1.2函数极限的描述
1.2.1 x→x0时函数f（x）的极限
1.2.2左极限与右极限
1.2.3 x→∞时函数f（x）的极限
1.2.4 n→∞时数列｛xn｝的极限
习题一
1.3函数极限定理
1.3.1函数极限的性质&（1
1.3.2函数极限存在的判别法
1.3.3函数极限的运算
习题二
1.4无穷小量与无穷大量
1.4.1 无穷小量
1.4.2无穷大量
1.4.3无穷小量的比较
习题三
1.5函数的连续性
1.5.1连续的定义
1.5.2间断点及其分类
1.5.3初等函数的连续性
习题四
1.6闭区间上连续函数的性质
习题五
2导数与微分
2.1导数概念
2.1.1平面曲线的切线
2.1.2变速直线运动的速度
2.1.3导数概念
2.1.4 函数可导与连续的关系
习题一
2.2导数计算法
2.2.1 若干基本初等函数的求导公式
2.2.2四则运算求导法则
习题二
2.2.3反函数求导法则
2.2.4复合函数求导法则
习题三
2.2.5参数方程所确定的函数及其求导法
2.2.6隐函数及其求导法
2.2.7相关变化率
习题四
2.3微分
2.3.1增量与微分
2.3.2微分法
2.3.3微分的几何意义与微分应用举例
习题五
2.4高阶导数与高阶微分
2.4.1高阶导数
*2.4.2高阶微分
习题六
2.5微分学基本定理
2.5.1 费尔马引理
2.5.2 罗尔定理
2.5.3拉格朗日定理&（1
2.5.4柯西定理
习题七
2.6未定式求极限
2.6.1 0/0型未定式&（1
2.6.2∞/∞型未定式
2.6.3其它类型未定式&（1
习题八
2.7 函数的单调区间、极值与最大、最小值&（1
2.7.1函数的单调区间&（1
2.7.2极值
2.7.3函数在区间上的最大值与最小值&（1
习题九
2.8函数作图
2.8.1 函数的凸凹与曲线的凹向、拐点
2.8.2渐近线
2.8.3函数作图
习题十
2.9曲线的曲率
2.9.1曲率概念
2.9.2曲率的计算公式
2.9.3曲率圆与曲率中心
习题十一
总习题
3不定积分与定积分
3.1不定积分的概念与性质
3.1.1 原函数与不定积分的概念
习题一
3.1.2不定积分的性质与基本积分公式
习题二
3.2不定积分法
3.2.1凑微分法
习题三
3.2.2换元法
习题四
3.2.3分部积分法&（21
习题五
3.3有理函数及可化为有理函数的积分法
3.3.1 有理函数的积分法
3.3.2 可化为有理函数的积分
习题六
3.4定积分的概念及性质
3.4.1两个实例
3.4.2定积分的定义
3.4.3定积分的几何意义
3.4.4定积分的性质
习题七
3.5积分学的基本定理
3.5.1变上限的定积分
3.5.2变上限积分的导数
3.5.3定积分的基本公式（牛顿—莱布尼兹公式）
习题八
3.5.4定积分的换元积分法与分部积分法
习题九
3.6定积分的应用
3.6.1微元法
3.6.2平面图形的面积
3.6.3平面曲线的弧长
3.6.4体积
3.6.5定积分在物理上的应用举例
3.6.6函数的平均值
习题十
3.7广义积分
3.7.1 积分区间为无穷的广义积分
3.7.2被积函数有无穷间断点的广义积分
习题十一
总习题
4微分方程
4.1微分方程的基本概念
习题一
4.2一阶微分方程
4.2.1 可分离变量的方程
4.2.2齐次方程
习题二&（31
4.2.3 一阶线性微分方程&（31
习题三
4.3特殊类型的高阶微分方程
4.3.1 y(？)=f(x)型的微分方程
4.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程
4.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程
习题四
4.4二阶线性微分方程
4.4.1 二阶线性微分方程解的结构
习题五
4.4.2二阶常系数线性微分方程
习题六
4.4.3二阶常系数线性非齐次方程的常数变易法
4.4.4欧拉（Euler）方程
习题七
4.5一阶常系数线性方程组
习题八
总习题
5极限续论
5.1 数列极限的ε—N定义
5.2确界公理和单调有界数列的收敛性
5.3柯西（Cauchy）收敛准则
习题一
5.4函数极限与连续性
5.4.1 函数极限的ε-δ定义
5.4.2函数的连续性与一致连续性
5.5函数序列的一致收敛性
习题二
附录
一、双曲函数
二、映射
三、实数连续性的几个定理
四、闭区间上连续函数性质的证明
习题答案