简介
由刘胜编著的《最优估计理论》全面系统地阐述了最优估计的理论和方
法。首先介绍了维纳滤波的原理、求解及应用；然后分别针对离散系统和连
续系统，详细介绍了卡尔曼滤波器的原理、推导过程及其稳定性和鲁棒性，
并以舰船和水翼艇的姿态估计问题为例，讨论了其具体应用；针对卡尔曼滤
波的发散现象，介绍了若干抑制滤波发散的方法；对于非线性系统的滤波问
题，介绍了贝叶斯滤波、扩展卡尔曼滤波等经典方法，并介绍了粒子滤波、
Unscented卡尔曼滤波、预测滤波等较新的非线性滤波方法；最后，针对系
统模型不准确的情况，讨论了若于自适应卡尔曼滤波方法。
《最优估计理论》的特点是理论基础全面，内容深入浅出，注重理论与
实际问题的结合，实例特色鲜明。《最优估计理论》既可作为控制理论与控
制工程、导航与测控、通信工程、仪器科学与技术、系统工程、电气工程、
电子信息工程等学科的研究生和高年级本科生教材，也可作为相关领域科研
人员的参考书。
目录
前言
第1章 绪论
1.1 最优估计理论
1.2 估计理论基本概念
1.3 最优估计应用领域
第2章 数学基础
2.1 概率论
2.1.1 事件与概率
2.1.2 随机变量的概率分布
2.1.3 随机变量的数字特征
2.1.4 随机变量的极限定理
2.1.5 随机向量及其数字特征
2.2 随机过程
2.2.1 随机过程的概念和特性
2.2.2 随机过程的线性运算
2.2.3 平稳随机过程及其功率谱密度
2.2.4 各态历经随机过程
2.2.5 随机序列
2.2.6 常见的随机过程
2.3 海浪随机过程
2.3.1 典型的海浪随机过程模型
2.3.2 海浪随机过程仿真
2.3.3 海浪阈值的概率预报
2.4 线性定常系统对平稳随机过程的响应
2.4.1 线性定常连续系统
2.4.2 线性定常离散系统
2.5 随机向量正交投影理论
2.6 矩阵基础
2.6.1 向量的基本运算
2.6.2 矩阵的基本运算
2.6.3 向量矩阵运算
思考题
第3章 最优估计基础理论
3.1 常见最优估计准则
3.2 最小二乘估计
3.2.1 古典最小二乘估计
3.2.2 加权最小二乘估计
3.2.3 递推最小二乘估计
3.3 最小方差估计和线性最小方差估计
3.3.1 最小方差估计
3.3.2 线性最小方差估计
3.4 极大似然估计和极大验后估计
3.4.1 极大似然估计
3.4.2 极大验后估计
思考题
第4章 维纳滤波
4.1 线性连续系统维纳滤波原理
4.1.1 滤波问题的提出
4.1.2 维纳一霍夫方程
4.1.3 维纳滤波器的物理意义
4.2 维纳一霍夫方程求解
4.2.1 频谱因式分解法
4.2.2 伯德香农法
4.3 线性连续系统维纳滤波应用举例
4.4 线性离散系统维纳滤波
思考题
第5章 随机动态系统数学模型
5.1 确定性动态系统模型
5.1.1 连续系统模型
5.1.2 离散系统模型
5.2 随机动态系统模型
5.2.1 线性随机微分方程
5.2.2 线性随机差分方程
5.2.3 随机动态系统模型的一般形式
5.3 模型的转化
5.3.1 连续系统模型转化为离散系统模型
5.3.2 离散系统模型转化为连续系统模型
5.3.3 非线性模型线性化
5.4 建立随机动态系统模型时需注意的问题
5.4.1 模型向量的选取
5.4.2 状态变量的可控性和可观性
5.4.3 噪声统计特性的确定
思考题
第6章 线性离散系统卡尔曼滤波
6.1 引言
6.2 线性离散系统卡尔曼滤波器的推导
6.2.1 直观法
6.2.2 投影法推导
6.2.3 卡尔曼滤波器的直观解释
6.3 带有控制项和测量系统偏差时的卡尔曼滤波器
6.4 系统干扰和测量噪声相关时的卡尔曼滤波器
6.5 有色噪声下的卡尔曼滤波器
6.6 卡尔曼滤波器稳定性和鲁棒性
6.6.1 卡尔曼滤波器的稳定性
6.6.2 卡尔曼滤波器的鲁棒性
6.7 线性离散系统的最优预测与平滑
6.7.1 线性离散系统的最优预测
6.7.2 线性离散系统的最优平滑
6.8 卡尔曼滤波应用举例
6.8.1 卡尔曼滤波器在舰船横摇运动姿态估计中的应用
6.8.2 卡尔曼滤波器在全浸式水翼艇状态最优估计中的应用
思考题
第7章 卡尔曼滤波器的发散抑制方法
7.1 滤波的发散现象
7.2 限定增益滤波
7.3 误差方差阵加权滤波
7.4 衰减记忆滤波
7.5 限定记忆滤波
7.6 增广状态滤波
7.7 平方根滤波
思考题
第8章 线性连续系统卡尔曼滤波
8.1 滤波器的极限推导法
8.2 滤波器的新息推导法
8.3 线性连续系统滤波器的一般形式
8.4 滤波的稳定性及误差分析
8.4.1 滤波器的稳定性
8.4.2 滤波器估计误差分析
思考题
第9章 非线性系统滤波
9.1 引言
9.2 贝叶斯滤波器
9.2.1 离散非线性系统的贝叶斯滤波器
9.2.2 连续非线性系统的贝叶斯滤波器
9.3 扩展卡尔曼滤波器
9.3.1 连续一离散型系统的扩展卡尔曼滤波器
9.3.2 离散型系统的扩展卡尔曼滤波器
9.3.3 连续系统的扩展卡尔曼滤波器
9.3.4 二阶近似的扩展卡尔曼滤波器
9.4 基于统计线性回归的非线性滤波器
9.4.1 Unscemed卡尔曼滤波器
9.4.2 中心差分卡尔曼滤波器
9.5 粒子滤波器
9.6 统计线性化滤波器
9.7 非线性预测滤波器
9.8 各种非线性滤波器之间的关系
思考题
第10章 自适应卡尔曼滤波
10.1 引言
10.2 噪声统计特性未知的自适应滤波器
10.2.1 极大后验（MAP）噪声统计估计器
1O.2.2 次优无偏MAP噪声统计估计器
10.3 有色测量噪声系统的自适应滤波器
10.4 带模型误差系统的自适应滤波器
10.5 参数和状态互耦的自适应滤波器
思考题
参考文献
第1章 绪论
1.1 最优估计理论
1.2 估计理论基本概念
1.3 最优估计应用领域
第2章 数学基础
2.1 概率论
2.1.1 事件与概率
2.1.2 随机变量的概率分布
2.1.3 随机变量的数字特征
2.1.4 随机变量的极限定理
2.1.5 随机向量及其数字特征
2.2 随机过程
2.2.1 随机过程的概念和特性
2.2.2 随机过程的线性运算
2.2.3 平稳随机过程及其功率谱密度
2.2.4 各态历经随机过程
2.2.5 随机序列
2.2.6 常见的随机过程
2.3 海浪随机过程
2.3.1 典型的海浪随机过程模型
2.3.2 海浪随机过程仿真
2.3.3 海浪阈值的概率预报
2.4 线性定常系统对平稳随机过程的响应
2.4.1 线性定常连续系统
2.4.2 线性定常离散系统
2.5 随机向量正交投影理论
2.6 矩阵基础
2.6.1 向量的基本运算
2.6.2 矩阵的基本运算
2.6.3 向量矩阵运算
思考题
第3章 最优估计基础理论
3.1 常见最优估计准则
3.2 最小二乘估计
3.2.1 古典最小二乘估计
3.2.2 加权最小二乘估计
3.2.3 递推最小二乘估计
3.3 最小方差估计和线性最小方差估计
3.3.1 最小方差估计
3.3.2 线性最小方差估计
3.4 极大似然估计和极大验后估计
3.4.1 极大似然估计
3.4.2 极大验后估计
思考题
第4章 维纳滤波
4.1 线性连续系统维纳滤波原理
4.1.1 滤波问题的提出
4.1.2 维纳一霍夫方程
4.1.3 维纳滤波器的物理意义
4.2 维纳一霍夫方程求解
4.2.1 频谱因式分解法
4.2.2 伯德香农法
4.3 线性连续系统维纳滤波应用举例
4.4 线性离散系统维纳滤波
思考题
第5章 随机动态系统数学模型
5.1 确定性动态系统模型
5.1.1 连续系统模型
5.1.2 离散系统模型
5.2 随机动态系统模型
5.2.1 线性随机微分方程
5.2.2 线性随机差分方程
5.2.3 随机动态系统模型的一般形式
5.3 模型的转化
5.3.1 连续系统模型转化为离散系统模型
5.3.2 离散系统模型转化为连续系统模型
5.3.3 非线性模型线性化
5.4 建立随机动态系统模型时需注意的问题
5.4.1 模型向量的选取
5.4.2 状态变量的可控性和可观性
5.4.3 噪声统计特性的确定
思考题
第6章 线性离散系统卡尔曼滤波
6.1 引言
6.2 线性离散系统卡尔曼滤波器的推导
6.2.1 直观法
6.2.2 投影法推导
6.2.3 卡尔曼滤波器的直观解释
6.3 带有控制项和测量系统偏差时的卡尔曼滤波器
6.4 系统干扰和测量噪声相关时的卡尔曼滤波器
6.5 有色噪声下的卡尔曼滤波器
6.6 卡尔曼滤波器稳定性和鲁棒性
6.6.1 卡尔曼滤波器的稳定性
6.6.2 卡尔曼滤波器的鲁棒性
6.7 线性离散系统的最优预测与平滑
6.7.1 线性离散系统的最优预测
6.7.2 线性离散系统的最优平滑
6.8 卡尔曼滤波应用举例
6.8.1 卡尔曼滤波器在舰船横摇运动姿态估计中的应用
6.8.2 卡尔曼滤波器在全浸式水翼艇状态最优估计中的应用
思考题
第7章 卡尔曼滤波器的发散抑制方法
7.1 滤波的发散现象
7.2 限定增益滤波
7.3 误差方差阵加权滤波
7.4 衰减记忆滤波
7.5 限定记忆滤波
7.6 增广状态滤波
7.7 平方根滤波
思考题
第8章 线性连续系统卡尔曼滤波
8.1 滤波器的极限推导法
8.2 滤波器的新息推导法
8.3 线性连续系统滤波器的一般形式
8.4 滤波的稳定性及误差分析
8.4.1 滤波器的稳定性
8.4.2 滤波器估计误差分析
思考题
第9章 非线性系统滤波
9.1 引言
9.2 贝叶斯滤波器
9.2.1 离散非线性系统的贝叶斯滤波器
9.2.2 连续非线性系统的贝叶斯滤波器
9.3 扩展卡尔曼滤波器
9.3.1 连续一离散型系统的扩展卡尔曼滤波器
9.3.2 离散型系统的扩展卡尔曼滤波器
9.3.3 连续系统的扩展卡尔曼滤波器
9.3.4 二阶近似的扩展卡尔曼滤波器
9.4 基于统计线性回归的非线性滤波器
9.4.1 Unscemed卡尔曼滤波器
9.4.2 中心差分卡尔曼滤波器
9.5 粒子滤波器
9.6 统计线性化滤波器
9.7 非线性预测滤波器
9.8 各种非线性滤波器之间的关系
思考题
第10章 自适应卡尔曼滤波
10.1 引言
10.2 噪声统计特性未知的自适应滤波器
10.2.1 极大后验（MAP）噪声统计估计器
1O.2.2 次优无偏MAP噪声统计估计器
10.3 有色测量噪声系统的自适应滤波器
10.4 带模型误差系统的自适应滤波器
10.5 参数和状态互耦的自适应滤波器
思考题
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