二阶椭圆型方程与椭圆型方程组

第一章 l2理论

1 lax-milgram定理

2 椭圆型方程的弱解

3 fredholm二择一定理

4 弱解的极值定理

5 弱解的正则性

第二章schauder理论

1 holder空间

2 磨光核

3 位势方程解的c估计

4 schauder全局估计

6 古典解的极值原理

7 dirichlet问题的可解性

第三章 lp理论

1 marcinkiewicz内插定理

2 分解引理

3 位势方程的估计

4 w2,p内估计

5 w2,p全局估计

6 w2,p解的存在性

.第四章 de giorgi-nash估计

1 弱解的局部性质

2 内部holder连续性

3 全局holder连续性

第五章 散度型拟线性方程

1 弱解的有界性

2 有界弱解的holder模

3 梯度估计

4 梯度的holder模估计

5 dirichlet问题的可解性

第六章 krylov-safonov估计

1 aleksandrov极值原理

2 harnack不等式与解的holder模内估计

3 解的全局holder模估计

第七章完全非线性方程

1 解的最大模估计与holder模估计

2 解的梯度估计

3 解的梯度的holder模估计

4 非散度型拟线性方程的可解性

5 关于完全非线性方程的可解性

6 一类特殊方程

7 一般完全非线性方程

第二部分 椭圆型方程组

第八章 线性散度型椭圆组的lp理论

1 弱解的存在性

2 能量模估计和h2正则性

第九章 线性散度型椭圆组的schauder理论

1 morrey空间和campanato空间

2 schauder理论

第十章 线性散度型椭圆组的lp理论

1 bmo空间和stampacchia内插定理

2 lp理论

第十一章 非线必椭圆组弱解的存在性

1 引言

2 变分方法

第十二章 非线性椭圆组弱解的正则性

1 h2正则性

2 进一步的正则性，不正则的例子

3 研究正则性的间接方法

4 反向holder不等式和du的lp估计

5 研究正则性的直接方法

6 奇异点集

附录1 sobolev空间

1 弱导数和sobolev空间wk.p()

2 实数次sobolev空间hs（r）

3 poincare不等式

附录2 sard定理

附录3 john-nirenberg定理的证明

附录4 stampacchia内插定理的证明

附录5 反向holder不等式的证明

参考文献