简介
本书探讨了数学分析中的证明和计算方法,重点研究了分析中整体与部分、内部与边界等问题。
目录
第一讲 整体与部分
1.1 子序列问题
1.2 左、右极限
1.3 重极限与路径极限
1.4 其它整体与部分问题
练习一
练习一提示或解答
第二讲 分段
2.1 涉及极限的分段技巧
2.2 黎曼(Riemann)引理及其分段手法
2.3 施笃兹(Stolz)定理的证明及其分段证明法
2.4 积分中的分段方法
2.5 其它分段技术
练习二
练习二提示或解答
第三讲 迭代
3.1 闭区间套
3.2 一般求极限的迭代技巧
3.3 函数方程
3.4 压缩映象原理
3.5 其它迭代方法
练习三
练习三提示或解答
第四讲 内部与边界
4.1 根的存在性定理
4.2 微分中值定理
4.3 牛顿——莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式及积分中值定理
4.4 格林(Green)公式
4.5 其它内部与边界问题
练习四
练习四提示或解答
第五讲 辅助函数
5.1 极限中的辅助函数方法
5.2 连续、微分、积分中的辅助函数方法
5.3 扰动理论与连续性方法
5.4 其它辅助函数方法
练习五
练习五提示或解答
6.1 一般放大方法
第六讲 放大与缩小
6.2 级数中的放大方法
6.3 微分与积分中的放大方法
6.4 凸函数
练习六
练习六提示或解答
第七讲 插项与恒等变形
7.1 极限证明中的插项方法
7.2 恒等变形技巧
7.3 积分中的恒等变形技巧
7.4 其它插项方法与恒等变形技巧
练习七
练习七提示或解答
数学分析方法论
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