基础拓扑学讲义[电子资源.图书]

副标题:无

作   者:尤承业编著

分类号:

ISBN:9787301031032

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简介

  本书是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑,重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。全书共分八章:拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性,商空间与闭曲面,同伦与基本群,复叠空间,单纯同调及其应用,映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。本书叙述深入浅出,例题丰富,论证严谨,重点突出;强调几何背景,注意培养学生的几何直观能力;方法新颖,特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。本书把抽象理论与具体应用紧密结合,使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练。    本书可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材,也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。

目录

  引言(拓扑学的直观认识)
  第一章 拓扑空间与连续性
   1 拓扑空间
   2 连续映射与同胚映射
   3 乘积空间与拓扑基
  第二章 几个重要的拓扑性质
   1 分离公理与可数公理
   2 YPBIXOH引理及其应用
   3 紧致性
   4 连通性
   5 道路连通性
   6 拓扑性质与同胚
  第三章 商空间与闭曲面
   1 几个常见曲面
   2 商空间与商映射
   3 拓扑流形与闭曲面
   4 闭曲面分类定理
  第四章 同伦与基本群
   1 映射的同伦
   2 基本群的定义
   3 Sn的基本群
   4 基本群的同伦不变性
   5 基本群的计算与应用
   6 Jordn曲线定理
  第五章 复叠空间
   1 复叠空间及其基本性质
   2 两个提升定理
   3 复叠变换与正则复叠空间
   4 复叠空间存在定理
  第六章 单纯同调群(上)
   1 单纯复合形
   2 单纯复合形的同调群
   3 同调群的性质和意义
   4 计算同调群的实例
  第七章 单纯同调群(下)
   1 单纯映射和单纯逼近
   2 重心重分和单纯逼近存在定理
   3 连续映射诱导的同调群同态
   4 同伦不变性
  第八章 映射度与不动点
   1 球面自映射的映射度
   2 保径映射的映射度及其应用
   3 Lefshetz不动点定理
  附录A 关于群的补充知识
  附录B VnKmpen定理
  附录C 链同伦及其应用
  习题解答与提示
  名词索引
  符号说明
  参考书目

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