简介
《概率论及统计应用》的大部分内容在安徽工业大学理工类专业讲授过多次。我们写作的指导思想是：考虑到初学者往往对本课程的一些重要概念的实质领会感到困难，故在编写过程，尽量注意贯彻由浅入深、循序渐时和融会贯通的原则，力求既注重基本概念、基本理论和基本方法的阐述，又注重学生基本运算能力的训练和分析问题、解决问题能力的培养。
概率论与数理统计和现实生活非常贴近，《概率论及统计应用》在系统介绍概率统计的基本理论和方法的同时，尽力收集来自社会科学、工程技术、医学、经济与金融、自然科学等领域的实际问题，进而讲解概率统计学是如何解决这些问题的，从而使《概率论及统计应用》更具有时代气息。由此，学生不仅感受到概率统计的实用性，还会促使学生联想本专业的问题，激发学习和研究兴趣。《概率论及统计应用》编写了大量例题，有些事例是我们日常教学和在考研辅导中收集起来的。
目录
目录
1 随机事件与概率
1.1 基本概念
1.1.1 随机现象
1.1.2 随机现象的统计规律性
1.1.3 样本空间
1.1.4 随机事件及其运算
1.2 随机事件的概率
1.2.1 概率和频率
1.2.2 组合记数
1.2.3 古典概率
1.2.4 几何概率
1.2.5 主观概率
1.3 概率的定义与性质
1.3.1 概率的公理化定义
1.3.2 概率的基本性质
1.4 条理概率
1.4.1 引例
1.4.2 条件概率的定义
1.4.3 条件概率的性质
1.4.4 乘法公式
1.4.5 全概率公式
1.4.6 贝叶斯Bayes公式
1.5 事件的独立性与相关性
1.5.1 两个事件的独立性与相关性
1.5.2 有限个事件的独立性
1.5.3 相互独立事件的性质
1.5.4 Bernoulli概型
综合例题
2 一维随机变量及其分布
2.1 随机变量及其分布
2.1.1 随机变量的概念
2.1.2 随机变量的分布函数
2.2 离散型随机变量的分布函数
2.3 离散型随机变量的概率函数(概率分布)
2.3.1 常见的离散型随机变量的概率分布
2.3.2〓 缸的模型
2.3.3 缸的模型应用实例
2.4 连续型随机变量及其概率密度
2.4.1 连续型随机变量及其概率密度函数
2.4.2 常用的连续型随机变量
2.5 随机变量的函数的分布
2.5.1 离散型随机变量的函数的分布
2.5.2 连续型随机变量的函数的分布
综合例题
3 多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量及其分布
3.1.1 二维随机变量
3.1.2 二维随机变量的联合分布函数
3.1.3 二维离散型随机变量的概率分布
3.1.4 二维连续型随机变量及其联合概率分布
3.1.5〓 n维随机变量及分布函数
3.1.6 几个常用的分布
3.2 边缘分布
3.2.1 离散型随机变量的边缘分布
3.2.2 连续型随机变量的边缘分布
3.3 二维随机变量条件分布
3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布律
3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布律
3.4 随机变量的独立性
3.4.1 二维随机变量的独立性
3.4.2〓 一般情形
3.5 二维随机变量的函数分布
3.5.1 和的分布
3.5.2〓 一般函数z=g(X，Y)的分布
3.5.3〓 一般变换
3.5.4 最大值、最小值的分布
综合例题
4 随机变量的数学特征
4.1 数学期望
4.1.1 数学期望的性质
4.1.2 随机变量函数的数学期望
4.1.3 数学期望的简单应用
4.2 中位数、众数和分位数
4.3 方差
4.4 协方差及相关系数
4.5 矩、协方差矩阵
4.6 回归直线
综合例题
5 大数字律与中心极限定理
5.1 大数定律
5.1.1 问题的提出
5.1.2 切比雪夫不等式与大数定律
5.2 中心极限定理
5.2.1 中心极限定理的提法
5.2.2 中心极限定理
5.2.3〓 若干应用
综合例题
6 数理统计学的基本概念
6.1 数理统计学的基本概念
6.1.1 引例
6.1.2 总体与样本
6.1.3 统计量
6.1.4 经验分布函数
6.1.5 数理统计方法的特点
6.1.6 数理统计的基本思想
6.1.7 统计模型
6.2 正态样本统计量的抽样分布
6.2.1 正态分布
6.2.2 Y〓(卡方)分布
6.2.3 t分布(学生分布)
6.2.4 F分布
综合例题
7 参数估计
7.1 点估计概述
7.1.1 频率替换法
7.1.2 矩估计法
7.1.3 极大似然法
7.1.4 极大似然估计的不变性原则
7.2〓 基于截尾样本的极大似然估计
7.2.1 定时截尾
7.2.2 定数截尾
7.3 估计量优良性的评选标准
7.3.1 无偏性
7.3.2 有效性
7.3.3 均方误差准则
7.3.4 一致性(相合性)
7.4 参数的区间估计
7.4.1 枢轴量法
7.4.2 单个正态总体数学期望的区间估计
7.4.3 单个正态总体方差的区间估计
7.4.4 两个正态总体期望差的区间估计
7.4.5 两个正态总体方差比的区间估计
7.4.6 (0-1)分布参数的区间估计
7.4.7 单侧置信区间
综合例题
8 假设检验
8.1 假设检验的基本概念
8.1.1 引例与问题的提法
8.1.2 假设检验的基本思想
8.1.3 假设检验的定义与步骤
8.2 正态总体参数的假设检验
8.2.1 正态总体数学期望的假设检验
8.2.2 正态总体方差的假设检验
8.2.3 两正态总体期望差的假设检验
8.2.4 两正态总体方差比的假设检验
8.3〓 似然比检验
8.3.1 似然比检验的基本思想
8.3.2 似然比检验的一般步骤
8.4 两种类型的错误
8.5 功效函数、用样本容量n来控制第二类错误
8.6 拟合优度检验
8.6.1 非参数x〓检验
8.6.2 列联表独立性检验
综合例题
习题答案
附表
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1 随机事件与概率
1.1 基本概念
1.1.1 随机现象
1.1.2 随机现象的统计规律性
1.1.3 样本空间
1.1.4 随机事件及其运算
1.2 随机事件的概率
1.2.1 概率和频率
1.2.2 组合记数
1.2.3 古典概率
1.2.4 几何概率
1.2.5 主观概率
1.3 概率的定义与性质
1.3.1 概率的公理化定义
1.3.2 概率的基本性质
1.4 条理概率
1.4.1 引例
1.4.2 条件概率的定义
1.4.3 条件概率的性质
1.4.4 乘法公式
1.4.5 全概率公式
1.4.6 贝叶斯Bayes公式
1.5 事件的独立性与相关性
1.5.1 两个事件的独立性与相关性
1.5.2 有限个事件的独立性
1.5.3 相互独立事件的性质
1.5.4 Bernoulli概型
综合例题
2 一维随机变量及其分布
2.1 随机变量及其分布
2.1.1 随机变量的概念
2.1.2 随机变量的分布函数
2.2 离散型随机变量的分布函数
2.3 离散型随机变量的概率函数(概率分布)
2.3.1 常见的离散型随机变量的概率分布
2.3.2〓 缸的模型
2.3.3 缸的模型应用实例
2.4 连续型随机变量及其概率密度
2.4.1 连续型随机变量及其概率密度函数
2.4.2 常用的连续型随机变量
2.5 随机变量的函数的分布
2.5.1 离散型随机变量的函数的分布
2.5.2 连续型随机变量的函数的分布
综合例题
3 多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量及其分布
3.1.1 二维随机变量
3.1.2 二维随机变量的联合分布函数
3.1.3 二维离散型随机变量的概率分布
3.1.4 二维连续型随机变量及其联合概率分布
3.1.5〓 n维随机变量及分布函数
3.1.6 几个常用的分布
3.2 边缘分布
3.2.1 离散型随机变量的边缘分布
3.2.2 连续型随机变量的边缘分布
3.3 二维随机变量条件分布
3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布律
3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布律
3.4 随机变量的独立性
3.4.1 二维随机变量的独立性
3.4.2〓 一般情形
3.5 二维随机变量的函数分布
3.5.1 和的分布
3.5.2〓 一般函数z=g(X，Y)的分布
3.5.3〓 一般变换
3.5.4 最大值、最小值的分布
综合例题
4 随机变量的数学特征
4.1 数学期望
4.1.1 数学期望的性质
4.1.2 随机变量函数的数学期望
4.1.3 数学期望的简单应用
4.2 中位数、众数和分位数
4.3 方差
4.4 协方差及相关系数
4.5 矩、协方差矩阵
4.6 回归直线
综合例题
5 大数字律与中心极限定理
5.1 大数定律
5.1.1 问题的提出
5.1.2 切比雪夫不等式与大数定律
5.2 中心极限定理
5.2.1 中心极限定理的提法
5.2.2 中心极限定理
5.2.3〓 若干应用
综合例题
6 数理统计学的基本概念
6.1 数理统计学的基本概念
6.1.1 引例
6.1.2 总体与样本
6.1.3 统计量
6.1.4 经验分布函数
6.1.5 数理统计方法的特点
6.1.6 数理统计的基本思想
6.1.7 统计模型
6.2 正态样本统计量的抽样分布
6.2.1 正态分布
6.2.2 Y〓(卡方)分布
6.2.3 t分布(学生分布)
6.2.4 F分布
综合例题
7 参数估计
7.1 点估计概述
7.1.1 频率替换法
7.1.2 矩估计法
7.1.3 极大似然法
7.1.4 极大似然估计的不变性原则
7.2〓 基于截尾样本的极大似然估计
7.2.1 定时截尾
7.2.2 定数截尾
7.3 估计量优良性的评选标准
7.3.1 无偏性
7.3.2 有效性
7.3.3 均方误差准则
7.3.4 一致性(相合性)
7.4 参数的区间估计
7.4.1 枢轴量法
7.4.2 单个正态总体数学期望的区间估计
7.4.3 单个正态总体方差的区间估计
7.4.4 两个正态总体期望差的区间估计
7.4.5 两个正态总体方差比的区间估计
7.4.6 (0-1)分布参数的区间估计
7.4.7 单侧置信区间
综合例题
8 假设检验
8.1 假设检验的基本概念
8.1.1 引例与问题的提法
8.1.2 假设检验的基本思想
8.1.3 假设检验的定义与步骤
8.2 正态总体参数的假设检验
8.2.1 正态总体数学期望的假设检验
8.2.2 正态总体方差的假设检验
8.2.3 两正态总体期望差的假设检验
8.2.4 两正态总体方差比的假设检验
8.3〓 似然比检验
8.3.1 似然比检验的基本思想
8.3.2 似然比检验的一般步骤
8.4 两种类型的错误
8.5 功效函数、用样本容量n来控制第二类错误
8.6 拟合优度检验
8.6.1 非参数x〓检验
8.6.2 列联表独立性检验
综合例题
习题答案
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