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简介
《21世纪全国高等院校实用规划教材?高等数学学习指导》以国家教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》为依据，结合目前该门课程的实际教学情况编写，凝结了编写组教师多年的教学经验。《21世纪全国高等院校实用规划教材?高等数学学习指导》与同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版）教材同步，共分12章，每章由教学基本要求、本章导学、知识点精要、疑难问题及常见错误例析、典型例题解析、同步习题及解答和数学史料7个部分组成。《21世纪全国高等院校实用规划教材?高等数学学习指导》以基本题为主，侧重基本概念、基础知识和基本技能的训练，突出重点，质疑难点，既可以帮助学生解决教材中的一些重点难点问题，又能使学生学会举一反三、触类旁通，提高分析问题与解决问题的能力。
《21世纪全国高等院校实用规划教材?高等数学学习指导》是高等数学学习指导书，可作为理工科院校本科或专科学生的学习指导书或考研参考书，也可以作为相关课程教学人员的教学参考用书。
《21世纪全国高等院校实用规划教材?高等数学学习指导》以国家教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》为依据，结合目前高等数学课程的实际教学情况，与同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版）教材同步，可作为理工科院校本科或专科学生的学习指导书或考研参考书。
目录
目录
第1章 函数与极限
1.1 教学基本要求
1.2 本章导学
1.3 知识点精要
1.3.1 函数
1.3.2 极限
1.3.3 函数的连续性
1.4 疑难问题及常见错误例析
1.5 典型例题解析
1.5.1 函数的概念
1.5.2 求极限的方法
1.5.3 极限的存在性
1.5.4 已知函数的极限值，确定函数中的常数
1.5.5 无穷小的阶
1.5.6 函数连续性判断
1.5.7 闭区间上连续函数性质的应用
1.6 同步习题及解答
1.6.1 同步习题
1.6.2 同步习题解答
1.7 数学史料
第2章 导数与微分
2.1 教学基本要求
2.2 本章导学
2.3 知识点精要
2.3.1 一元函数的导数
2.3.2 一元函数的微分
2.4 疑难问题及常见错误例析
2.5 典型例题解析
2.5.1 函数导数的计算
2.5.2 利用导数定义求极限
2.5.3 讨论函数的可导性
2.5.4 已知函数的导数，确定函数中的常数
2.5.5 导数的应用
2.5.6 函数的微分
2.5.7 函数的微分应用
2.6 同步习题及解答
2.6.1 同步习题
2.6.2 同步习题解答
2.7 数学史料
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 教学基本要求
3.2 本章导学
3.3 知识点精要
3.3.1 中值定理
3.3.2 导数的应用
3.4 疑难问题及常见错误例析
3.5 典型例题解析
3.5.1 中值定理的相关问题
3.5.2 利用洛必达法则求极限
3.5.3 不等式的证明
3.5.4 函数的单调性
3.5.5 函数的极值和最值
3.5.6 函数的凹凸性和拐点
3.6 同步习题及解答
3.6.1 同步习题
3.6.2 同步习题解答
3.7 数学史料
第4章 不定积分
4.1 教学基本要求
4.2 本章导学
4.3 知识点精要
4.3.1 不定积分的基本概念与性质
4.3.2 不定积分的计算方法
4.4 疑难问题及常见错误例析
4.5 典型例题解析
4.5.1 原函数和不定积分的概念
4.5.2 直接积分法
4.5.3 第一类换元积分法
4.5.4 第二类换元积分法
4.5.5 分部积分法
4.5.6 有理函数的积分
4.5.7 三角函数有理式的积分
4.6 同步习题及解答
4.6.1 同步习题
4.6.2 同步习题解答
4.7 数学史料
第5章 定积分
5.1 教学基本要求
5.2 本章导学
5.3 知识点精要
5.3.1 定积分的概念和性质
5.3.2 微积分基本公式
5.3.3 定积分的计算方法
5.3.4 主要结论
5.3.5 反常积分
5.4 疑难问题及常见错误例析
5.5 典型例题解析
5.5.1 定积分的概念与性质的应用
5.5.2 变限积分的求导问题
5.5.3 定积分的计算
5.5.4 反常积分的计算
5.6 同步习题及解答
5.6.1 同步习题
5.6.2 同步习题解答
5.7 数学史料
第6章 定积分的应用
6.1 教学基本要求
6.2 本章导学
6.3 知识点精要
6.3.1 元素法
6.3.2 定积分的几何应用
6.3.3 定积分的物理应用
6.4 疑难问题及常见错误例析
6.5 典型例题解析
6.5.1 几何应用
6.5.2 物理应用
6.6 同步习题及解答
6.6.1 同步习题
6.6.2 同步习题解答
6.7 数学史料
第7章 微分方程
7.1 教学基本要求
7.2 本章导学
7.3 知识点精要
7.3.1 微分方程的基本概念
7.3.2 一阶微分方程
7.3.3 高阶微分方程
7.4 疑难问题及常见错误例析
7.5 典型例题解析
7.5.1 一阶微分方程的解法
7.5.2 高阶微分方程的解法
7.6 同步习题及解答
7.6.1 同步习题
7.6.2 同步习题解答
7.7 数学史料
第8章 空间解析几何与向量代数
8.1 教学基本要求
8.2 本章导学
8.3 知识点精要
8.3.1 向量代数
8.3.2 空间曲面与空间曲线
8.3.3 平面与空间直线
8.4 疑难问题及常见错误例析
8.5 典型例题解析
8.5.1 空间直角坐标系与向量代数
8.5.2 空间曲面与空间曲线
8.5.3 平面与空间直线
8.6 同步习题及解答
8.6.1 同步习题
8.6.2 同步习题解答
8.7 数学史料
第9章 多元函数微分法及其应用
9.1 教学基本要求
9.2 本章导学
9.3 知识点精要
9.3.1 二元函数的极限与连续性
9.3.2 多元函数的微分法
9.3.3 方向导数与梯度
9.3.4 多元函数微分法的应用
9.4 疑难问题及常见错误例析
9.5 典型例题解析
9.5.1 二元函数的概念
9.5.2 二元函数的极限的求法
9.5.3 多元函数的连续性的讨论
9.5.4 二元函数极限、连续、可偏导、可微之间关系的讨论
9.5.5 函数偏导数的求法
9.5.6 方向导数与梯度的求法
9.5.7 微分法的应用
9.6 同步习题及解答
9.6.1 同步习题
9.6.2 同步习题解答
9.7 数学史料
第10章 重积分
10.1 教学基本要求
10.2 本章导学
10.3 知识点精要
10.3.1 二重积分
10.3.2 三重积分
10.3.3 重积分的应用
10.4 疑难问题及常见错误例析
10.5 典型例题解析
10.5.1 二重积分
10.5.2 三重积分
10.5.3 重积分的应用
10.6 同步习题及解答
10.6.1 同步习题
10.6.2 同步习题解答
1O.7 数学史料
第11章 曲线积分与曲面积分
11.1 教学基本要求
11.2 本章导学
11.3 知识点精要
11.3.1 曲线积分
11.3.2 曲面积分
1 1.4 疑难问题及常见错误例析
1 1.5 典型例题解析
11.5.1 对弧长的曲线积分
11.5.2 对坐标的曲线积分
11.5.3 对面积的曲面积分
11.5.4 对坐标的曲面积分
11.5.5 曲线积分与曲面积分的应用
11.6 同步习题及解答
11.6.1 同步习题
11.6.2 同步习题解答
11.7 数学史料
第12章 无穷级数
12.1 教学基本要求
12.2 本章导学
12.3 知识点精要
12.3.1 常数项级数
12.3.2 函数项级数
12.4 疑难问题及常见错误例析
12.5 典型例题解析
12.5.1 常数项级数敛散性的判定
12.5.2 求函数项级数的收敛域
12.5.3 求幂级数的收敛域
12.5.4 求幂级数的和函数
12.5.5 求函数的幂级数展开式
12.5.6 求函数的傅里叶级数的和函数
12.5.7 将函数展开成傅里叶级数
12.5.8 级数应用
12.6 同步习题及解答
12.6.1 同步习题
12.6.2 同步习题解答
12.7 数学史料
参考文献
9 8x
第1章 函数与极限
1.1 教学基本要求
1.2 本章导学
1.3 知识点精要
1.3.1 函数
1.3.2 极限
1.3.3 函数的连续性
1.4 疑难问题及常见错误例析
1.5 典型例题解析
1.5.1 函数的概念
1.5.2 求极限的方法
1.5.3 极限的存在性
1.5.4 已知函数的极限值，确定函数中的常数
1.5.5 无穷小的阶
1.5.6 函数连续性判断
1.5.7 闭区间上连续函数性质的应用
1.6 同步习题及解答
1.6.1 同步习题
1.6.2 同步习题解答
1.7 数学史料
第2章 导数与微分
2.1 教学基本要求
2.2 本章导学
2.3 知识点精要
2.3.1 一元函数的导数
2.3.2 一元函数的微分
2.4 疑难问题及常见错误例析
2.5 典型例题解析
2.5.1 函数导数的计算
2.5.2 利用导数定义求极限
2.5.3 讨论函数的可导性
2.5.4 已知函数的导数，确定函数中的常数
2.5.5 导数的应用
2.5.6 函数的微分
2.5.7 函数的微分应用
2.6 同步习题及解答
2.6.1 同步习题
2.6.2 同步习题解答
2.7 数学史料
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 教学基本要求
3.2 本章导学
3.3 知识点精要
3.3.1 中值定理
3.3.2 导数的应用
3.4 疑难问题及常见错误例析
3.5 典型例题解析
3.5.1 中值定理的相关问题
3.5.2 利用洛必达法则求极限
3.5.3 不等式的证明
3.5.4 函数的单调性
3.5.5 函数的极值和最值
3.5.6 函数的凹凸性和拐点
3.6 同步习题及解答
3.6.1 同步习题
3.6.2 同步习题解答
3.7 数学史料
第4章 不定积分
4.1 教学基本要求
4.2 本章导学
4.3 知识点精要
4.3.1 不定积分的基本概念与性质
4.3.2 不定积分的计算方法
4.4 疑难问题及常见错误例析
4.5 典型例题解析
4.5.1 原函数和不定积分的概念
4.5.2 直接积分法
4.5.3 第一类换元积分法
4.5.4 第二类换元积分法
4.5.5 分部积分法
4.5.6 有理函数的积分
4.5.7 三角函数有理式的积分
4.6 同步习题及解答
4.6.1 同步习题
4.6.2 同步习题解答
4.7 数学史料
第5章 定积分
5.1 教学基本要求
5.2 本章导学
5.3 知识点精要
5.3.1 定积分的概念和性质
5.3.2 微积分基本公式
5.3.3 定积分的计算方法
5.3.4 主要结论
5.3.5 反常积分
5.4 疑难问题及常见错误例析
5.5 典型例题解析
5.5.1 定积分的概念与性质的应用
5.5.2 变限积分的求导问题
5.5.3 定积分的计算
5.5.4 反常积分的计算
5.6 同步习题及解答
5.6.1 同步习题
5.6.2 同步习题解答
5.7 数学史料
第6章 定积分的应用
6.1 教学基本要求
6.2 本章导学
6.3 知识点精要
6.3.1 元素法
6.3.2 定积分的几何应用
6.3.3 定积分的物理应用
6.4 疑难问题及常见错误例析
6.5 典型例题解析
6.5.1 几何应用
6.5.2 物理应用
6.6 同步习题及解答
6.6.1 同步习题
6.6.2 同步习题解答
6.7 数学史料
第7章 微分方程
7.1 教学基本要求
7.2 本章导学
7.3 知识点精要
7.3.1 微分方程的基本概念
7.3.2 一阶微分方程
7.3.3 高阶微分方程
7.4 疑难问题及常见错误例析
7.5 典型例题解析
7.5.1 一阶微分方程的解法
7.5.2 高阶微分方程的解法
7.6 同步习题及解答
7.6.1 同步习题
7.6.2 同步习题解答
7.7 数学史料
第8章 空间解析几何与向量代数
8.1 教学基本要求
8.2 本章导学
8.3 知识点精要
8.3.1 向量代数
8.3.2 空间曲面与空间曲线
8.3.3 平面与空间直线
8.4 疑难问题及常见错误例析
8.5 典型例题解析
8.5.1 空间直角坐标系与向量代数
8.5.2 空间曲面与空间曲线
8.5.3 平面与空间直线
8.6 同步习题及解答
8.6.1 同步习题
8.6.2 同步习题解答
8.7 数学史料
第9章 多元函数微分法及其应用
9.1 教学基本要求
9.2 本章导学
9.3 知识点精要
9.3.1 二元函数的极限与连续性
9.3.2 多元函数的微分法
9.3.3 方向导数与梯度
9.3.4 多元函数微分法的应用
9.4 疑难问题及常见错误例析
9.5 典型例题解析
9.5.1 二元函数的概念
9.5.2 二元函数的极限的求法
9.5.3 多元函数的连续性的讨论
9.5.4 二元函数极限、连续、可偏导、可微之间关系的讨论
9.5.5 函数偏导数的求法
9.5.6 方向导数与梯度的求法
9.5.7 微分法的应用
9.6 同步习题及解答
9.6.1 同步习题
9.6.2 同步习题解答
9.7 数学史料
第10章 重积分
10.1 教学基本要求
10.2 本章导学
10.3 知识点精要
10.3.1 二重积分
10.3.2 三重积分
10.3.3 重积分的应用
10.4 疑难问题及常见错误例析
10.5 典型例题解析
10.5.1 二重积分
10.5.2 三重积分
10.5.3 重积分的应用
10.6 同步习题及解答
10.6.1 同步习题
10.6.2 同步习题解答
1O.7 数学史料
第11章 曲线积分与曲面积分
11.1 教学基本要求
11.2 本章导学
11.3 知识点精要
11.3.1 曲线积分
11.3.2 曲面积分
1 1.4 疑难问题及常见错误例析
1 1.5 典型例题解析
11.5.1 对弧长的曲线积分
11.5.2 对坐标的曲线积分
11.5.3 对面积的曲面积分
11.5.4 对坐标的曲面积分
11.5.5 曲线积分与曲面积分的应用
11.6 同步习题及解答
11.6.1 同步习题
11.6.2 同步习题解答
11.7 数学史料
第12章 无穷级数
12.1 教学基本要求
12.2 本章导学
12.3 知识点精要
12.3.1 常数项级数
12.3.2 函数项级数
12.4 疑难问题及常见错误例析
12.5 典型例题解析
12.5.1 常数项级数敛散性的判定
12.5.2 求函数项级数的收敛域
12.5.3 求幂级数的收敛域
12.5.4 求幂级数的和函数
12.5.5 求函数的幂级数展开式
12.5.6 求函数的傅里叶级数的和函数
12.5.7 将函数展开成傅里叶级数
12.5.8 级数应用
12.6 同步习题及解答
12.6.1 同步习题
12.6.2 同步习题解答
12.7 数学史料
参考文献
9 8x
高等数学学习指导[电子资源.图书]
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