高等数学.下册

第8章 多元函数微分学
8.1多元函数的基本概念
n维空间和多元函数的概念
区域
多元函数的极限
多元函数的连续性
习题8.1
8.2偏导数与全微分
偏导数
高阶偏导数
全微分
习题8.2
8.3多元复合函数的求导法则
复合函数的求导法则
全微分的形式不变性
复合函数的高阶偏导数
习题8.3
8.4隐函数的求导公式
一个方程的情形
方程组的情形
习题8.4
8.5方向导数与梯度
方向导数
梯度
习题8.5
8.6多元函数微分学的几何应用
空间曲线的切线与法平面
曲面的切平面与法线
习题8.6
8.7多元函数的极值
多元函数的极值与最大值和最小值
条件极值
习题8.7
第8章总习题
第9章 重积分
9.1二重积分的概念与性质
两个引例
二重积分的概念
二重积分的性质
关于二重积分的对称性
习题9.1
9.2二重积分的计算
利用直角坐标计算二重积分
利用极坐标计算二重积分
二重积分的换元法
习题9.2
9.3三重积分的计算
三重积分的概念
三重积分的计算
习题9.3
9.4重积分的应用
曲面的面积
质心
转动惯量
引力
习题9.4
第9章总习题
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1第一类曲线积分
第一类曲线积分的概念与性质
第一类曲线积分的计算法
习题10.1
10.2第二类曲线积分
第二类曲线积分的概念与性质
第二类曲线积分的计算法
两类曲线积分的关系
习题10.2
10.3格林公式及其应用
格林公式
曲线积分与路径无关的条件
习题10.3
10.4第一类曲面积分
第一类曲面积分的概念与性质
第一类曲面积分的计算法
习题10.4
10.5第二类曲面积分
第二类曲面积分的概念与性质
第二类曲面积分的计算法
两类曲面积分的关系
习题10.5
10.6高斯公式及散度
高斯公式
散度
场论简介
习题10.6
10.7斯托克斯公式与旋度
斯托克斯公式
旋度
习题10.7
第10章总习题
第11章 无穷级数
11.1常数项级数的概念与基本性质
常数项级数的概念
收敛级数的基本性质
级数收敛的必要条件
习题11.1
11.2正项级数及其审敛法
正项级数及其收敛的基本定理
正项级数审敛法
习题11.2
11.3任意项级数
交错级数及其审敛法
绝对收敛与条件收敛
习题11.3
11.4幂级数
函数项级数的概念
幂级数及其收敛性
幂级数的运算与性质
习题11.4
11.5函数的幂级数展开式及其应用
泰勒级数
函数展开为幂级数的方法
欧拉公式
近似计算
习题11.5
11.6傅里叶级数
三角函数系的正交性
傅里叶级数
正弦级数和余弦级数
习题11.6
11.7一般周期函数的傅里叶级数
习题11.7
第11章总习题
第12章 常微分方程
12.1微分方程的基本概念
习题12.1
12.2可分离变量的微分方程
习题12.2
12.3一阶线性微分方程
习题12.3
12.4可用变量代换法求解的一阶微分方程
12.4.1齐次方程
12.4.2伯努利方程
习题12.4
12.5全微分方程
习题12.5
12.6可降阶的二阶微分方程
习题12.6
12.7线性微分方程解的结构
习题12.7
12.8二阶常系数线性齐次微分方程
习题12.8
12.9二阶常系数线性非齐次微分方程
习题12.9
12.10数学建模简介——常微分方程应用实例
习题12 10
第12章总习题
第13章 微积分学实验Ⅱ
13.1空间图形的画法
13.2最小二乘法与数据拟合
13.3重积分的计算
13.4湖泊污染问题
附录A 几种常用的曲面
习题答案与提示
参考文献