离散数学

第1章 集合
1.1集合的基本概念
1.1.1集合的表示方法 1.1.2子集、空集和全集
1.1.3幂集 1.1.4例题选解
1.2集合的基本运算
1.2.1交运算、并运算和取补运算 1.2.2减运算和对称差运算
1.2.3对偶原理 1.2.4例题选解
习题1
第2章 二元关系与函数
2.1二元关系的基本概念
2.1.1笛卡儿乘积与二元关系的定义 2.1.2二元关系的3种表示方法
2.1.3关系的基本类型 2.1.4例题选解
2.2复合关系、逆关系和关系的闭包运算
2.2.1复合关系 2.2.2逆关系
2.2.3关系的闭包运算 2.2.4例题选解
2.3等价关系与偏序关系
2.3.1等价关系与划分 2.3.2偏序关系
2.3.3例题选解
2.4函数
2.4.1函数的定义 2.4.2特殊函数
2.4.3复合函数与逆函数 2.4.4例题选解
习题2
第3章 命题逻辑
3.1命题逻辑的基本概念
3.1.1命题和命题变元 3.1.2命题联结词
3.1.3真值表和逻辑等价 3.1.4例题选解
3.2范式和主范式
3.2.1析取范式和主析取范式 3.2.2合取范式和主合取范式
3.2.3例题选解
3.3永真蕴含式
3.3.1永真蕴含式的定义 3.3.2永真蕴含式的性质
3.3.3例题选解
3.4推理理论
3.4.1前提和有效结论 3.4.2直接证明法
3.4.3间接证明法 3.4.4例题选解
习题3
第4章 谓词逻辑
4.1谓词和量词
4.1.1谓词与命题变元 4.1.2量词
4.1.3谓词合式 4.1.4约束元和自由元
4.1.5例题选解
4.2等价式与永真蕴含式
4.2.1等价式 4.2.2前束范式
4.2.3永真蕴含式 4.2.4例题选解
4.3谓词演算的推理理论
4.3.1量词的指定和推广规则 4.3.2例题选解
习题4
第5章 图论
5.1图的基本概念
5.1.1无向图与有向图 5.1.2子图
5.1.3图中顶点的度数 5.1.4图的同构
5.1.5完全图与补图 5.1.6图的矩阵表示
5.1.7例题选解
5.2通路与赋权图的最短通路
5.2.1通路与回路 5.2.2图的连通性
5.2.3赋权图的最短通路 5.2.4例题选解
5.3欧拉图与哈密顿图
5.3.1欧拉图 5.3.2哈密顿图
5.3.3例题选解
5.4二部图和平面图
5.4.1二部图 5.4.2平面图
5.4.3例题选解
5.5树
5.5.1无向树 5.5.2有向树
5.5.3前缀码与最优树 5.5.4例题选解
习题5
第6章 组合计数初步
6.1包含排斥原理与鸽舍原理
6.1.1包含排斥原理 6.1.2鸽舍原理
6.1.3例题选解
6.2递推关系
6.3常系数线性递推关系
6.3.1齐次常系数线性递推关系
6.3.2非齐次常系数线性递推关系 6.3.3例题选解
6.4生成函数
6.4.1生成函数的定义 6.4.2生成函数与递推关系
6.4.3例题选解
习题6
第7章 代数系统简介
7.1代数系统的基本概念
7.1.1代数系统的定义 7.1.2特殊运算与特殊元素
7.1.3同构 7.1.4例题选解
7.2半群与独异点
7.2.1半群与子半群 7.2.2独异点与子独异点
7.2.3例题选解
7.3群
7.3.1群的定义和性质 7.3.2子群
7.3.3陪集和拉格朗日定理 7.3.4循环群
7.3.5群码 7.3.6例题选解
7.4环、域和格
7.4.1环 7.4.2域
7.4.3格 7.4.4例题选解
习题7
部分习题解答
参考文献