中学学科背后的秘密——数字的旅行：数学史话

第一章 数学启蒙时期——经验数学阶段

    从古代到公元前6世纪，是数学知识的原始积累时期。在这个阶段，人类出于计数物件的需要，创造出自然数，产生算术；出于计量实物的需要，创造出简单图形，促使几何学萌芽；出于商业、工程、天文历法的需要，又累积了代数知识。

    生动的数——数学的源头

        1．只能数到2的原始人 实践数学的雏形  

        2．倒映在尼罗河里的纸莎草浮现古埃及的数字变迁  

        3．烤干的泥板 承载着古巴比伦文明  

        4．埋入古墓的象牙和甲骨记载着先进的数字系统  

        5．神奇的天文历法 揭示玛雅人对数字的应用  

        6．神秘的印度人 发明了“0”  

        7．奇怪的纳斯卡线条 被诠释为几何图案  

第二章 常量数学时期——初等数学阶段

    从公元前5世纪到公元16世纪，受到各种文明和文艺复兴的影响，数学逐渐从“经验的数学”向“理性的数学”转化。人类的思想获得解放，把数学与科学实验结合到一起。算术、几何、代数、三角函数，成为数学的主要分支。

    在平稳中崛起——数学走向发展

         8．神秘、模糊的人发现勾股定理  

         9．数学史上最惊人的呐喊：“不懂几何者禁止入内”  

        10．每天往返16公里的贫困生倡导公理化方法  

        11．他总是“世界第二” 却研究出了素数系统  

        12．“最美的开花” 是一部《算术》巨著  

        13．特立独行的欧几里得创作出《几何原本》  

        14．出土的羊皮书 让人回顾“逼近法”  

        15．不拘小节的老头 提出辉煌的圆锥曲线论  

        16．一场残忍的暗杀行动杀死了世界上第一位女数学家  

        17．《九章算术》中国最有“风头”的数学书  

        18．拦截牛车的祖冲之将π计算到小数点后7位  

        19．被地上的算式拦住的官员第一个排出纵横图  

        20．性情多变的人 写成《数书九章》  

        21．吃不饱的难民系统讲述天元术  

        22．平民数学家 创立领先世界的消元法  

        23．孤坐灯下的明朝人 翻译《几何原本》  

        24．一本书引发的悲剧揭开关于三次方程的面纱  

        25．破译敌军密码的韦达 扩张了数学的地盘  

        26．树影下的“地主” 发现了对数  

第三章 变量数学时期——近代数学阶段

    从17世纪到18世纪，在工业革命大潮的席卷下，数学发展迅速。人类的数学思想变得成熟，开始以运动的、变化的观念来探索这门学科。数学上的创造精神、严格精神，都达到极致的程度。分支学科有：微积分；集合论。

    五花八门的科研——从微积分到几何学

        27．可爱的“梅森数” 推动数学发展  

        28．19岁就发明计算器的天才钻研投射和截影  

        29．多愁善感的孤儿 涉及线性代数  

        30．愤怒而沮丧的争吵 带出解析几何的奥秘  

        31．一个伟人和另一个伟人 为微积分而战  

        32．两个伯努利 一种数学追求  

        33．双眼失明的欧拉 为数学分析奠定基础  

        34．恼人的3个素数 组成哥德巴赫猜想  

        35．数学家斗士想把数学带入生活  

        36．被母亲抛弃的人 解出偏微分方程  

        37．静静的自杀者 是社会数学的先驱  

        38．遭到雪藏的作品 竟是《画法几何》  

        39．勇敢的卡诺 捕捉到拓扑学的影子  

        40．九死一生的战俘 复兴了射影几何  

        41．“欧洲最大的数学家” 用10年时间琢磨方程  

        42．飘摇的“墙头草” 推动概率论  

        43．寒冷河畔的孤儿 开创“傅立叶分析”  

        44．苦涩的“数学家之王” 撰写辉煌巨著《算术研究》  

        45．落落寡欢的学者 推出数学物理  

        46．盼了27年的聘书 带出现代函数定义  

        47．得不到支持的年轻人建起比青铜更持久的纪念碑  

        48．一段悲情的人生 引出关于群论的故事  

        49．一个人的战斗 只为捍卫非欧几何  

第四章 数学繁盛时期——现代数学阶段

    从19世纪至今，数学的深度与广度得到前所未有的拓展，并且更加抽象化。计算机的问世，使数学受到巨大的影响，应用更加广泛。数学与生物学、社会学、经济学、语言学等互相渗透，几乎没有哪个领域不受数学的影响。

    意想不到的飞跃——纯粹数学和应用数学的发展

        50．“从躯壳到灵魂都有病的人” 竟成为“现代分析之父”  

        51．从曼陀罗的花香中跑来推开黎曼几何的大门  

        52．抠门的英国政府使计算机迟到了近100年  

        53．不知名的乡村教师 创立布尔代数  

        54．一次随意的清晨散步 促生了四元数  

        55．不幸的康托尔 创造了集合论  

        56．一场争议的风暴 带出一个“选择公理”  

        57．10年唇枪舌剑 只为数理逻辑  

        58．一个死记硬背的大脑竟然跳出公理化几何  

        59．神经过敏的天才 强调直觉主义  

        60．受歧视的女子 一个人创建抽象代数  

        61．难以捉摸的命运遗留给世界一个新“鸽舍”  

        62．一段感人又感伤的相遇促生“整数分拆”  

        63．让老师畏惧的学生 沉浸在对策论中  

        64．玄奥的密码 蕴藏着数论的秘密  

        65．内向和多疑 杀掉了一个数学巨人  

        66．逃出集中营的俘虏 是数理统计学大师  

        67．艰苦岁月中 建起辉煌的数学建筑  

        68．寒冷小铺里的鼻涕孩 开垦中国解析数论  

        69．害怕体罚的小学生成为整体微分几何大师  

    渗透到各个角落——数学与当下社会

        70．盐湖中的探险 应用数学地球科学  

        71．从数鱼的工作 透视生命科学中的数学  

        72．血腥的军医 让人思考“数字医学”