渐近分析方法及应用

第一章 阶的计算法
1.1 阶的概念
1.1.1 O关系和记号
1.1.2 o关系和记号
1.1.3 渐近等价关系和记号
1.2 阶的估计方法
1.2.1 阶关系的积分
1.2.2 阶估计的若干定理
1.2.3 阶的估计对收敛性的应用
1.3 渐近估计定理
1.3.1 Bari-Steckin定理
1.3.2 Ries-Stens定理
1.3.3 Lorentz-Hermann定理
第二章 大参数实积分的渐近计算
2.1 Laplace渐近方法及其应用
2.1.1 Laplace渐近积分定理
2.1.2 含参数积分的渐近值举例
2.1.3 Post-Widder公式
2.1.4 关于Laplace方法的说明
2.2 Laplace渐近积分定理的推广
2.2.1 基本引理
2.2.2 指数积分的渐近性质
2.2.3 Laplace渐近积分定理的扩充
2.2.4 关于Laplace渐近积分的进一步讨论
2.3 隐式参数积分的渐近计算
2.3.1 隐式参数积分的渐近定理
2.3.2 隐式参数积分的离散化渐近
2.3.3 关于隐式参数积分渐近方法的讨论
2.4 双参数积分的渐近计算
2.4.1 双参数积分的Fulks渐近公式
2.4.2 一类较一般的指数积分的渐近值
2.5 奇异积分与积分逼近
2.5.1 Arnold奇异积分的收敛性
2.5.2 Mirakjan型奇异积分的收敛性
2.5.3 关于Post-Widder算子的研究
2.5.4 Arnold奇异积分的逼近度
第三章 大参数复积分的渐近计算
3.1 平稳位相原理
3.1.1 平稳位相方法
3.1.2 平稳位相方法的扩充
3.1.3 平稳位相方法应用举例
3.2 复积分的渐近方法
3.2.1 关于最速下降线的知识
3.2.2 Riemann鞍点法
3.2.3 复积分的Perron渐近公式
第四章 大参数积分的渐近展开
4.1 渐近序列与渐近展开
4.1.1 渐近序列
4.1.2 渐近展开
4.1.3 渐近幂级数展开
4.2 大参数积分渐近展开的分部积分法
4.2.1 Laplace积分的渐近展开
4.2.2 Fourier积分的渐近展开
4.2.3 具有奇异性的Fourier积分的渐近展开
4.2.4 Bleistein一致渐近展开方法
4.3 Watson引理
4.3.1 Watson引理
4.3.2 Watson引理的应用实例
4.3.3 Watson引理的推广
4.4 大参数围道积分的渐近展开法
4.4.1 Debye最速下降法
4.4.2 Chester-Friedmann和Ursell方法
4.4.3 Watson引理对复积分渐近展开的应用
4.5 一类大参数无穷积分的渐近展开
4.5.1 Willis渐近展开方法
4.5.2 具有Mellin变换的核函数积分的渐近展开
4.5.3 具有Laplace变换的核函数积分的渐近展开
第五章 级数与序列的渐近计算
5.1 Euler-Maclaurin求和公式
5.1.1 Bernoulli数与Bernoulli多项式
5.1.2 Euler-Maclaurin求和公式
5.1.3 Euler-Maclaurin求和公式的加强
5.1.4 第二形式的Euler-Maclaurin求和公式
5.2 无穷积分计算的展开方法
5.2.1 Willis-Tranter展开式方法的充分条件
5.2.2 无穷积分的Willis算法
5.2.3 关于Willis-Tranter展开式方法的讨论
5.3 序列的渐近分析方法
5.3.1 Darboux奇点法
5.3.2 Haar方法
5.3.3 整函数渐近性质的研究
第六章 多重积分的渐近分析
6.1 大参数多重指数型积分的渐近值
6.1.1 关于二次型的一些引理
6.1.2 多重指数型积分的渐近计算
6.1.3 Laplace渐近积分定理在Rn中的推广
6.1.4 被积函数的边界点取极值的Laplace积分
6.1.5 二重Laplace型积分的一个渐近定理
6.2 高维积分的Mare′chal-Wilkins方法
6.2.1 二重积分的Mare′chal-Wilkins方法
6.2.2 基本引理及其直接推论
6.2.3 高维积分的约化原则
6.2.4 无界域上Mare′chal-Wilkins定理
6.3 激烈振荡积分的渐近展开
6.3.1 含一个参数激烈振荡积分的渐近展开
6.3.2 激烈振荡积分带余项的渐近展开式
6.3.3 一类有界区域上重积分的近似计算方法
第七章 渐近展开的余项估计
7.1 Stieltjes最佳逼近
7.1.1 Stieltjes问题
7.1.2 Stieltjes最佳逼近
7.2 渐近展开余项估计方法
7.2.1 余项估计的收敛因子
7.2.2 余项估计中的Euler变换法
附表1 常见特殊函数的渐近展开
附表2 Mellin变换表
主要参考书
主要参考文献