普通高等教育“十二五”规划教材·普通高等院校数学精品教材：微积分学学习辅导

第1章  函数1.1  基本要求1.2  知识点解析【1-1】  函数概念的理解【1-2】  反函数的记号与图像【1-3】  如何围绕函数的初等运算探索函数性质1.3  解题指导【题型1-1】  求解不等式【题型1-2】  确定函数的定义域【题型1-3】  求可逆函数的反函数【题型1-4】  求函数的复合以及分析复合函数的构成【题型1-5】  确定函数所具备的几何性质1.4  知识扩展习题1部分答案与提示第2章  极限与连续2.1  基本要求2.2  知识点解析【2-1】理解数列极限的定义【2-2】  判定变量的极限存在的常用方法【2-3】  判定变量的极限不存在的常用方法【2-4】  收敛数列是否一定是单调有界数列【2-5】  数列在增加、减少或改变有限项之后是否会改变其敛散性【2-6】  使用极限四则运算法则时注意前提条件【2-7】  注意归纳特殊函数所承载的性质【2-8】  如何论述数列或函数的无界性【2-9】  无界变量与无穷大量的区别【2-10】  等价代换与函数运算的关系归纳2.3  解题指导【题型2-1】  依据定义或性质论证极限结果【题型2-2】  有通项公式的数列极限计算【题型2-3】  递归方式定义的数列的极限计算【题型2-4】  确定无穷小量的主部【题型2-5】  使用无穷小量因式替换求函数极限【题型2-6】  求幂指型变量uv的极限【题型2-7】  根据极限相关条件确定待定参数问题【题型2-8】  判断函数的连续性【题型2-9】  函数的间断点确定与类型识别【题型2-10】  连续函数的介值问题【题型2-11】  与连续有关的其他问题2.4  知识扩展习题2部分答案与提示第3章  导数与微分3.1  基本要求3.2  知识点解析【3-1】  学习导数的重要意义【3-2】  几对容易混淆的导数记号【3-3】  在一点连续但不可导的函数【3-4】  一点处可导与一点附近可导的区别【3-5】  导数概念与微分概念的比较【3-6】  何时需要依据定义求函数在一点的导数【3-7】  复合函数导数的链法则与复合函数微分的链法则【3-8】  导函数的周期性与奇偶性【3-9】  绝对值函数的可导性【3-10】  与导数定义等价的几个极限式3.3  解题指导【题型3-1】  依据导数定义判定函数在某点的可导性及计算导数【题型3-2】  由可导性确定函数中的待定参数【题型3-3】  讨论导函数在一点的连续性【题型3-4】  一类可以转化为函数在某点的导数的极限【题型3-5】  含绝对值因式的函数的可导性【题型3-6】  依据求导法则和公式计算初等函数的导数【题型3-7】  求反函数的导数【题型3-8】  求隐函数的导数【题型3-9】  求由参数方程所确定的函数的导数【题型3-10】  求由极坐标方程所确定函数的导数【题型3-11】  求幂指函数与连续积商函数的导数【题型3-12】  微分的计算与应用……第4章  微分中值定理·应用第5章  不定积分第6章  定积分第7章  常微分方程第8章  矢量代数与空间解析几何第9章  多元函数微分学第10章  重积分第11章  曲线积分与曲面积分第12章  无穷级数