目录
中译版序
第一章紧致法
俄译本编者序
1．相对论量子力学中的一个非线性双曲型方程
1.1问题的提法
1.2泛函空间
序言
1.3第一个存在定理
1.4定理1.1的证明
1.5唯一性定理
1.6关于光滑性的一个结果
1.7关于光滑性的另一结果．专门基
1.8能量不等式和等式
1.9几个附注
2．整体的先验估计不存在时的例子和反例
2.1没有整体的先验估计的双曲型方程
2.2集合W
2.3稳定性定理
2.4一个不存在性定理
2.5附注
3．非线性双曲型方程的其他例子
3.1问题的提法
3.2存在性与唯一性定理
4．非线性波动问题
4.1发展方程
4.2光滑化发展方程
4.3定常情况
4.4定常情况．光滑性
5.1一般说明
5．致密性引理
5.2致密性引理
5.3定理5.1的应用
6．Navier-Stokes方程（发展情况）
6.1问题的提法
6.2二维空间情况．唯一性
6.3专门的基
6.4存在定理6.1的证明；第一种方法
6.5存在定理的证明；第二种方法
6.6关于光滑性的定理
6.7关于整体强解的存在定理
6.8唯一性定理
6.9粘性的相关性
7.1齐次问题
7．Navier-Stokes方程（定常情况）
7.2非齐次问题
8．一个强非线性抛物型方程的例子
8.1 问题的提法
8.2先验估计．一般附注
8.3应用估计
8.4定理的表述
8.5引理8.1的证明
8.6定理8.1中存在性的证明
8.7定理8.1中唯一性的证明
9．关于共轭和成对问题
9.1一个关于共轭的抛物－双曲问题
9.2耦合方程
10.2存在唯一性定理
10.1问题的提法
10．非线性Schr？dinger方程
11．在无限与有限边界的流形上的非线性方程
11.1问题的提法
11.2在流形Г上的问题
11.3结果
11.4具有限边界的流形的情况
12．非线性退化发展方程
12.1问题的提法
12.2关于致密性的一个补充结果
1 2.3问题的解
13．问题
14．评述
1．单调的抛物型方程
1.1例．P＞2的情况
第二章单调性方法和单调性——致密性方法
1.2存在性的证明
1.3唯一性的证明
1.4一个一般的结果
1.5一般结果的应用
1.6光滑性的结果
1.7可和单调算子
2．定常问题
2.1第一个一般性结果
2.2唯一性定理．映像对偶性
2.3例
2.4拟单调算子
2.5变分型算子．公理化研究
2.6变分型算子．例
3.1一般评论
3．基本空间的替代物．应用
3.2例．非线性扩散问题
3.3自由边界问题
4．流形上的非线性发展问题
4.1问题的提法
4.2算子？
4.3在Γ上的等价问题
5．一类磨光的Navier-Stokes方程．
致密性方程和单调性方法
5.1一般的评论．问题的提法
5.2问题5.1的存在性定理
5.3一个唯一性定理
5.4问题5.3的研究
6.1问题的提法．存在唯一性定理
6．单调性方法和非线性双曲型方程
6.2存在性的证明
6.3唯一性的证明
7．用定常算子逼近发展算子的近似方法
7.1一般评论
7.2抽象发展方程的存在性定理
7.3应用（Ⅰ）．抛物型方程
7.4应用（Ⅱ）．周期问题
7.5应用（Ⅲ）
7.6应用（Ⅳ）
7.7其他的附注
8．椭圆型变分不等式
8.1例子和一般说明
8.2椭圆变分不等式的存在性定理
8.3解的集合
8.4应用
8.5变分
8.6用次微分来解释变分不等式
8.7光滑性
8.8比较定理
8.9其他类型的例子
9．发展抛物型不等式
9.1问题的提法
9.2一致性条件．例
9.3“弱”解的存在定理
9.4“弱”解的唯一性定理
9.5应用
9.6光滑性定理
9.7各种附注
10.1发展方程
10．各种补充
10.2发展不等式
11．问题
12．评述
第三章正则化方法和Strafe方法（惩罚法）
1．椭圆型正则化和发展方程
1.1一般说明
1.2极大性引理
1.3用椭圆型正则化证明的第一存在定理
1.4用椭圆型正则化证明的第二存在定理
2．应用
2.1一般抛物型问题
2.2一般抛物型问题．周期解
2.3一阶非线性双曲型方程组
2.4一阶非线性双曲型方程组和非线性输运方程
2.5非线性Schr？dinger方程
2.6一个变型的非线性方程
2.7在非柱形区域中的非线性抛物型问题
2.8非线性混合型问题
3．抛物型正则化和双曲变分不等式
3.1问题的提法
3.2一个一般结果
3.3应用
4．抛物型正则化和KdV方程
4.1问题的提法．能量积分
4.2存在性定理．抛物型正则化
4.3各种附注
5．惩罚法和椭圆型变分不等式
5.1一般说明
5.2惩罚算子
5.3惩罚法的应用
5.4例
5.5关于光滑性的结果
5.6各种附注
6．惩罚法和抛物型发展变分不等式
6.1一般方法
6.2例子和对光滑性问题的应用
6.3非零初值
6.4 Navier-Stokes算子的单边问题（或不等式）（Ⅰ）
6.5 Navier-Stokes算子的单边问题（或不等式）（Ⅱ）
7．惩罚法和双曲型发展变分不等式
7.1线性算子
7.2例
7.3非线性双曲型算子不等式的例子
8.1一个双曲型例子
8．惩罚法和非柱形区域中的非线性问题
8.2各种附注
9．其他类型的近似
9.1用抛物型不等式近似椭圆型不等式
9.2新的单边问题
10．借助于正则化的多值算子近似
10.1多值双曲型方程
10.2多值双曲型不等式
11．问题
12．评述
第四章迭代法．特解
1．借助于有限差分法的逼近
1.1一般说明
1.2半离散和变分不等式
1.3空间半离散；应用于一维抛物型方程
2．利用分裂法近似
2.1 Т.Карлеман的一个问题．定理的表述
2.2唯一性的证明
2.3分裂法
2.4先验估计
2.5极限过程．存在性定理的证明
3．通过截断逼近
3.1问题的提法．结果的表述
3.2截断法
3.3定理3.1的证明
3.4一个不等式的例子
4．借助于Cauchy-Ковалевская型方程组的逼近
4.1一般说明
4.2 Navier-Stokes方程
4.3流形上的方程
5．序列逼近
5.1一般说明
5.2方程？-？u-u1+？=0
5.3在Gevrey型空间中的一个非线性积分－微分方程
6．周期解．抛物型情况
6.1一般说明
6.2 Navier-Stokes方程的周期解
6.3关于单边问题的附注
7．周期解．双曲型情况
7.1一般说明
7.2借助于椭圆型正则化解双曲型问题（7.7）,（7.8）
7.3双曲型不等式的周期解
8．当t很大时的性态
8.1一般说明
8.2具有单调抛物型算子的发展方程在R？上的有界解
8.3抛物型不等式情况
8.4各种附注
9．和最优控制相联系的非线性偏微分方程的某些例子
9.1一般说明
9.2关于无界的控制问题
9.3用人为发展问题来逼近
9.4人为发展问题的分裂
9.5原来控制问题的分裂
9.6例
9.7各种附注
10．问题
11．评述
基本符号
参考文献