大学文科数学[电子资源.图书]

目录
第1章 数学概观
1．1 文科与数学
1 文学中有数学
2 文学与数学相辅相成
3 数学在文科领域中的应用
习题1．1
1．2 数学的特性和本质
1 数学的特性
2 数学的本质
习题1．2
1．3 数的起源与数系
1 两种原始记数法
2 数字的出现
3 印度“0”与中国“○”
4 数系
习题1．3
1．4 数学发展的几个阶段
1 数学萌芽时期(公元前6世纪以前)
2 初等数学时期(公元前6世纪至17世纪中叶)
3 变量数学时期(17世纪中叶至19世纪20年代)
4 近代数学时期(19世纪20年代至二次大战)
5 现代数学时期(20世纪40年代以后)
习题1．4
1．5 微积分的创建
习题1．5
1．6 中国数学发展片断
1 《周易》和组合数学
2 《墨经》和《几何原本》
3 《庄子》的极限思想
4 孙膑和对策论
5 《周髀算经》——商高定理与陈子的测量术
6 《九章算术》——我国初等数学体系的形成
7 《算经十书》——科举考试参考书
8 赵爽的《勾股圆方图》
9 刘徽的割圆术
10 祖冲之的杰出贡献
11 我国数学发展的鼎盛时期
12 珠算与《算法统宗》
13 西方数学的输入
14 哥德巴赫猜想与陈景润
习题1．6
1．7 数学命题与证明方法
1 数学命题
2 定理的四种形式及相互关系
3 充分条件与必要条件
4 定义
5 常用的数学证明方法
6 两个逻辑量词
习题1．7
复习题1
第2章 函数
2．1 预备知识
1 集合
2 绝对值
3 区间与邻域
习题2．1
2．2 函数概念与简单性态
1 常量与变量
2 函数概念
3 函数的表示法
4 反函数
5 函数的简单性态
习题2．2
2．3 初等函数
1 基本初等函数
2 简单函数
3 复合函数
4 初等函数
习题2．3
2．4 参数方程和极坐标
1 参数方程
2 极坐标
习题2．4
复习题2
第3章 极限与连续
3．1 函数的极限
1 极限法中的辩证思想
2 函数的极限
3 左极限与右极限
习题3．1
3．2 无穷大量与无穷小量
1 无穷大量
2 无穷小量
3 无穷大量与无穷小量的关系
4 无穷小量的运算性质
5 无穷小量和一般极限的关系
习题3．2
3．3 极限的运算法则
习题3．3
3．4 两个重要极限
1 夹逼定理
2 两个重要极限
习题3．4
3．5 无穷小量的比较
1 无穷小量的比较
2 等价无穷小量代换
习题3．5
3．6 函数的连续性
1 函数的连续性
2 闭区间上连续函数的性质
习题3．6
复习题3
第4章 导数与微分
4．1 导数概念
1 两个实例
2 导数定义
3 左导数与右导数
4 可导与连续的关系
5 导数的几何意义
习题4．1
4．2 函数的微分法
1 函数四则运算的微分法
2 复合函数的微分法
3 隐函数的微分法
4 基本导数表
习题4．2
4．3 高阶导数
习题4．3
4．4 微分
1 微分概念
2 微分运算
3 微分在近似计算中的应用
习题4．4
4．5 微商与参数方程所表示的函数的微分法
1 微商与导数
2 参数方程表示的函数的微分法
习题4．5
复习题4
第5章 微分中值定理与导数应用
5．1 微分中值定理
1 罗尔定理
2 拉格朗日定理
3 柯西定理
习题5．1
5．2 洛必达法则
1 0/0型的定值法
2 ∞/∞型的定值法
3 其他未定式的定值法
习题5．2
5．3 函数的单调性与极值
1 函数单调性的判定
2 函数的极值
习题5．3
5．4 最大值与最小值问题
1 求在闭区间上连续函数最大值与最小值的方法
2 两种特殊情形
习题5．4
5．5 曲线的凹凸性与拐点 函数作图
1 曲线的凹凸性与拐点
2 函数作图
习题5．5
5．6 方程的近似解法
1 二分法
2 牛顿切线法
习题5．6
复习题5
第6章 不定积分
6．1 原函数与不定积分
1 原函数概念
2 不定积分概念
3 不定积分的性质
4 基本积分表
习题6．1
6．2 换元积分法
1 第一类换元法
2 第二类换元法
习题6．2
6．3 分部积分法
习题6．3
6．4 积分表的使用
习题6．4
6．5 简单微分方程
习题6．5
复习题6
第7章 定积分及其应用
7．1 定积分的概念
1 两个实际问题
2 定积分定义
3 定积分的几何意义
习题7．1
7．2 定积分的性质
习题7．2
7．3 定积分与不定积分的关系
1 变上限定积分
2 牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本定理)
习题7．3
7．4 定积分的换元法
习题7．4
7．5 定积分的分部积分法
习题7．5
7．6 定积分的近似计算
1 矩形法
2 梯形法
3 抛物线法
习题7．6
7．7 定积分的应用
1 平面图形的面积
2 平面曲线的弧长
3 旋转体的体积
4 引力
5 功
6 水压力
7 平均值
习题7．7
7．8 广义积分
1 无穷区间上的广义积分
2 无界函数的广义积分
习题7．8
复习题7
第8章 多元函数微积分
8．1 空间解析几何简介
1 空间直角坐标系
2 距离公式与中点公式
3 常见曲面及其方程
4 空间曲线及其方程
习题8．1
8．2 多元函数
1 多元函数概念
2 二元函数的极限
3 二元函数的连续性
习题8．2
8．3 偏导数与全微分
1 偏导数
2 高阶偏导数
3 全微分
4 多元复合函数与隐函数的微分法
习题8．3
8．4 多元函数极值 最小二乘法
1 二元函数的极值及其判定
2 条件极值与拉格朗日乘数法
3 最小二乘法
习题8．4
8．5 二重积分
1 二重积分的概念
2 二重积分的性质
3 二重积分在直角坐标系中的计算方法
4 二重积分在极坐标系中的计算方法
习题8．5
复习题8
第9章 线性代数初步
9．1 行列式
1 二阶行列式与三阶行列式
2 排列与逆序
3 n阶行列式定义
4 行列式的性质
5 行列式按一行(列)展开
6 克拉默法则
习题9．1
9．2 高斯消元法
1 高斯消元法
2 齐次线性方程组
习题9．2
9．3 矩阵
1 矩阵概念
2 矩阵运算
3 逆矩阵
4 初等矩阵
5 矩阵的秩
习题9．3
9．4 向量
1 向量及其线性运算
2 向量组的线性相关性
习题9．4
9．5 线性方程组
1 齐次线性方程组的基础解系
2 非齐次线性方程组解的结构
习题9．5
复习题9
第10章 概率论初步
10．1 随机事件与样本空间
1 随机现象、随机试验和随机事件
2 基本事件与样本空间
3 事件之间的关系与运算
习题10．1
10．2 排列与组合
1 两个基本原理
2 排列
3 组合
习题10．2
10．3 概率
1 统计概率与古典概率
2 条件概率与独立性
3 伯努利概型与二项概率
4 全概率公式与贝叶斯公式
习题10．3
10．4 随机变量的分布与数字特征
1 随机变量的概念
2 离散型随机变量的概率分布
3 随机变量的分布函数
4 连续型随机变量的概率密度
5 随机变量的数字特征
习题10．4
10．5 正态分布
1 正态分布的概念与性质
2 正态分布的数学期望与方差
3 标准正态分布
4 一个近似公式
习题10．5
复习题10
附录1 不定积分表
附录2 泊松分布〓的数值表
附录3 正态分布函数〓的数值表
附录4 文科数学期终试题
习题答案与提示
参考书目