2007考研数学复习指南经济类

目录
篇前篇 微积分解题的四种思维定式
第一篇 微积分
第一章 函数·极限·连续
1.1 函数
一 函数的定义
二 函数定义域的求法
三 函数的基本性质
四 分段函数
五 初等函数
1.2 函数的极限及其连续性
一 概念
二 重要定理与公式
1.3 极限的求法
一 未定式的定值法
二 类未定式
三 数列的极限
四 极限式中常数的确定（重点）
五 杂例
习题一
第二章 导数与微分
2.1 定义·定理·公式
一 导数与微分的定义
二 定理
三 导数与微分的运算法则
四 基本公式
2.2 各类函数导数的求法
一 复合函数微分法
二 隐函数微分法
三 幂指函数微分法
四 函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法
五 分段函数微分法
2.3 高阶导数
一 定义与基本公式
二 高阶导数的求法
习题二
第三章 不定积分
3.1 不定积分的概念与性质
一 不定积分的概念
二 基本性质
三 基本公式
3.2 基本积分法
一 第一换元积分法（也称凑微分法）
二 第二换元积分法
三 分部积分法
3.3 各类函数积分的技巧及分析
一 三角有理式的积分
二 含有反三角函数的不定积分
三 抽象函数的不定积分
四 分段函数的不定积分
习题三
第四章 定积分及广义积分
4.1 定积分性质及有关定理与公式
一 基本性质
二 定理与公式
4.2 定积分的计算法
一 牛顿—莱布尼兹公式
二 定积分的换元积分法
三 定积分的分部积分法
4.3 特殊形式的定积分计算
一 分段函数的积分
二 被积函数带有绝对值符号的积分
三 被积函数中含有“变上限积分”的积分
四 对称区间上的积分
五 被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的积分
六 由三角有理式与其它初等函数通过四则或复合而成的函数的积分
七 杂例
4.4 定积分有关命题证明的技巧
一 定积分等式的证明
二 定积分不等式的证明
习题四（1）
4.5 广义积分
一 基本概念及判敛法则
二 广义积分的计算及判敛
习题四（2）
第五章 中值定理的证明技巧
5.1 连续函数在闭区间上的性质
一 基本定理
二 有关闭区间上连续函数命题的证法
习题五（1）
5.2 微分中值定理
一 基本定理
5.3 证题技巧分析
一 欲证结论：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得〓(ξ)=0的命题证法
二 欲证结论：至少〓一点ξ∈(a，b)，使得〓(ξ)=k(≠0)及其代数式的证法
三 欲证结论：在(a，b)内至少〓ξ，η，ξ≠η满足某种关系的命题的证法
习题五（2）
第六章 一元微积分的应用
6.1 导数的应用
一 利用导数判别函数的单调增减性
二 利用导数研究函数的极值与最值
三 关于方程根的研究
四 函数作图
6.2 定积分的应用
一 微元法及其应用
二 平面图形的面积
三 立体体积
习题六
第七章 多元函数微分学
7.1 概念、定理与公式
一 二元函数的定义
二 二元函数的极限及连续性
三 偏导数、全导数及全微分
四 基本定理
7.2 多元函数微分法
一 简单显函数u=f(x，y，z)的微分法
二 复合函数微分法
三 隐函数微分法
7.3 多元函数的极值
一 概念、定理与公式
二 条件极值与无条件极值
习题七
第八章 二重积分
8.1 概念·性质
一 概念
二 性质
8.2 二重积分的解题技巧
一 〓的解题程序
二 直角坐标系中积分限的确定
三 极坐标系中积分限的确定
四 典型例题分析
习题八
第九章 无穷级数
9.1 基本概念及其性质
一 概念
二 基本性质
9.2 数项级数判敛法
一 正项级数〓敛散性的判别法
二 交错级数〓的判敛法
三 任意项级数
9.3 幂级数
一 函数项级数的概念
二 幂级数
9.4 无穷级数求和
一 幂级数函数求和
二 数项级数求和
习题九
第十章 常微分方程及差分方程简介
10.1 概念
10.2 一阶微分方程
一 变量可分离的微分方程
二 齐次方程
三 一阶线性微分方程
10.3 二阶线性微分方程
一 二阶线性微分方程解的结构定理
二 二阶常系数线性齐次方程通解的求法
三 二阶常系数线性非齐次方程特解的求法
四 二阶常系数线性非齐次方程通解的求法
10.4 差分方程
一 基本概念
二 一阶常系数线性差分方程的求解方法
习题十
第十一章 函数方程与不等式证明
11.1 函数方程
一 利用函数表示法与用何字母表示无关的“特性”求解方程
二 利用极限求解函数方程
三 利用导数的定义求解方程
四 利用变上限积分的可导性求解方程
五 利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解
六 利用解微分方程的方法求解f(x)
11.2 不等式的证明
一 利用微分中值定理（重点）
二 利用函数的单调增减性（重点）
三 利用函数的极值与最值
四 利用函数图形的凹凸性
五 杂例
习题十一
第十二章 微积分在经济中的应用
12.1 一元微积分在经济中的应用
一 概念与公式
二 典型题例的解题思路分析
12.2 二元微分学在经济中的应用
习题十二
第二篇 线性代数
第一章 行列式
1.1 行列式的概念
一 排列与逆序
二 n阶行列式的定义
1.2 性质、定理与公式
一 行列式的基本性质
二 行列式按行（列）展开定理
三 重要公式与结论
1.3 典型题型分析
题型一 抽象行列式的计算
题型二 低阶行列式的计算
题型三 n阶行列式的计算
1.4 杂例
习题一
第二章 矩阵
2.1 矩阵的概念与运算
一 矩阵的概念
二 矩阵的运算
2.2 逆矩阵
一 逆矩阵的概念
二 利用伴随矩阵求逆矩阵
三 矩阵的初等变换与求逆
四 分块矩阵及其求逆
五 矩阵的秩及其求法
2.3 典型题型分析
题型一 求逆矩阵
题型二 求矩阵的高次幂〓
题型三 有关初等矩阵的命题
题型四 解矩阵方程
题型五 求矩阵的秩
题型六 关于矩阵对称、反对称命题的证明
题型七 关于方阵A可逆的证明
题型八 与A的伴随阵〓有关联的命题的证明
题型九 关于矩阵秩的命题的证明
习题二
第三章 向量
3.1 基本概念
一 向量的概念与运算
二 向量间的线性关系
三 向量组的秩和矩阵的秩
四 内积与施密特(Schmidt)正交化方法
3.2 重要定理与公式
3.3 典型题型分析
题型一 讨论向量组的线性相关性
题型二 有关向量组线性相关性命题的证明
题型三 判定一个向量是否可由一组向量线性表示
题型四 有关向量组线性表示命题的证明
题型五 求向量组的极大线性无关组
题型六 有关向量组或矩阵秩的计算与证明
习题三
第四章 线性方程组
4.1 概念、性质、定理
一 克莱姆法则
二 线性方程组的基本概念
三 线性方程组解的判定
四 非齐次组Ax=b与齐次组Ax=0解的关系
五 线性方程组解的性质
六 线性方程组解的结构
4.2 典型题型分析
题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）
题型二 含有参数的线性方程组解的讨论
题型三 讨论两个方程组的公共解
题型四 有关基础解系的证明
题型五 综合题
习题四
第五章 特征值和特征向量
5.1 概念及其性质
一 矩阵的特征值和特征向量的概念
二 特征值与特征向量的计算方法
三 相似矩阵及其性质
四 矩阵可相似对角化的充要条件
五 对称矩阵及其性质
5.2 重要公式与结论
5.3 典型题型分析
题型一 求数值矩阵的特征值与特征向量
题型二 求抽象矩阵的特征值、特征向量
题型三 特征值、特征向量的逆问题
题型四 相似的判定及其逆问题
题型五 判断A是否可对角化
题型六 综合应用问题
题型七 有关特征值、特征向量的证明题
习题五
第六章 二次型
6.1 基本概念与定理
一 二次型及其矩阵表示
二 化二次型为标准型
三 用正交变换法化二次型为标准形
四 二次型和矩阵的正定性及其判别法
6.2 典型题型分析
题型一 考查二次型所对应的矩阵及其性质
题型二 化二次型为标准形
题型三 已知二次型通过正交变换化为标准形，反求参数
题型四 有关二次型及其矩阵正定性的判定与证明
习题六
第三篇 概率论与数理统计
第一章 随机事件和概率
1.1 基本概念、性质与公式
一 随机试验和随机事件
二 事件的关系及其运算
三 事件的概率及其性质
四 条件概率与事件的独立性
五 重要概型
六 重要公式
1.2 典型题型分析
题型一 古典概型与几何概型
题型二 事件的关系和概率性质的命题
题型三 条件概率与积事件概率的计算
题型四 全概率公式与Bayes公式的命题
题型五 有关Bernoulli概型的命题
习题一
第二章 随机变量及其分布
2.1 基本概念、性质与公式
一 概念与公式一览表
二 重要的一维分布
三 重要的二维分布
2.2 典型题型分析
题型一 一维随机变量及其分布的概念、性质的命题
题型二 求一维随机变量的分布律、概率密度或分布函数
题型三 求一维随机变量函数的分布
题型四 二维随机变量及其分布的概念、性质的考查
题型五 求二维随机变量的各种分布与随机变量独立性的讨论
题型六 求两个或多个随机变量的简单函数的分布
习题二
第三章 随机变量的数字特征
3.1 基本概念、性质与公式
一 一维随机变量的数字特征
二 二维随机变量的数字特征
三 几种重要的数学期望与方差
四 重要公式与结论
3.2 典型题型分析
题型一 求一维随机变量的数字特征
题型二 求一维随机变量函数的数学期望
题型三 求二维随机变量及其函数的数字特征
题型四 有关数字特征的证明题
题型五 应用题
习题三
第四章 大数定律和中心极限定理
4.1 基本概念与定理
一 切比雪夫不等式
二 中心极限定理
三 重要公式与结论
四 注意
4.2 典型题型分析
题型一 有关切比雪夫不等式与大数定律的命题
题型二 有关中心极限定理的命题
习题四
第五章 数理统计的基本概念
5.1 基本概念、性质与公式
一 几个基本概念
二 三个抽样分布——〓分布、t分布与F分布
三 正态总体下常用统计量的性质
四 重要公式与结论
5.2 典型题型分析
题型一 求统计量的数字特征或取值的概率、样本的容量
题型二 求统计量的分布
习题五
第六章 参数估计
6.1 基本概念、性质与公式
一 矩估计与极大似然估计
二 估计量的评选标准
三 区间估计
四 重要公式与结论
6.2 典型题型分析
题型一 求矩估计和极大似然估计
题型二 评价估计的优劣
题型三 区间估计或置信区间的命题
习题六
第七章 假设检验
7.1 基本概念与公式
一 显著性检验的基本思想
二 假设检验的基本步骤
三 两类错误
四 正态总体未知参数的假设检验
五 假设检验与区间估计的联系
7.2 典型题型分析
题型一 正态总体的均值和方差的假设检验
题型二 有关两类错误的命题
习题七