MATLAB数值分析与仿真案例

第1章 MATLAB语言基础 1.1 MATLAB概述 1.2 MATLAB的特点 1.3 MATLAB的系统构成 1.4 MALAB的运行环境 1.4.1 MATLAB启动和退出 1.4.2 MATLAB主菜单及功能 1.4.3 MATLAB命令窗口 1.4.4 MATLAB工作空间 1.4.5 MATLAB文件管理 1.4.6 MATLAB帮助使用 1.5 MATLAB的搜索路径与扩展 1.5.1 MATLAB的搜索路径 1.5.2 MATLAB路径的扩展第2章 MATLAB基础知识 2.1 MATLAB数据类型 2.1.1 变量与常量 2.1.2 MATLAB的数据类型 2.2 矩阵运算 2.2.1 矩阵加、减运算 2.2.2 矩阵乘法运算 2.2.3 矩阵除法运算 2.3 多项式运算 2.3.1 多项式构造 2.3.2 多项式的运算方法 2.3.3 多项式拟合 2.4 符号运算 2.4.1 符号运算概述 2.4.2 符号矩阵 2.5 MATLAB的M文件 2.5.1 M文件概述 2.5.2 M脚本文件 2.5.3 M函数文件 2.6 MATLAB的控制流 2.6.1 循环结构 2.6.2 选择结构 2.7 MATLAB的绘图功能 2.7.1 多次叠绘、双纵坐标和多子图 2.7.2 视点控制和图形的旋转 2.7.3 特殊坐标轴的图形函数 2.7.4 四维表现图 2.7.5 符号绘图 2.7.6 动态图形第3章 曲线的插值及逼近 3.1 插值的基本知识 3.1.1 插值问题的提出 3.1.2 插值的定义 3.1.3 插值多项式的存在唯一性 3.2 拉格朗日插值 3.3 均差牛顿插值 3.3.1 均差及其性质 3.3.2 均差牛顿插值的实现 3.4 差分牛顿插值 3.4.1 等差及其性质 3.4.2 差分牛顿插值的实现 3.5 Hermite插值 3.5.1 基本原理 3.5.2 Hermite插值实现 3.6 MATLAB自带的插值函数 3.6.1 一维插值 3.6.2 二维插值 3.7 样条插值 3.7.1 二次插值 3.7.2 三次插值 3.8 函数逼近 3.8.1 切比雪夫最佳一致逼近 3.8.2 最佳平方多项式逼近 3.8.3 勒让德逼近 3.8.4 正交多项式最小二乘拟合第4章 数值的积分 4.1 函数极限 4.1.1 单变量的函数极限 4.1.2 多变量的函数极限 4.2 函数导数运算 4.3 级数求和 4.3.1 有限级数求和 4.3.2 无限级数求和 4.4 展开 4.4.1 泰勒展开 4.4.2 Fourier展开 4.5 各种类型的积分运算 4.5.1 不定积分运算 4.5.2 定积分运算 4.5.3 离散积分 4.5.4 奇异积分 4.6 积分变换 4.6.1 Fourier变换 4.6.2 Fourier逆变换 4.6.3 快速Fourier变换 4.6.4 Laplace变换 4.6.5 Laplace逆变换第5章 微分 5.1 求解常微分方程的符号法 5.1.1 常微分方程的符号表示法 5.1.2 求解常微分方程的符号法函数 5.2 中点公式 5.3 Euler法 5.3.1 改进前Euler法 5.3.2 改进后Euler法 5.4 Rung-Kutta法 5.4.1 泰勒级数法 5.4.2 Rung-Kutta法基本思想 5.4.3 二阶Rung-Kutta法 5.4.4 四阶Rung-Kutta法 5.4.5 Runge-Kutta经典法 5.4.6 Runge-Kutta法解刚性问题 5.5 打靶法 5.6 微分方程在导弹系统的改进中的应用 5.7 偏微分方程 5.7.1 偏微分方程简介 5.7.2 边界条件设置 5.7.3 解椭圆型方程 5.7.4 解双曲型方程 5.7.5 解抛物型方程 5.7.6 解非线性椭圆型方程 5.7.7 解特征值方程第6章 线性方程求解 6.1 迭代 6.1.1 迭代法的基本概念 6.1.2 Jacobi迭代 6.1.3 Gauss-Seidel迭代 6.1.4 SOR迭代 6.2 消元法 6.2.1 高斯列主元消元法 6.2.2 高斯全主元消去法 6.3 矩阵的分解 6.3.1 Cholesky分解 6.3.2 LU分解 6.3.3 LDMT与LDLT分解 6.3.4 SVD分解 6.3.5 QR分解 6.3.6 Schur分解 6.4 特征值求取 6.4.1 特征多项式 6.4.2 幂法 6.4.3 收缩法 6.4.4 逆幂法 6.4.5 QR算法 6.4.6 采用eig函数求取 6.5 矩阵的求逆与线性方程组的求解 6.5.1 矩阵的求逆 6.5.2共轭梯度法解方程组 6.5.3 矩阵分解法求解方程组 6.5.4 残差法求解方程组第7章 非线性方程的求解 7.1 非线性方程的概念 7.2 二分法 7.3 不动点法 7.3.1 非线性方程的不动点迭代法 7.3.2 非线性方程组的不动点迭代法 7.4 牛顿法 7.4.1 牛顿法求解非线性方程的解 7.4.2 牛顿法求解非线性方程组的解 7.5 其他相关牛顿法求解方程组 7.5.1 离散牛顿法 7.5.2 拟牛顿法 7.5.3 牛顿下山法 7.5.4 牛顿-雅可比迭代法 7.5.5 牛顿-SOR迭代法 7.5.6 拟牛顿第二法 7.5.7 高斯牛顿法 7.6 割线法 7.6.1 割线法求解非线性方程 7.6.2 割线法求解非线性方程组 7.7 最速下降法 7.8 阻尼最小二乘法第8章 数据分析与处理 8.1 方差分析 8.1.1 单因素方差分析 8.1.2 双因素方差分析 8.1.3 多方差分析 8.2 回归分析 8.2.1 一元线性回归 8.2.2 多元线性回归 8.2.3 部分最小二乘回归 8.3 正交试验分析 8.3.1 正交试验极差分析 8.3.2 正交试验方差分析 8.4 判别分析 8.5 聚类分析 8.6 主成分分析 8.7 统计图 8.7.1 直方图 8.7.2 角度扇形图 8.7.3 最小二乘拟合直线 8.7.4 数据采样的盒图 8.7.5 QQ图 8.8 数理统计基本函数 8.8.1 样本均值 8.8.2 数据比较 8.8.3 方差和标准差 8.8.4 累积与累和 8.8.5 协方差与相关系数第9章 优化设计 9.1 优化问题概述 9.1.1 优化背景 9.1.2 基本概念及分支 9.2 连续函数最小值 9.2.1 线性规划 9.2.2 非线性规划 9.3 多目标规划 9.4 整数线性规划 9.4.1 整数线性规划理论 9.4.2 整数线性规划的实现 9.5 优化参数设置 9.5.1 设置优化参数 9.5.2 获取优化参数 9.6 遗传算法的最优化 9.6.1 遗传算法的基本概念 9.6.2 遗传算法的实现参考文献