数论中未解决的问题

目录
符号
引言
A 素数
A1 取素数值的二次函数
A2 与阶乘有关的素数
A3 Mersenne素数，循环整数，Fermat数，形如〓的素数
A4 素数竞赛
A5 素数组成的算术级数
A6 算术级数中的相邻素数
A7 Cunningham链
A8 素数间隙，孪生素数
A9 素数类型
A10 Gilbreath猜想
A11 递增和递减的素数间隙
A12 伪素数，Euler伪素数，强伪素数
A13 Carmichael数
A14 “好”素数和素数图
A15 同余的相邻素数乘积
A16 Gauss素数，Eisenstein-Jacobi素数
A17 素数公式
A18 Erdos-Selfridge的素数分类法
A19 使n-〓取素数值的n，开状不是〓的奇素数
B 整除性
B1 完全数
B2 殆完全数，拟完全数，伪完全数，调和数，奇异数，重完全数和超完全数
B3 单完全数
B4 亲和数
B5 拟亲和数或匹配数
B6 真因子序列
B7 真因子圈或交际数
B8 单真因子序列
B9 超完全数
B10 不可及数
B11 mσ(m)=nσ(n)的解
B12 d(n)和〓(n)的相似物
B13 σ(n)=σ(n+l)的解
B14 某些无理级数
B15 σ(q)+σ(r)=σ(q+r)的解
B16 幂数
B17 指数完全数
B18 d(n)=d(n+1)的解
B19 有相同素因子集的(m, n+1)和(m+1, n)
B20 Cullen数
B21 对所有n均为合数的数〓+1
B22 n!表为n个大因子的乘积
B23 阶乘分解为若干个阶乘的乘积
B24 无一能整除另外两个数的最大集合
B25 公比为素数的几何级数之和
B26 无l个两两互素元素的最稠密集
B27 n+k的不整除n+i(0≤i＜k)的素因子个数
B28 有不同素因子的相邻整数
B29 x是否可以由x+1, x+2, …, x+k的素因子所确定？
B30 乘积为平方数的小集合
B31 二项系数
B32 Grimm猜想
B33 二项系数的最大因子
B34 是否存在i使n i整除〓？
B35 有相同素因子的相邻整数的乘积
B36 Eulerφ函数
B37 φ(n)能否成为n-1的真因子？
B38 φ(m)=σ(n)的解
B39 Carmichael猜想
B40 小于n且与n互素的数相互之间的间隙
B41 φ和σ的迭代
B42 φ(σ(n))和σ(φ(n))的性状
B43 阶乘的交错和
B44 阶乘的和
B45 Euler数
B46 n的最大素因子
B47 何时〓整除〓？
B48 经过素数的乘积
B49 Smith数
C 堆垒数论
C1 Goldbach猜想
C2 相连素数和
C3 幸运数
C4 Ulam数
C5 确定一个集合的元素的和
C6 加法链，Brauer链，Hansen链
C7 钱币兑换问题
C8 有不同子集和的集合
C9 用元素对之和作填充
C10 模差集和纠错码
C11 有不同和的三-子集
C12 邮票问题
C13 对应的模覆盖问题；图的协调标号法
C14 最大无和集
C15 最大无零和集
C16 非均值集；非整除集
C17 最小覆盖问题
C18 n个王后问题
C19 弱独立序列是强独立序列的有限并集吗？
C20 平方和
D 不定方程
D1 等幂和，Euler猜想
D2 Fermat问题
D3 图形数
D4 l个k次幂的和
D5 4个立方和
D6 〓-1的一个初等解法
D7 相邻幂和做成的幂
D8 棱锥型不定方程
D9 两个幂之差
D10 指数型不定方程
D11 埃及分数
D12 Markoff数
D13 方程〓
D14 〓作成平方数
D15 每对数的和均为平方数的数组
D16 有相同和及相同积的三数组
D17 相连整数段之积不是幂
D18 有完全长方体吗？两两的和均为平方数的4个平方数；差为平方数的4个平方数
D19 与正方形顶点的距离为有理数的点
D20 相距有理数的6个点
D21 有整数边长、整数中线长和整数面积的三角形
D22 具有有理容度的单纯形
D23 某些四次方程
D24 和、积相等的数组
D25 包含n的阶乘的方程
D26 各种类型的Fibonacci数
D27 同余数
D28 一个倒数不定方程
E 整数序列
E1 所有数都等于某个元素加上一个素数的薄序列
E2 每对数的最小公倍数都小于x的序列之密度
E3 有两个大小可比的因子的整数序列之密度
E4 无一能整除其他r个数之积的序列
E5 可被给定集中至少一个数整除的数组成之序列
E6 每对数之和均不在给定序列中的数组成之序列
E7 与素数有关的级数和序列
E8 任一对数之和均非平方数的序列
E9 把整数分划成有大量数对和的类
E10 van der Waerden定理；Szemeredi定理；整数分类使至少一个类包含一个算术级数
E11 Schur问题；把整数分成无和类
E12 关于模的Schur问题
E13 把整数分成强无和类
E14 Rado对van der Waerden问题和Schur问题的推广
E15 〓的递归公式
E16 Collatz序列
E17 置换序列
E18 Mahler的Z-数
E19 一个分数的幂的整数部分能无穷多次取素数值吗？
E20 Davenport-Schinzel序列
E21 Thue序列
E22 把所有排列作为子序列的圈和序列
E23 用算术级数覆盖整数
E24 无理性序列
E25 Silverman序列
E26 Epstein的取放平方数游戏
E27 最大和最小序列
E28 〓-序列
E29 所有的和与积都在该序列分成的两个类之一的序列
E30 MacMahon的度量素数
E31 Hofstadter的3个序列
E32 由贪婪算法形成的〓序列
E33 不包含单调算术级数的序列
E34 幸福数
E35 Kimberling洗牌
E36 Klarner-Rado序列
E37 老鼠陷阱
E38 奇序列
F 不在上述各章中的其他问题
F1 Gauss格点问题
F2 有不同距离的格点
F3 无四点共圆的格点
F4 任意三点皆不共线的格点问题
F5 二次剩余；Schur猜想
F6 二次剩余的类型
F7 与Pell方程类似的三次方程
F8 差为二次剩余的二次剩余
F9 原根
F10 〓的剩余
F11 阶乘的剩余之分布
F12 数与其逆元常有相反的奇偶性吗？
F13 覆盖同余系
F14 精确覆盖同余系
F15 R. L. Graham的一个问题
F16 整除n的小素数幂的乘积
F17 与ζ函数有关的级数
F18 一个集合的元素的和与积组成的集合之大小
F19 将数分成有最大乘积的不同素数之和
F20 连分数
F21 所有部分商皆为1或2的连分数
F22 部分商无界的代数数
F23 2和3的幂之间的最小差
F24 恰有两个不同的十进位数字的平方数
F25 数的持续性
F26 仅用1表示数
F27 Mahler对Farey级数的推广
F28 值为1的行列式
F29 两个同余式，其中一个恒可解
F30 每一对取值的和均不相同的多项式
F31 一个不寻常的数字问题
译后记