数学物理方程与特殊函数

副标题：无

作者：杨奇林编著

分类号：O411.1

ISBN：9787302093404

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简介

简介

本书主要介绍了三类基本二阶线性偏微分方程——波动方程、热传导方程和位势方程的各种求解方法以及特殊函数的基础知识，全书分8章，分别是：一些典型方程和定解条件的推导、偏微分方程的基本概念和分类、特征线性、分离变量法、特殊函数、积分变换法、Green函数法、偏微分方程数值解初步。本书比较全面地介绍了偏微分方程基本解理论，随后介绍了求解波动方程的特征线法，作为特殊函数理论基础的Sturm-Liouville理论，三种类型边值问题Green函数的求法，特别介绍了用Rirman映射定理求Green函数的方法。本书例题丰富，习题选取少而精；讲解推理自然，深入浅出。本书可作为理科非数学专业和工程科学各专业本科的教材或教学参考书。

第1章一些典型方程和定解条件的推导1

1.1三类典型方程的推导1

1.2定解条件和定解问题5

1.3定解问题的适定性9

习题19

第2章偏微分方程的基本概念和分类11

2.1偏微分方程的基本概念11

2.2二阶线性偏微分方程的分类12

2.3叠加原理和齐次化原理18

习题222

第3章特征线法24

3.1一阶线性偏微分方程的特征线法24

3.2一维波动方程的初值问题27

3.3高维波动方程的初值问题31

习题337

第4章分离变量法39

4.1弦振动方程的混合问题39

4.2有限杆的热传导问题45

4.3sturm瞝iouville 问题47

4.4非齐次方程、非齐次边界条件定解问题的分离变量法57

.4.5高维、高阶方程定解问题的分离变量法65

习题467

第5章特殊函数70

5.1bessel函数(柱函数)的定义70

5.2bessel函数的其他类型74

5.3bessel函数的性质77

5.4bessel函数的应用举例84

5.5legendre函数的定义94

5.6legendre函数的性质100

5.7legendre函数的应用举例105

5.8高维分离变量法小结112

习题5115

第6章积分变换法120

6.1fourier变换的性质和应用120

6.2laplace变换的性质和应用124

6.3*hankel变换的性质和应用128

习题6131

第7章green函数法133

7.1δ函数133

7.2线性偏微分方程的基本解137

7.3green函数与边值问题140

7.4green函数的求法144

习题7153

第8章偏微分方程数值解初步155

8.1差分方程和差分格式155

8.2*变分法与有限元方法简介160

习题8162

习题答案163

附录aγ函数的基本知识172

附录b常用变换表177

索引186

参考文献189

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