A First Course in the Numerical Analysls of Differential Equations
副标题：无
作 者：(英)Arieh Iserles著;刘晓艳，刘学深等译
分类号：
ISBN：9787302106524
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简介
数值分析向世界展现了它的不同面孔。对数学家而言，它是带有应用性的纯正的数学理论。对科技人员和工程师而言，它是实用的应用性学科，是建模工艺中典型技能的一部分。对计算机科学家而言，它是关于计算机结构与实数运算的算法之间相互影响的理论。正是这些观点间的不同形成了写这本书的动力。本书严格论述了常微分方程和偏微分方程数值分析的基本理论。出发点是数学的，但本书尽力保持在理论上、算法上和应用上的平衡。
具体地，本书包含求常微分方程的数值解的多步法和龙格-库塔方法；泊松方程的有限差分法和有限元法；各种解大型稀疏代数方程组的算法；解双曲型和抛物型微分方程的数值方法以及分析的技巧。本书的附录是一些数学知识点的简要备份。
英国剑桥大学教授iserles博士注重基本知识：从最基本原理推得方法，用各种数学技术对这些方法进行分析，不时讨论这些方法的实现和应用。他这样做，使得读者能在不忽略应用的情况下对这门课有理论上的理解。这样就形成了一本在数学上诚实和严格的教材，为读者在常微分方程和偏微分方程方面提供了很多技巧。
本书内容包括求常微分方程数值解的多步法和龙格-库塔方法；求泊松方程数值解的有限差分法和有限元法；求解大型稀疏代数方程组的各种算法；求双曲型和抛物型微分方程的数值解的各种方法以及相关的分析技巧。书中各章附有相关内容研究进展的综述和习题，附录中是一些数学知识点的简要备份。
本书是面向数学系高年级本科生和研究生的教材，对理工类的研究人员也是一本很好的参考书。
目录
目录
中文版序
前言
内容流程图
第Ⅰ部分 常微分方程组
第1章 欧拉法及其简单扩展
1.1 常微分方程组与Lipschitz条件
1.2 欧拉法
1.3 梯形法
1.4 θ方法
注释与参考文献
练习
第2章 多步法
2.1 Adams方法
2.2 多步法的阶与收敛性
2.3 向后微分公式
注释与参考文献
练习
第3章 龙格—库塔法
3.1 高斯求积
3.2 显式龙格—库塔格式
3.3 隐式龙格—库塔格式
3.4 配置法和隐式龙格—库塔法
注释与参考文献
练习
第4章 刚性方程组
4.1 什么是刚性常微分方程组
4.2 线性稳定域和A稳定性
4.3 龙格—库塔法的A稳定性
4.4 多步法的A稳定性
注释与参考文献
练习
第5章 误差控制
5.1 数值软件与数值数学
5.2 Milne策略
5.3 嵌入龙格—库塔法
注释与参考文献
练习
第6章 非线性代数方程组
6.1 函数迭代
6.2 Newton-Raphson算法及其改进
6.3 迭代的开始和终止
注释与参考文献
练习
第Ⅱ部分 泊松方程
第7章 有限差分格式
7.1 有限差分
7.2 〓u=f的五点公式
7.3 求解〓u=f的高阶方法
注释与参考文献
练习
第8章 有限元方法
8.1 两点边值问题
8.2 有限元理论概述
8.3 泊松方程
注释与参考文献
练习
第9章 稀疏线性方程组的高斯消元法
9.1 带状方程组
9.2 矩阵的图和完全Cholesky分解
注释与参考文献
练习
第10章 稀疏线性方程组的迭代法
10.1 线性单步定常格式
10.2 经典迭代方法
10.3 逐次超松弛法的收敛性
10.4 泊松方程
注释与参考文献
练习
第11章 多重网格技巧
11.1 一个说明
11.2 基本多重网格技巧
11.3 完整多重网格技巧
11.4 多重网格下的泊松方程
注释与参考文献
练习
第12章 快速泊松求解器
12.1 TST矩阵和Hockney方法
12.2 快速傅里叶变换
12.3 圆盘中的快速泊松求解器
注释与参考文献
练习
第Ⅲ部分 发展型偏微分方程
第13章 扩散方程
13.1 一个简单的数值方法
13.2 阶、稳定性和收敛性
13.3 扩散方程的数值格式
13.4 稳定性分析Ⅰ：特征值方法
13.5 稳定性分析Ⅱ：傅里叶方法
13.6 分裂
注释与参考文献
练习
第14章 双曲方程
14.1 平流方程
14.2 平流方程的有限差分法
14.3 能量法
14.4 波动方程
14.5 Burgers方程
注释与参考文献
练习
附录A 相关数学知识约略导读
A.1 线性代数
A.1.1 向量空间
A.1.2 矩阵
A.1.3 内积和范数
A.1.4 线性方程组
A.1.5 特征值与特征向量
参考文献
A.2 分析
A.2.1 泛函分析简介
A.2.2 逼近论
A.2.3 常微分方程组
参考文献
索引
译校者后记
U B
中文版序
前言
内容流程图
第Ⅰ部分 常微分方程组
第1章 欧拉法及其简单扩展
1.1 常微分方程组与Lipschitz条件
1.2 欧拉法
1.3 梯形法
1.4 θ方法
注释与参考文献
练习
第2章 多步法
2.1 Adams方法
2.2 多步法的阶与收敛性
2.3 向后微分公式
注释与参考文献
练习
第3章 龙格—库塔法
3.1 高斯求积
3.2 显式龙格—库塔格式
3.3 隐式龙格—库塔格式
3.4 配置法和隐式龙格—库塔法
注释与参考文献
练习
第4章 刚性方程组
4.1 什么是刚性常微分方程组
4.2 线性稳定域和A稳定性
4.3 龙格—库塔法的A稳定性
4.4 多步法的A稳定性
注释与参考文献
练习
第5章 误差控制
5.1 数值软件与数值数学
5.2 Milne策略
5.3 嵌入龙格—库塔法
注释与参考文献
练习
第6章 非线性代数方程组
6.1 函数迭代
6.2 Newton-Raphson算法及其改进
6.3 迭代的开始和终止
注释与参考文献
练习
第Ⅱ部分 泊松方程
第7章 有限差分格式
7.1 有限差分
7.2 〓u=f的五点公式
7.3 求解〓u=f的高阶方法
注释与参考文献
练习
第8章 有限元方法
8.1 两点边值问题
8.2 有限元理论概述
8.3 泊松方程
注释与参考文献
练习
第9章 稀疏线性方程组的高斯消元法
9.1 带状方程组
9.2 矩阵的图和完全Cholesky分解
注释与参考文献
练习
第10章 稀疏线性方程组的迭代法
10.1 线性单步定常格式
10.2 经典迭代方法
10.3 逐次超松弛法的收敛性
10.4 泊松方程
注释与参考文献
练习
第11章 多重网格技巧
11.1 一个说明
11.2 基本多重网格技巧
11.3 完整多重网格技巧
11.4 多重网格下的泊松方程
注释与参考文献
练习
第12章 快速泊松求解器
12.1 TST矩阵和Hockney方法
12.2 快速傅里叶变换
12.3 圆盘中的快速泊松求解器
注释与参考文献
练习
第Ⅲ部分 发展型偏微分方程
第13章 扩散方程
13.1 一个简单的数值方法
13.2 阶、稳定性和收敛性
13.3 扩散方程的数值格式
13.4 稳定性分析Ⅰ：特征值方法
13.5 稳定性分析Ⅱ：傅里叶方法
13.6 分裂
注释与参考文献
练习
第14章 双曲方程
14.1 平流方程
14.2 平流方程的有限差分法
14.3 能量法
14.4 波动方程
14.5 Burgers方程
注释与参考文献
练习
附录A 相关数学知识约略导读
A.1 线性代数
A.1.1 向量空间
A.1.2 矩阵
A.1.3 内积和范数
A.1.4 线性方程组
A.1.5 特征值与特征向量
参考文献
A.2 分析
A.2.1 泛函分析简介
A.2.2 逼近论
A.2.3 常微分方程组
参考文献
索引
译校者后记
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