观测数据的分析与处理

1 基本知识    10
    1.1 基本概念和常用术语    10
    1.2 样本的定量表示    11
        1.2.1 重复观测值的代表    11
        1.2.2 重复观测值的变异程度    11
    1.3 误差    12
        1.3.1 误差的来源和性质    12
        1.3.2 误差的表示方法    12
        1.3.3 误差的传播    13
    1.4 数学期望和中心矩    14
        1.4.1 数学期望    14
        1.4.2 中心矩    15
    1.5 方差    16
2 随机变量及其分布    17
    2.1 概率密度和分布函数    17
        2.1.1 概率密度分布的表达    17
        2.1.2 概率分布的数字特征    19
    2.2 离散型随机变量的概率分布    21
        2.2.1 离散均匀分布    22
        2.2.2 二项分布    22
        2.2.3 多项分布    23
        2.2.4 负二项分布    24
        2.2.5 几何分布    24
        2.2.6 超几何分布    26
        2.2.7 扩充几何分布    27
        2.2.8 泊桑分布    28
        2.2.9 几种离散分布模型之间的关系    29
    2.3 连续型随机变量的概率分布    30
        2.3.1 连续均匀分布    30
        2.3.2 指数分布    31
        2.3.3 Gamma分布    33
        2.3.4 Beta分布    36
        2.3.5 Weibull分布    36
        2.3.6 Chi平方分布    37
        2.3.7 几种分布之间的关系    38
    2.4 正态分布    39
        2.4.1 正态分布    39
        2.4.2 标准正态分布    40
        2.4.3 正态分布和其他分布的关系    41
        2.4.4 对数正态分布    42
    2.5 随机变量的函数    43
        2.5.1 联合概率分布    43
        2.5.2 随机变量的函数    44
3 统计量的分布    46
    3.1 样本和统计量    46
    3.2 极限定理和几种重要的分布    46
        3.2.1 大数定律和中心极限定理    46
        3.2.2 Chi平方分布，t分布和F分布    48
    3.3 几种重要的统计量分布    51
        3.3.1 样本均值的分布    51
        3.3.2 样本均值差的分布    52
        3.3.3 样本方差的分布    53
        3.3.4 样本方差比的分布    53
        3.3.5 统计量分布定理    53
4 统计推断    57
    4.1 参数估计    57
        4.1.1 点估计与区间估计    57
        4.1.2 总体均值的区间估计    59
        4.1.3 总体均值差的区间估计    62
        4.1.4 成对观察值差的均值估计    63
        4.1.5 总体方差的区间估计    65
        4.1.6 总体方差比的区间估计    67
        4.1.7 容许区间与容许限    68
    4.2 假设检验    70
        4.2.1 检验的原则    70
        4.2.2 假设检验的两类错误    72
        4.2.3 工作特性曲线    75
        4.2.4 检验能力    80
        4.2.5 假设检验与区间估计的比较    81
    4.3 非参数检验    88
        4.3.1 两总体的秩和检验    88
        4.3.2 成对观测值的符号检验    92
5 数据的预处理    94
    5.1 数据预处理的目的    94
    5.2 定常观测数据的粗差剔除    94
        5.2.1 三倍标准差判别法    95
        5.2.2 小概率事件判别法    97
        5.2.3 端值判别法    99
        5.2.4 t检验准则剔除异常数据法    99
        5.2.5 非参数方法    101
    5.3 序列观测数据的噪音平滑    102
        5.3.1 线性滑动平滑法    103
        5.3.2 二维线性滑动平滑法    106
        5.3.3 非线性滑动平滑法    108
        5.3.4 二维非线性滑动平滑法    110
    5.4 数字滤波方法    112
        5.4.1 差分滤波方法    113
        5.4.2 剩余值滤波方法    113
6 线性回归分析    115
    6.1 回归分析和主要解决的问题    115
    6.2 一元线性回归分析    115
        6.2.1 一元线性回归方程    115
        6.2.2 相关系数和显著性检验    117
        6.2.3 线性回归方程的误差    119
        6.2.4 线性回归的失拟    121
        6.2.5 一元非线性问题的线性化处理    123
        6.2.6 回归系数的统计性质    124
    6.3 多元线性回归分析    127
        6.3.1 多元线性回归方程    127
        6.3.2 回归方程的有效性    132
        6.3.3 各个自变量的作用    133
        6.3.4 偏回归平方和    134
        6.3.5 非线性问题的多元化处理    136
        6.3.6 回归系数的统计性质    136
    6.4 逐步回归分析    137
        6.4.1 多元线性回归方程的优选    137
        6.4.2 逐步回归分析的数学模型    138
        6.4.3 求逆的紧凑格式    140
        6.4.4 逐步回归分析的具体步骤    142
7 多项式回归分析    146
    7.1 多项式与多元线性回归    146
    7.2 正交多项式回归分析    147
        7.2.1 基于正交多项式的回归分析    147
        7.2.2 一种常用的正交多项式    148
        7.2.3 正交多项式回归的特点    150
    7.3 各种正交多项式    151
        7.3.1 另一种正交多项式    151
        7.3.2 不等间距的正交多项式    152
        7.3.3 多元正交多项式    152
    7.4 分段多项式回归分析    153
        7.4.1 分段回归和多项式样条    153
        7.4.2 用于回归分析的幂样条    155
        7.4.3 样条回归分析    156
8 非线性回归方法    159
    8.1 非线性回归问题概述    159
        8.1.1 非线性回归方程的系数求解    159
        8.1.2 求解非线性代数方程组的方法    161
        8.1.3 寻优方法的分类    164
        8.1.4 平行法寻优    164
        8.1.5 组合法寻优    166
    8.2 不用求导的方法    166
        8.2.1 不用求导的一维寻优    166
        8.2.2 随机走动法    171
        8.2.3 网格搜索法    172
        8.2.4 单形和复形方法    172
        8.2.5 模式搜索法    176
        8.2.6 坐标轮换法    177
        8.2.7 旋转坐标法    179
        8.2.8 共轭方向法    179
    8.3 需要一阶导数的方法    184
        8.3.1 利用一阶导数值的一维搜索法    184
        8.3.2 一阶梯度法    187
        8.3.3 线性化迭代校正法    188
        8.3.4 阻尼最小二乘法    190
        8.3.5 共轭梯度法    192
    8.4 需要二阶导数的方法    195
        8.4.1 利用二阶导数的一维搜索法    195
        8.4.2 二阶梯度法    196
        8.4.3 变度量法    197
        8.4.4 准二阶梯度法    199
    8.5 小结    200
        8.5.1 几种非线性方法的比较    200
        8.5.2 非线性回归方程的有效性    201
        8.5.3 回归问题的分类处理    201
9 岭回归分析    202
    9.1 最小二乘估计的性能分析    202
    9.2 岭回归估计方法    206
    9.3 岭回归估计的性质    208
    9.4 岭迹的计算与分析    213
    9.5 K值的选择    216
    9.6 广义岭回归    219
10 方差分析    224
    10.1 一元方差分析    224
        10.1.1 问题的提出    224
        10.1.2 数学模型和统计分析方法    225
        10.1.3 不等重复数的试验    231
        10.1.4 不同水平下试验方差均一性的Bartlett检验    232
        10.1.5 平均值是否相等的分别检验    235
        10.1.6 检验平均值相等的多重比较方法    238
        10.1.7 处理平均值与控制标准的比较    241
        10.1.8 非均一性试验的实施条件    243
        10.1.9 随机效应模型    244
    10.2 多元方差分析    247
        10.2.1 多因素试验问题的分类    247
        10.2.2 二因素多水平交叉组合全面试验的通用情况    249
        10.2.3 无交互作用的二因素试验    257
        10.2.4 随机模型及多层分组的二因素试验    262
        10.2.5 三因素多水平交叉组合全面试验    267
11 试验设计    278
    11.1 正交试验设计    278
        11.1.1 正交设计方法及其特点    278
        11.1.2 正交试验的方差分析    281
        11.1.3 正交试验的极差分析    283
        11.1.4 交互作用与表头设计    290
        11.1.5 有重复的水平数不同的正交试验设计    294
    11.2 序贯试验设计    298
        11.2.1 几种分布参数的序贯检验    299
        11.2.2 模型选择的序贯试验设计    303