简易数值分析

引论 科学计算仰赖算法的支撑(1)

0.1 算法重在设计(1)

0.2 化大为小的缩减技术(3)

0.3 化难为易的校正技术(8)

0.4 化粗为精的松弛技术(12)

0.5 总览全书概貌(14)

本章小结(14)

习题(15)

第1章 插值方法(17)

1.1 插值问题的提法(17)

1.2 Lagrange插值公式(20)

1.3 逐步插值算法(25)

1.4 Newton插值公式(29)

1.5 Hermite插值(32)

1.6 分段插值法(34)

1.7 样条插值(37)

本章小结(41)

习题(41)

第2章 数值积分(43)

2.1 机械求积(43)

2.2 Newton-Cotes公式(46)

2.3 Gauss公式(49)

2.4 Romberg加速算法(53)

2.5 数值微分(60)

本章小节(64)

习题(65)

第3章 常微分方程的差分法(67)

3.1 Euler方法(67)

3.2 Runge?Kutta方法(73)

3.3 Adams方法(78)

3.4 收敛性与稳定性(82)

3.5 方程组与高阶方程的情形(84)

3.6 边值问题(86)

本章小结(87)

习题(87)

第4章 方程求根的迭代法(89)

4.1 开方法(89)

4.2 Newton法(91)

4.3 压缩映象原理(93)

4.4 Newton法的改进与变形(98)

4.5 Aitken加速算法(100)

本章小结(102)

习题(102)

第5章 线性方程组的迭代法(105)

5.1 引言(105)

5.2 迭代公式的建立(107)

5.3 迭代法的设计技术(111)

5.4 迭代过程的收敛性(114)

5.5 超松弛迭代(116)

本章小结(119)

习题(119)

第6章 线性方程组的直接法(121)

6.1 追赶法(121)

6.2 追赶法的矩阵分解手续(127)

6.3 矩阵分解方法(130)

6.4 Cholesky方法(133)

6.5 Gauss消去法(136)

本章小结(141)

习题(142)

第7章 Walsh演化分析(145)

7.1 百年绝唱三首数学诗(145)

7.2 二分演化模式(148)

7.3 Walsh函数代数化(149)

7.4 Walsh阵的二分演化(151)

7.5 快速变换FWT(155)

本章小结(161)

习题(162)

第8章 探究“刘徽神算”(163)

8.1 数学史上一桩千古疑案(163)

8.2 刘徽的神机妙算(164)

8.3 刘徽神算的设计机理(166)

8.4 破解祖冲之“缀术”之谜(170)

8.5 平庸的新纪录(171)

本章小结(174)

习题(174)