简介
《符号逻辑讲义》是当代逻辑入门课程的教材，内容大约是.阶逻辑的前部，可作为教科书或参考书，用于哲学、数学、计算机科学和语言学等院系的当代逻辑课程。希望了解一点当代逻辑的各科学生，也可以把它当作课外读物。
无论在国内还是国外，可用于一阶逻辑课的教材不少，导论性的教材更多；但两类教材的脱节是个老问题。国外一些教材在导论性内容后增加些一阶逻辑的内容（如完全性定理），其中有的已被国内学者介绍或模仿。但这类教材通常仍只能用于导论课。编写《符号逻辑讲义》的目的之一，就是想把脱节的教材连起来。说到西方人写的当代逻辑入门教材，不能不提一种现象：越来越多的这类教材是由逻辑界之外的人撰写的。有一次，美国哲学界的几位同事谈起部分学生逻辑水平很低，其中一人开玩笑说，那是你们逻辑学家的过错——谁让你们不写几本好的初级教科书呢？西方人写的逻辑教科书，有的很好，有的也很糟。所以，选用这类教材时要慎重，决不是西方人写的就一定好。
作为学科和知识体系，当代逻辑并没有理科当代逻辑、上科当代逻辑和文科当代逻辑之分。任何人着想掌握当代逻辑的基础知识，应该学习的决不会比其他学科的人更少。编写《符号逻辑讲义》时，在基本内容的选择上对各学科读者一视同仁，但为了使没经过理论数学的严格训练的人也能学好，在写法上力求从接近直观的东西入手，循序渐进。
目录
目录
第一章 引言
1.1 论说
1.1.1 论说的好坏
1.1.2 论说形式的好坏
1.1.3 论说的好坏取决于其形式的好坏
1.2 演绎
1.2.1 演绎的例子（一）
1.2.2 演绎的例子（二）
1.2.3 可演绎性、可证性和独立性
1.2.4 可演绎性与论说
1.3 一致性
1.3.1 关于一致性的基本想法
1.3.2 不一致命题集的例子
1.3.3 一致性、逻辑蕴涵和可演绎性的关系
1.4 与逻辑或“逻辑”有关的几个问题
1.4.1 “逻辑是什么”不是逻辑问题
1.4.2 逻辑与“逻辑”的用法
1.4.3 逻辑与“习惯的说理方式”
1.4.4 当代逻辑、传统逻辑和“普通人需要的逻辑”
第一编 命题逻辑
第二章 命题联结词与真值表方法
2.1 联结词与复合句
2.1.1 联结词
2.1.2 复合句和简单句
2.1.3 复合句的子句
2.1.4 主联结词和直接子句
2.2 真值函数联结词和非真值函数联结词
2.2.1 真值函数联结词
2.2.2 非真值函数联结词
2.2.3 常用的真值函数联结词符号
2.3 符号化
2.3.1 哪些联结词对应于哪些联结词符号？
2.3.2 符号化的基本操作过程
2.3.3 几种特殊情况
2.3.4 论说的符号化
2.3.5 形式
2.4 命题逻辑的基本语法
2.4.1 形式语言??
2.4.2 对象语言和元语言
2.4.3 子公式和主联结词
2.4.4 括号的省略
2.4.5 语法和语义
2.5 真值表和真值的计算
2.5.1 联结词的语义解释——基本真值表
2.5.2 公式真值的计算
2.6 若干基本语义概念的真值表刻画
2.6.1 重言蕴涵（重言后承）与重言等值
2.6.2 可满足性
2.6.3 重言式、矛盾式与或然式
2.7 简化真值表方法
2.8 习题
第三章 命题逻辑的基本概念
3.1 对象语言里的符号和公式
3.2 真值指派和公式的真值
3.3 重言蕴涵、重言等值与可满足性
3.4 重言式、矛盾式与或然式
3.5 代入
3.5.1 关于代入的直观说明
3.5.2 代入的定义
3.5.3 代入的复合
3.6 代入的语义性质
3.7 真值指派与真值表
3.7.1 真值函数
3.7.2 对部分命题变号的赋值
3.7.3 基本语义概念的严格定义和真值表刻画的等价性
3.8 范式
3.8.1 合取范式
3.8.2 析取范式
3.8.3 范式定理
3.9 函数完全性
3.9.1 真值函数在形式语言中的表达
3.9.2 具有函数完全性的几组真值联结词
3.10 习题
第二编 命题演算
关于形式系统的简单说明
第四章 费奇式推演Ⅰ
4.1 推演规则
4.1.1 结构规则
4.1.2 联结词规则
4.2 简单的费奇式推演
4.2.1 合取规则应用
4.2.2 蕴涵规则应用
4.2.3 否定规则应用
4.2.4 析取规则应用
4.2.5 等值规则应用
4.3 有前提推演和无前提推演
4.3.1 无前提推演
4.3.2 有前提推演
4.4 费奇式推演的简单技巧
4.4.1 “小证明”(Mini-proof)
4.4.2 “从结论想起”
4.4.3 对析取式的特殊处理
4.4.4 “结构+小证明”
4.4.5 “大结构”
4.5 非Intelim规则及其运用
4.5.1 推演规则
4.5.2 替换规则
4.5.3 非Intelim规则的运用
4.6 习题
第五章 弗雷格-希尔伯特式演算Ⅰ
5.1 公理系统H?
5.1.1 H?的公理
5.1.2 H?的推演规则
5.2 H?中的证明与定理
5.3 H?中的演绎
5.4 内定理和元定理
5.5 关于可演绎关系的若干简单命题
5.5.1 合取和析取的基本性质
5.5.2 合取和析取——交换律和结合律
5.5.3 合取和析取——分配律
5.5.4 否定和蕴涵
5.5.5 否定和析取
5.5.6 合取、析取和否定——德摩根律
5.5.7 其他
5.6 置换定理
5.7 sub、证明和无前提演绎
5.7.1 H?中的证明和无前提演绎
5.7.2 一般系统中的证明和无前提演绎
5.8 习题
第六章 弗雷格-希尔伯特式演算Ⅱ
6.1 形式语言??和公理系统H?
6.1.1 ??-符号和??-公式
6.1.2 作为缩写引入的符号
6.1.3 公理系统H?
6.2 H?中的演绎与证明
6.3 等价的公理系统
6.3.1 公理系统H?
6.3.2 公理系统H?
6.3.3 公理系统H?
6.3.4 H?, H?, H?和H?之间的等价性
6.3.5 公理系统H?与H?（及H?*）
6.3.6 mp、DT、IE和SRAA
6.4 真实性和重言性的保存，可靠性定理
6.5 一致性
6.6 范式
6.7 独立性问题
6.7.1 不可演绎性和不可证明性
6.7.2 公理的独立性、有穷数值解释和一般解释结构
6.7.3 独立公理集的一例
6.8 习题
第三编 谓词逻辑
第七章 走近谓词逻辑——符号化
7.1 专名、常项与变项
7.1.1 专名、常项及其指称
7.1.2 变项
7.1.3 论域
7.1.4 “变项”之“变”
7.2 函数符号和项
7.2.1 函数和函数符号
7.2.2 项
7.3 谓词
7.4 量词
7.4.1 联结符号和公式
7.4.2 量词的辖域
7.4.3 个体变项的自由出现和约束出现
7.4.4 闭公式
7.5 直言句及其符号化
7.5.1 无量词的句子
7.5.2 直言句
7.5.3 汉语中的量词
7.5.4 直言句的符号化
7.6 嵌入的量词
7.7 函数符号和等词的运用
7.7.1 简单数量词
7.7.2 一般数量词
7.8 “只有”和“只”
7.8.1 “只有S（才）是P”
7.8.2 嵌入的“只有”和“只”
7.9 时间的介入
7.10 “Donkey Business”
7.11 习题
第八章 谓词逻辑的基本语法和语义Ⅰ
8.1 一阶语言
8.1.1 ?*-符号、?*-项和?*-公式
8.1.2 与量词有关的几个语法概念
8.1.3 一阶语言与高阶语言
8.2 “词典语义学”
8.3 简单的集合论知识
8.3.1 有序对和有序组
8.3.2 卡氏积和卡氏幂
8.3.3 性质，关系与函数
8.4 模型和赋值
8.4.1 模型
8.4.2 赋值
8.5 基本语义定义(BSD)
8.6 项的值和公式的真值
8.7 可满足性、逻辑蕴涵、逻辑等值和有效式
8.7.1 可满足性
8.7.2 逻辑蕴涵（逻辑后承）
8.7.3 逻辑等值
8.7.4 逻辑有效式
8.7.5 基本语义概念的简单运用
8.7.6 重言蕴涵与逻辑蕴涵
8.8 习题
第九章 谓词逻辑的基本语法和语义Ⅱ
9.1 对个体变项的代入
9.1.1 代入的直观说明
9.1.2 代入的严格定义
9.1.3 代入的若干简单性质
9.2 自由代入及其基本语义性质
9.2.1 自由代入
9.2.2 自由代入的基本语义性质
9.3 等项替换和易字
9.3.1 等项替换
9.3.2 易字
9.4 置换
9.5 易字变形
9.5.1 简单易字变形和易字变形
9.5.2 相对于自由代入的规范易字变形
9.5.3 个体变项的整体替换
9.6 理论的不同模型
9.6.1 理论对模型共同点的概括
9.6.2 同构模型
9.6.3 一阶语言的表达力
9.7 习题
第四编 谓词演算
第十童 费奇式推演Ⅱ
10.1 全称量词消去规则和存在量词引入规则
10.1.1 全称量词消去规则
10.1.2 存在量词引入规则
10.2 全称量词引入规则和存在量词消去规则
10.2.1 对被标示的项的直观说明
10.2.2 被标示的个体变项和个体常项
10.2.3 存在量词消去规则
10.2.4 全称量词引入规则
10.3 否定词与量词的衔接
10.4 推演中常见的其他几种情况
10.5 等词引入规则和等词消去规则
10.6 非Intelim规则及其运用
10.6.1 推演规则
10.6.2 替换规则
10.6.3 省略“重复”的推演
10.7 习题
第十一章 弗雷格-希尔伯特式演算Ⅲ
11.1 形式语言和公理系统
11.1.1 形式语言
11.1.2 公理系统H
11.1.3 H中的演绎和证明
11.1.4 与量词无关的演绎
11.2 一阶演绎和证明的若干简单性质
11.2.1 概括原则及其推论
11.2.2 概括原则及其推论的应用
11.3 易字与常项概括
11.3.1 易字式和易字变形
11.3.2 个体变项的整体替换
11.3.3 常项概括原则及其推论
11.4 若干可证等值式
11.4.1 同类量词串的排列
11.4.2 DMQ等值式和CDMQ等值式
11.4.3 空约束公式
11.4.4 量词对二元联结词的分配和提取
11.4.5 量词的移置律和转换律
11.5 带等词的一阶演绎和证明
11.5.1 带等词一阶演绎的若干简单性质
11.5.2 等项替换
11.5.3 数学中的几个简单例子
11.6 习题
第十二章 弗雷格-希尔伯特式演算Ⅳ
12.1 置换定理的一般形式
12.1.1 置换定理
12.1.2 置换定理应用举例
12.2 可靠性与一致性
12.3 前束范式
12.3.1 前束范式存在定理
12.3.2 求公式的前束范式
12.4 等价的一阶演算公理系统
12.4.1 联结词公理的变更
12.4.2 量词公理和推演规则的变更
12.4.3 等词公理的变更
12.4.4 初始符号的变更
12.5 完全性定理和紧致性定理的简单形式
12.5.1 极大一致集
12.5.2 见证和Henkin集
12.5.3 完全性定理和紧致性定理
12.5.4 紧致性定理的简单应用
12.5.5 一点说明
12.6 习题
附录 演算 数学归纳法 习题答案
附录A 其他形式的逻辑演算
A.1 表列系统
A.1.1 命题逻辑的表列规则
A.1.2 谓词逻辑的表列规则
A.1.3 习题
A.2 模态逻辑的弗雷格-希尔伯特式演算
A.2.1 形式语言和系统的推演规则
A.2.2 模态系统的常见分类
A.2.3 正规模态系统
A.2.4 习题
附录B 数学归纳法和趣味逻辑题
B.1 几个趣味逻辑题
B.1.1 死刑前的陈述
B.1.2 “The Lady Or The Tiger?”
B.1.3 帽子游戏
B.1.4 十二个球
B.2 数学归纳法
B.2.1 弱归纳原理
B.2.2 强归纳原理
B.2.3 自然数良序原理
B.2.4 递归定义
B.3 数学归纳法在逻辑中的应用
B.3.1 公式序列的长度
B.3.2 项和公式的复杂度
B.4 数学归纳法在趣味逻辑题中的应用
B.4.1 更多帽子的游戏
B.4.2 帽子游戏的一些变种
B.4.3 更多的球
附录C 部分习题参考答案或提示
C.1 第三章习题
C.2 第四章习题
C.3 第五章习题
C.4 第六章习题
C.5 第八章习题
C.6 第九章习题
C.7 第十章习题
C.8 第十一章习题
C.9 第十二章习题
C.10 附录A习题
C.11 附录B习题
结语
参考文献和推荐书目
希腊字母读音表
索引
符号索引
名词索引
第一章 引言
1.1 论说
1.1.1 论说的好坏
1.1.2 论说形式的好坏
1.1.3 论说的好坏取决于其形式的好坏
1.2 演绎
1.2.1 演绎的例子（一）
1.2.2 演绎的例子（二）
1.2.3 可演绎性、可证性和独立性
1.2.4 可演绎性与论说
1.3 一致性
1.3.1 关于一致性的基本想法
1.3.2 不一致命题集的例子
1.3.3 一致性、逻辑蕴涵和可演绎性的关系
1.4 与逻辑或“逻辑”有关的几个问题
1.4.1 “逻辑是什么”不是逻辑问题
1.4.2 逻辑与“逻辑”的用法
1.4.3 逻辑与“习惯的说理方式”
1.4.4 当代逻辑、传统逻辑和“普通人需要的逻辑”
第一编 命题逻辑
第二章 命题联结词与真值表方法
2.1 联结词与复合句
2.1.1 联结词
2.1.2 复合句和简单句
2.1.3 复合句的子句
2.1.4 主联结词和直接子句
2.2 真值函数联结词和非真值函数联结词
2.2.1 真值函数联结词
2.2.2 非真值函数联结词
2.2.3 常用的真值函数联结词符号
2.3 符号化
2.3.1 哪些联结词对应于哪些联结词符号？
2.3.2 符号化的基本操作过程
2.3.3 几种特殊情况
2.3.4 论说的符号化
2.3.5 形式
2.4 命题逻辑的基本语法
2.4.1 形式语言??
2.4.2 对象语言和元语言
2.4.3 子公式和主联结词
2.4.4 括号的省略
2.4.5 语法和语义
2.5 真值表和真值的计算
2.5.1 联结词的语义解释——基本真值表
2.5.2 公式真值的计算
2.6 若干基本语义概念的真值表刻画
2.6.1 重言蕴涵（重言后承）与重言等值
2.6.2 可满足性
2.6.3 重言式、矛盾式与或然式
2.7 简化真值表方法
2.8 习题
第三章 命题逻辑的基本概念
3.1 对象语言里的符号和公式
3.2 真值指派和公式的真值
3.3 重言蕴涵、重言等值与可满足性
3.4 重言式、矛盾式与或然式
3.5 代入
3.5.1 关于代入的直观说明
3.5.2 代入的定义
3.5.3 代入的复合
3.6 代入的语义性质
3.7 真值指派与真值表
3.7.1 真值函数
3.7.2 对部分命题变号的赋值
3.7.3 基本语义概念的严格定义和真值表刻画的等价性
3.8 范式
3.8.1 合取范式
3.8.2 析取范式
3.8.3 范式定理
3.9 函数完全性
3.9.1 真值函数在形式语言中的表达
3.9.2 具有函数完全性的几组真值联结词
3.10 习题
第二编 命题演算
关于形式系统的简单说明
第四章 费奇式推演Ⅰ
4.1 推演规则
4.1.1 结构规则
4.1.2 联结词规则
4.2 简单的费奇式推演
4.2.1 合取规则应用
4.2.2 蕴涵规则应用
4.2.3 否定规则应用
4.2.4 析取规则应用
4.2.5 等值规则应用
4.3 有前提推演和无前提推演
4.3.1 无前提推演
4.3.2 有前提推演
4.4 费奇式推演的简单技巧
4.4.1 “小证明”(Mini-proof)
4.4.2 “从结论想起”
4.4.3 对析取式的特殊处理
4.4.4 “结构+小证明”
4.4.5 “大结构”
4.5 非Intelim规则及其运用
4.5.1 推演规则
4.5.2 替换规则
4.5.3 非Intelim规则的运用
4.6 习题
第五章 弗雷格-希尔伯特式演算Ⅰ
5.1 公理系统H?
5.1.1 H?的公理
5.1.2 H?的推演规则
5.2 H?中的证明与定理
5.3 H?中的演绎
5.4 内定理和元定理
5.5 关于可演绎关系的若干简单命题
5.5.1 合取和析取的基本性质
5.5.2 合取和析取——交换律和结合律
5.5.3 合取和析取——分配律
5.5.4 否定和蕴涵
5.5.5 否定和析取
5.5.6 合取、析取和否定——德摩根律
5.5.7 其他
5.6 置换定理
5.7 sub、证明和无前提演绎
5.7.1 H?中的证明和无前提演绎
5.7.2 一般系统中的证明和无前提演绎
5.8 习题
第六章 弗雷格-希尔伯特式演算Ⅱ
6.1 形式语言??和公理系统H?
6.1.1 ??-符号和??-公式
6.1.2 作为缩写引入的符号
6.1.3 公理系统H?
6.2 H?中的演绎与证明
6.3 等价的公理系统
6.3.1 公理系统H?
6.3.2 公理系统H?
6.3.3 公理系统H?
6.3.4 H?, H?, H?和H?之间的等价性
6.3.5 公理系统H?与H?（及H?*）
6.3.6 mp、DT、IE和SRAA
6.4 真实性和重言性的保存，可靠性定理
6.5 一致性
6.6 范式
6.7 独立性问题
6.7.1 不可演绎性和不可证明性
6.7.2 公理的独立性、有穷数值解释和一般解释结构
6.7.3 独立公理集的一例
6.8 习题
第三编 谓词逻辑
第七章 走近谓词逻辑——符号化
7.1 专名、常项与变项
7.1.1 专名、常项及其指称
7.1.2 变项
7.1.3 论域
7.1.4 “变项”之“变”
7.2 函数符号和项
7.2.1 函数和函数符号
7.2.2 项
7.3 谓词
7.4 量词
7.4.1 联结符号和公式
7.4.2 量词的辖域
7.4.3 个体变项的自由出现和约束出现
7.4.4 闭公式
7.5 直言句及其符号化
7.5.1 无量词的句子
7.5.2 直言句
7.5.3 汉语中的量词
7.5.4 直言句的符号化
7.6 嵌入的量词
7.7 函数符号和等词的运用
7.7.1 简单数量词
7.7.2 一般数量词
7.8 “只有”和“只”
7.8.1 “只有S（才）是P”
7.8.2 嵌入的“只有”和“只”
7.9 时间的介入
7.10 “Donkey Business”
7.11 习题
第八章 谓词逻辑的基本语法和语义Ⅰ
8.1 一阶语言
8.1.1 ?*-符号、?*-项和?*-公式
8.1.2 与量词有关的几个语法概念
8.1.3 一阶语言与高阶语言
8.2 “词典语义学”
8.3 简单的集合论知识
8.3.1 有序对和有序组
8.3.2 卡氏积和卡氏幂
8.3.3 性质，关系与函数
8.4 模型和赋值
8.4.1 模型
8.4.2 赋值
8.5 基本语义定义(BSD)
8.6 项的值和公式的真值
8.7 可满足性、逻辑蕴涵、逻辑等值和有效式
8.7.1 可满足性
8.7.2 逻辑蕴涵（逻辑后承）
8.7.3 逻辑等值
8.7.4 逻辑有效式
8.7.5 基本语义概念的简单运用
8.7.6 重言蕴涵与逻辑蕴涵
8.8 习题
第九章 谓词逻辑的基本语法和语义Ⅱ
9.1 对个体变项的代入
9.1.1 代入的直观说明
9.1.2 代入的严格定义
9.1.3 代入的若干简单性质
9.2 自由代入及其基本语义性质
9.2.1 自由代入
9.2.2 自由代入的基本语义性质
9.3 等项替换和易字
9.3.1 等项替换
9.3.2 易字
9.4 置换
9.5 易字变形
9.5.1 简单易字变形和易字变形
9.5.2 相对于自由代入的规范易字变形
9.5.3 个体变项的整体替换
9.6 理论的不同模型
9.6.1 理论对模型共同点的概括
9.6.2 同构模型
9.6.3 一阶语言的表达力
9.7 习题
第四编 谓词演算
第十童 费奇式推演Ⅱ
10.1 全称量词消去规则和存在量词引入规则
10.1.1 全称量词消去规则
10.1.2 存在量词引入规则
10.2 全称量词引入规则和存在量词消去规则
10.2.1 对被标示的项的直观说明
10.2.2 被标示的个体变项和个体常项
10.2.3 存在量词消去规则
10.2.4 全称量词引入规则
10.3 否定词与量词的衔接
10.4 推演中常见的其他几种情况
10.5 等词引入规则和等词消去规则
10.6 非Intelim规则及其运用
10.6.1 推演规则
10.6.2 替换规则
10.6.3 省略“重复”的推演
10.7 习题
第十一章 弗雷格-希尔伯特式演算Ⅲ
11.1 形式语言和公理系统
11.1.1 形式语言
11.1.2 公理系统H
11.1.3 H中的演绎和证明
11.1.4 与量词无关的演绎
11.2 一阶演绎和证明的若干简单性质
11.2.1 概括原则及其推论
11.2.2 概括原则及其推论的应用
11.3 易字与常项概括
11.3.1 易字式和易字变形
11.3.2 个体变项的整体替换
11.3.3 常项概括原则及其推论
11.4 若干可证等值式
11.4.1 同类量词串的排列
11.4.2 DMQ等值式和CDMQ等值式
11.4.3 空约束公式
11.4.4 量词对二元联结词的分配和提取
11.4.5 量词的移置律和转换律
11.5 带等词的一阶演绎和证明
11.5.1 带等词一阶演绎的若干简单性质
11.5.2 等项替换
11.5.3 数学中的几个简单例子
11.6 习题
第十二章 弗雷格-希尔伯特式演算Ⅳ
12.1 置换定理的一般形式
12.1.1 置换定理
12.1.2 置换定理应用举例
12.2 可靠性与一致性
12.3 前束范式
12.3.1 前束范式存在定理
12.3.2 求公式的前束范式
12.4 等价的一阶演算公理系统
12.4.1 联结词公理的变更
12.4.2 量词公理和推演规则的变更
12.4.3 等词公理的变更
12.4.4 初始符号的变更
12.5 完全性定理和紧致性定理的简单形式
12.5.1 极大一致集
12.5.2 见证和Henkin集
12.5.3 完全性定理和紧致性定理
12.5.4 紧致性定理的简单应用
12.5.5 一点说明
12.6 习题
附录 演算 数学归纳法 习题答案
附录A 其他形式的逻辑演算
A.1 表列系统
A.1.1 命题逻辑的表列规则
A.1.2 谓词逻辑的表列规则
A.1.3 习题
A.2 模态逻辑的弗雷格-希尔伯特式演算
A.2.1 形式语言和系统的推演规则
A.2.2 模态系统的常见分类
A.2.3 正规模态系统
A.2.4 习题
附录B 数学归纳法和趣味逻辑题
B.1 几个趣味逻辑题
B.1.1 死刑前的陈述
B.1.2 “The Lady Or The Tiger?”
B.1.3 帽子游戏
B.1.4 十二个球
B.2 数学归纳法
B.2.1 弱归纳原理
B.2.2 强归纳原理
B.2.3 自然数良序原理
B.2.4 递归定义
B.3 数学归纳法在逻辑中的应用
B.3.1 公式序列的长度
B.3.2 项和公式的复杂度
B.4 数学归纳法在趣味逻辑题中的应用
B.4.1 更多帽子的游戏
B.4.2 帽子游戏的一些变种
B.4.3 更多的球
附录C 部分习题参考答案或提示
C.1 第三章习题
C.2 第四章习题
C.3 第五章习题
C.4 第六章习题
C.5 第八章习题
C.6 第九章习题
C.7 第十章习题
C.8 第十一章习题
C.9 第十二章习题
C.10 附录A习题
C.11 附录B习题
结语
参考文献和推荐书目
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索引
符号索引
名词索引
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