自然科学中的混沌和分形[电子资源.图书]

前 言

第一章 从牛顿到曼德布罗

§1 混沌和分形是学科前沿

§2 非线性的实质

习题

第二章 确定的系统可以有确定的结果，也可以有不确定的结果

§1 非线性系统形态的多样性

§2 驱动力和耗散力的竞争

§3 状态演化的物理过程——伸长(stretch)、扭转(twist)和折叠(fold)

§4 周期轨道和混沌

§5 线性和非线性敏感初条件的区别

§6 多尺度和feigenbaum常数

§7 概率密度的演化

习题

第三章 三维相空间的轨道

§1 相(状态)空间

§2 保守系统、耗散系统和吸引子

§3 定常状态(平衡态)

§4 同(异)宿轨道

§5 混沌轨道

.§6 耗散系统中的四种吸引子

习题

第四章 周期性的输入不一定是周期性的输出

§1 线性系统和非线性系统的输入和输出

§2 三维相空间中的拟周期运动

§3 锁频和同步、圆映射

§4 拟周期和连分数

§5 高斯映射

§6 随机共振

习题

第五章 如何描述大涡旋中有小涡旋

§1 多尺度系统

§2 物理量随尺度的变化

§3 多尺度系统的奇异突变性

§4 非均匀的分形

习题

第六章 标度对称性

§1 噪声

§2 分数维布朗运动

§3 物理学中的标度不变性

§4 navier-stokes方程的标度不变性

§5 长尾 levy分布和长程相关

§6 haar标度函数和建筑块

习题

第七章 混沌与结构

§1 分形结构

§2 螺旋结构

§3 与fibonacci数有关的自然结构

§4 双螺旋

§5 反应扩散系统中的各种斑图

§6 湍流层次结构

第八章 时间序列≠轨道

§1 为什么要重构相空间

§2 takens定理

§3 混沌和噪声

§4 延迟时间和时间序列长度

§5 时空系统重构的设想

习题

第九章 随机游动和异常扩散

§1 最简单的随机游动

§2 长程相关引起异常扩散

§3 多尺度游动引起长尾巴分布

§4 随机游动的朗之万方程和fokker-plank方程

§5 异常扩散的物理及标度不变性

习题

第十章 多尺度的分析工具——小波变换

§1 小波变换是显微镜

§2 子波变换的尺度自相似性

§3 子波变换检出t0处信号的突变性

§4 从子波建立映射

§5 高斯类子波所满足的偏微分方程

§6 子波是孤立波吗

习题

参考书