大学数学辅导

第1章 函数 极限 连续
1.1 函数
内容与方法提要
典型例题分析
1.2 函数极限
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 利用重要极限求极限
题型二 左、右极限
题型三 利用有理化求极限
题型四 利用等价无穷小替换求极限
题型五 洛必达法则
题型六 无穷小量的比较
题型七 已知极限,确定参数或求另一函数极限
1.3 数列极限
内容与方法提要
典型例题分析
1.4 连续性
内容与方法提要
典型例题分析
第2章 一元函数微分学
2.1 导数与微分的定义
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 导数定义
题型二 利用导数定义求导
2.2 可导性的几个结论
内容与方法提要
典型例题分析
2.3 导数与微分的计算
内容与方法提要
典型例题分析
2.4 微分中值定理——罗尔定理
内容与方法提要
典型例题分析
2.5 微分中值定理——拉格朗日中值定理
内容与方法提要
典型例题分析
2.6 微分中值定理——柯西中值定理
内容与方法提要
典型例题分析
2.7 泰勒公式
内容与方法提要
典型例题分析
2.8 导数的应用
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 证明不等式
题型二 利用导数讨论函数的性态
2.9 讨论方程的实根
内容与方法提要
典型例题分析
第3章 一元函数积分学
3.1 原函数的性质及重要定理
内容与方法提要
典型例题分析
3.2 积分变限函数的求导
内容与方法提要
典型例题分析
3.3 对称区间上的积分
内容与方法提要
典型例题分析
3.4 积分计算的分部积分法与换元法
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 换元法
题型二 分部积分法
题型三 积分法的综合应用
题型四 分段函数、绝对值、周期函数的积分
3.5 积分等式和不等式的证明
内容与方法提要
典型例题分析
3.6 广义积分
内容与方法提要
典型例题分析
3.7 定积分的应用
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 几何上的应用
题型二 物理上的应用
3.8 微积分在经济学中的应用
内容与方法提要
典型例题分析
第4章 向量代数与空间解析几何
内容与方法提要
典型例题分析
第5章 多元函数微分学
5.1 基本概念
内容与方法提要
典型例题分析
5.2 复合函数微分法
内容与方法提要
典型例题分析
5.3 隐函数微分法
内容与方法提要
典型例题分析
5.4 极值与最值
内容与方法提要
典型例题分析
5.5 多元函数微分法的几何应用
内容与方法提要
典型例题分析
5.6 方向导数与梯度
内容与方法提要
典型例题分析
第6章 多元函数积分学
6.1 二重积分
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 交换积分顺序
题型二 直角坐标下二重积分的计算
题型三 极坐标下二重积分的计算
题型四 利用对称性计算二重积分
题型五 分区域积分
题型六 某些特殊类型的二重积分
6.2 三重积分
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 直角坐标下三重积分的计算
题型二 柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算
题型三 利用对称性计算三重积分
6.3 第一型曲线积分
内容与方法提要
典型例题分析
6.4 第一型曲面积分
内容与方法提要
典型例题分析
6.5 重积分与第一型曲线、曲面积分的应用
内容与方法提要
典型例题分析
6.6 第二型曲线积分
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 利用计算公式求第二型曲线积分
题型二 利用格林公式求第二型曲线积分
题型三 积分与路径无关
6.7 第二型曲面积分
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 第二型曲面积分的有关计算
题型二 曲线积分、曲面积分综合题
第7章 常微分方程
7.1 几类一阶方程
内容与方法提要
典型例题分析
7.2 可降阶的高阶方程
内容与方法提要
典型例题分析
7.3 线性微分方程
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 线性方程解的性质与结构
题型二 常系数线性方程
7.4 利用变量替换化简方程
内容与方法提要
典型例题分析
7.5 微分方程的应用
内容与方法提要
典型例题分析
7.6 差分方程
内容与方法提要
典型例题分析
第8章 无穷级数
8.1 数项级数
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 有关级数敛散性的概念
题型二 正项级数的敛散性
题型三 条件收敛,绝对收敛
8.2 幂级数
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 求收敛半径和收敛域
题型二 求幂级数的和函数
题型三 求常数项级数的和
题型四 幂级数和函数与微分方程综合题
题型五 函数展为幂级数
8.3 傅立叶级数
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 求f(x)傅立叶级数和函数S(x)
题型二 求函数的傅立叶级数
线性代数
第1章 行列式
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 数字型行列式
题型二 利用行列式的性质及相似矩阵计算行列式
题型三 含参数的行列式计算
题型四 证明|A|=0
第2章 矩阵
2.1 矩阵的运算
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 r(A)=1,求A^n
题型二 利用A～B,求A^n
题型三 求A^n
2.2 可逆矩阵
内容与方法提要
典型例题分析
2.3 初等变换与初等矩阵
内容与方法提要
典型例题分析
2.4 矩阵的秩
内容与方法提要
典型例题分析
2.5 矩阵方程
内容与方法提要
典型例题分析
第3章 向量
3.1 向量及其运算
内容与方法提要
典型例题分析
3.2 线性相关
内容与方法提要
典型例题分析
3.3 线性无关
内容与方法提要
典型例题分析
3.4 有关相关性的几个结论
内容与方法提要
典型例题分析
3.5 线性表示
内容与方法提要
典型例题分析
3.6 向量空间
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 基与坐标
题型二 过渡矩阵
第4章 线性方程组
4.1 线性方程解的判别
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 方程组的表达形式
题型二 方程组解的判别
题型三 有关基础解的证明
题型四 抽象方程组讨论
题型五 已知解,求方程组
4.2 含参数的方程组讨论
内容与方法提要
典型例题分析
4.3 两个方程组的公共解与同解问题
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 公共解讨论
题型二 同解讨论
第5章 矩阵的特征值与特征向量
5.1 特征值与特征向量
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 求特征值与特征向量
题型二 特征值与特征向量的有关证明
题型三 判别矩阵相似
题型四 利用相似讨论行列式或矩阵的秩
5.2 矩阵运算对特征值与特征向量的影响
内容与方法提要
典型例题分析
5.3 实对称矩阵
内容与方法提要
典型例题分析
5.4 确定矩阵中的参数
内容与方法提要
典型例题分析
第6章 二次型
6.1 二次型的概念及其标准形
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 化二次型为标准形
题型二 合同与相似
6.2 正交二次型与正定矩阵
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 正定的判别
题型二 证明矩阵正定
概率论与数理统计
第1章 随机事件及其概率
1.1 随机事件及其运算
内容与方法提要
典型例题分析
1.2 概率的定义及其计算
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 古典概型的摸球问题
题型二 随机入盒问题
题型三 随机取数问题
题型四 几何概型
1.3 概率计算公式
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 加法公式与求逆公式的应用
题型二 乘法公式及条件概率的有关应用
题型三 全概率公式与逆概率公式的应用
1.4 独立性和综合应用
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 互不相容与独立性
题型二 利用独立性计算概率
第2章 一维随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其概率分布
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 直接利用常用分布的计算问题
题型二 求离散型随机变量的分布
2.2 连续型随机变量及其分布
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 确定分布中的参数
题型二 利用分布计算相关概率
2.3 随机变量的函数的分布
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 离散型随机变量X的函数的分布
题型二 连续型随机变量X的函数的分布
第3章 多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 离散型(X,Y)有关分布的计算
题型二 连续型(X,Y)有关分布的计算
3.2 独立性
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 独立性的判别与证明
题型二 利用独立性化简计算
题型三 求分布函数
3.3 随机变量的函数的分布
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 离散型随机变量函数的分布
题型二 连续型随机变量函数的分布
题型三 综合题
第4章 随机变量的数字特征
4.1 随机变量的数学期望与方差
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 利用定义计算期望和方差
题型二 利用期望和方差的性质计算
题型三 将X分解后,求X的期望EX
题型四 随机变量函数的期望与方差
4.2 协方差和相关系数
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 已知分布,求数字特征
题型二 分布未知,求数字特征
题型三 独立性与不相关性
题型四 综合题
第5章 大数定律与中心极限定理
5.1 大数定律
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 切比雪夫不等式的应用
题型二 大数定律的简单应用
5.2 中心极限定理
内容与方法提要
典型例题分析
第6章 数理统计的基本概念
6.1 基本概念与统计量
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 正态总体的样本均值的分布
题型二 求统计量的数字特征
6.2 抽样分布
内容与方法提要
典型例题分析
第7章 参数估计
7.1 点估计
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 矩估计
题型二 最大似然估计
7.2 估计量的评判标准
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 无偏性
题型二 有效性
题型三 一致性
7.3 区间估计
内容与方法提要
典型例题分析
题型一 单个正态总体下置信区间
题型二 两个总体的区间估计
第8章 假设检验
8.1 显著性检验
内容与方法提要
典型例题分析
8.2 两个正态总体的假设检验
内容与方法提要
典型例题分析