2015年考研数学高分复习全书,数学一、二

第一部分高等数学
第一章函数、极限与连续
1知识要点精讲
2重要公式与结论
3典型题型与例题分析
题型一函数关系的建立
题型二考查函数的特性
题型三求函数极限
题型四求数列极限
题型五求解含参变量的极限
题型六已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数
题型七无穷小比较
题型八判断函数的连续性与间断点的类型
题型九确定方程f（x）=0的根
题型十综合题
习题精选一
习题精选一参考答案
第二章导数与微分
1知识要点精讲
2重要公式与结论
3典型题型与例题分析
题型一利用导数定义解题
题型二求分段函数的导数
题型三导数在几何上的应用
题型四变限积分求导
题型五利用导数公式与运算法则求导
题型六综合题
习题精选二
习题精选二参考答案
第三章微分中值定理与导数的应用
1知识要点精讲
2典型题型与例题分析
题型一证明存在ξ，使f（ξ）=0
题型二证明存在ξ，使f（n）（ξ）=0（n=1，2，）
题型三证明存在ξ，使G（ξ，f（ξ），f’（ξ），）=0
题型四直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明
题型五双介值问题，要证存在ξ，η使G（f’（ξ），f’（η），）=0
题型六证明存在ξ，使得f（n）（ξ）=k（k≠0）
题型七有关介值的不等式证明
题型八隐含介值问题
题型九不等式的证明
题型十利用导数证明函数恒等式
题型十一利用导数判别函数的单调性
题型十二利用导数研究函数的极值与最值
题型十三曲线的凹凸性与拐点
题型十四求曲线的渐近线
题型十五函数作图
题型十六求曲率与曲率半径
题型十七综合题
习题精选三
习题精选三参考答案
第四章一元函数积分学
1知识要点精讲
2重要公式与结论
3典型题型与例题分析
题型一计算不定积分
题型二不定积分综合题
题型三有关定积分的概念与性质的问题
题型四利用基本方法（牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分
题型五对称区间上的积分
题型六涉及变限积分的问题
题型七定积分循环计算法
题型八几类特殊积分问题
题型九反常（广义）积分的计算
题型十定积分等式的证明
题型十一定积分不等式的证明
题型十二定积分的几何（物理）应用
题型十三综合题
习题精选四
习题精选四参考答案
*第五章向量代数与空间解析几何
1知识要点精讲及主要公式与结论
2典型题型与例题分析
题型一与向量代数有关的计算问题
题型二求平面与直线方程
题型三讨论平面与直线的位置关系
题型四求对称点、投影点及投影曲线
题型五综合题
习题精选五
习题精选五参考答案
第六章多元函数微分学
1知识要点精讲及主要公式与结论
2典型题型与例题分析
题型一基本概念题
题型二求复合函数的偏导数或全微分
题型三求隐函数的偏导数或全微分
题型四已知偏导数，反求函数关系
题型五多元函数的极值和最值问题
*题型六求多元函数的梯度或方向导数
*题型七多元函数微分学的几何应用
题型八综合题
习题精选六
习题精选六参考答案
第七章重积分
1知识要点精讲
2重要公式与结论
3典型题型与例题分析
题型一考查二重积分的基本概念与性质
题型二二重积分的基本计算方法
题型三利用重积分的对称性简化计算
题型四交换积分次序
题型五分区域函数的二重积分
题型六反常（广义）二重积分
*题型七直角坐标系下计算三重积分（适用于方形区域）
*题型八利用“先二后一”法（适用于旋转体类型的区域）
*题型九利用柱面坐标（适用于区域含柱形体的情形）
*题型十利用球面坐标（适用于区域含球形的情形）
题型十一综合题
习题精选七
习题精选七参考答案
*第八章曲线、曲面积分
1知识要点精讲
2重要公式与结论
3典型题型与例题分析
题型一对弧长的曲线积分的计算方法
题型二对坐标的曲线积分的计算方法
题型三对面积的曲面积分的计算方法
题型四对坐标的曲面积分的计算方法
题型五求曲面的面积
题型六求向量场的散度及旋度
题型七综合题
习题精选八
习题精选八参考答案
*第九章无穷级数
1知识要点精讲
2重要公式与结论
3典型题型与例题分析
题型一判定常数项级数的收敛性
题型二求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收敛区间
题型三求常数项级数的和及函数项级数的和函数
题型四幂级数的展开
题型五傅里叶级数的展开
题型六综合题
习题精选九
习题精选九参考答案
……
第十章常微分方程
第二部分线性代数
第一章行列式
第二章矩阵
第三章向量
第四章线性方程组
第五章特征值与特征向量
第六章二次型
*第三部分概率论与数理统计
第一章随机事件与概率
第二章随机变量及其分布
第三章多维随机变量及其分布
第四章随机变量的数字特征
第五章大数定律和中心极限定理
第六章数理统计的基本概念
第七章参数估计
第八章假设检验