线性代数辅导[电子资源.图书]

第1章 行列式

1．1 n阶行列式的定义

1．1．1 内容提要

1 n阶行列式的"逆归"定义

2 n阶行列式的"逆序"定义

1．1．2 例题分析

1．2． n阶行列式的性质和计算

1．2．1 内容提要

1 行列式的性质

2 行列式的拉普拉斯展开

1．2. 2 例题分析

1 低阶行列式的计算

2 n阶行列式的计算

1．3 克拉默法则

1．3．1 内容提要

1．3．2 例题分析

1．4 习题 答案与提示

1．4．1 习题

1．4．2 答案与提示

第2章 矩阵

.2．1 矩阵及其运算

2．1．1 内容提要

1 矩阵的定义

2 矩阵的线性运算

3 矩阵的乘法运算

4 转置矩阵

2．1．2 例题分析

1 基本概念及运算

2 方阵的幂

3 矩阵乘法的可交换性

4 对称矩阵和反对称矩阵

5 上(下)三角矩阵

6 正交矩阵

7 矩阵的迹

2．2 矩阵的逆

2．2．1 内容提要

1 逆矩阵的定义

2 逆矩阵的性质

3 矩阵求逆的方1

4 证明矩阵可逆的方法

5 矩阵的初等变换及初等矩阵

2．2．2 例题分析

1 证明a可逆，并求a的方法

2 伴随矩阵

3 矩阵方程

4 初等变换和初等矩阵

2．3 分块矩阵

2．3．1 内容提要

1 分块矩阵

2 分块矩阵的加法运算

3 分块矩阵的数乘运算

4 分块矩阵的乘法

5 分块矩阵的转置

6 分块矩阵求逆矩阵

7 分块初等矩阵和分块矩阵的

初等变换

2．3．2 例题分析

1 分块矩阵的运算

2 分块矩阵的行列式

3 分块矩阵的其他应用

2．4 习题 答案与提示

2．4．1 习题

2．4．2 答案与提示

第3章 线性方程组和n维向量

3．1 高斯消元法

3．1．1 内容提要

3．1．2 例题分析

3．2 n维向量 线性相关性

3．2．1 内容提要

1 n维向量

2 线性相关性

3 向量组的极大无关组和秩

4 两个向量组s1s2等价

3．2．2 例题分析

1 线性相关性的判别

2 线性表出

3 线性相关性的证明

4 向量组的秩 极大无关组

等价向量组

3．3 矩阵的秩

3．3．1 内容提要

3．3．2 例题分析

1 有关秩的公式的证明

2 有关秩的证明题

3 分块矩阵的秩

3．4 线性方程组解的结构

3．4．1 内容提要

1 齐次线性方程组

2 线性非齐次方程组

3．4．2 例题分析

1 基本运算

2 线性齐次方程组的基础解系和通解

3 线性非齐次方程组的有解条件

4 线性非齐次方程组解的性质

和解的结构

5 线性齐次方程组中行向量和解向量的

关系 由基础解系反求线性方程组

6 线性方程组的列向量和解向量

的关系

7 线性方程组和矩阵方程

8 两个线性方程组的公共解

9 同解线性方程组

10 综合题

3．5 习题 答案与提示

3．5．1 习题

3．5．2 答案与提示

第4章 n维向量空间

4．1 基和坐标 基变换 坐标变换

4．1．1 内容提要

4．1．2 例题分析

4．2 向量的内积

4．2．1 内容提要

4．2．2 例题分析

4．3 标准正交基 正交矩阵

4．3．1 内容提要

4．3．2 例题分析

4．4 习题 答案与提示

4．4．1 习题

4．4．2 答案与提示

第5章 矩阵的特征值和特征向量

5．1 矩阵的特征值和特征向量

5．1．1 内容提要

1 矩阵的特征值和特征向量

2 特征值和特征向量的求法

3 特征值的性质

4 相似矩阵

5．1．2 例题分析

1 特征值和特征向量的基本计算

2 关于特征值

3 关于特征向量

5．2 矩阵可对角化的条件

5．2．1 内容提要

5．2．2 例题分析

1 矩阵可对角化的条件

2 利用矩阵可对角化确定参数

3 利用特征值和特征向量反求矩阵

5．3 实对称矩阵的相似对角化

5．3．1 内容提要

5．3．2 例题分析

5．4 矩阵相似对角化的应用 综合杂例

5．4．1 矩阵对角化的应用

5．4．2 综合题

5．5 习题 答案与提示

5．5．1 习题

5．5．2 答案与提示

第6章 二次型(考研数学二、四不要求)

6．1 次型的矩阵表示 合同矩阵

6．1．1 内容提要

1 次型及其矩阵表示

2 合同矩阵的定义

6．1．2 例题分析

6．2 化二次型为标准形 规范形

6．2．1 内容提要

1 次型的标准形、规范形

2 次型化标准形、规范形的方法

3 惯性定理

6．2．2 例题分析

6．3 次型的正定性及其判别法

6．3．1 内容提要

1 次型的正定性

2 次型的负定

3 其他有定二次型

6．3．2 例题分析

6．4 习题 答案与提示

6．4．1 习题

6．4．2 答案与提示

第7章 线性空间、线性变换、欧氏空间(考研不要求)

7．1 线性空间

7．1．1 内容提要

1 线性空间定义

2 线性空间的基本关系

3 线性相关性及维数

7．1．2 例题分析

7．2 线性子空间

7．2．1 内容提要

7．2．2 例题分析

7．3 线性变换

7．3．1 内容提要

1 线性变换的定义及基本性质

2 线性变换在一组基下对应的矩阵

3 线性变换的运算

4 线性变换的特征值和特征向量

5 线性变换的值域和核

7．3．2 例题分析

7．4 欧氏空间

7．4．1 内容提要

1 内积

2 欧氏空间

3 度量矩阵

4 不同基下的度量矩阵是合同的

5 标准正交基

6 正交子空间、正交补

7 正交变换

7．4．2 例题分析

7．5 习题 答案与提示

7．5．1 习题

7．5. 2 答案与提示