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简介
《数值分析方法》是编著者多年为计算机及其他非数学系学生讲授计算方法后，按照以下的思路所编写的教材。
（一）计算方法本身所介绍的是一些适合于计算机上使用的数值分析方法，这些方法的基础是数学分析，代数，微分方程等数学理论，根据我校学生比较注重基础理论这一特点，——《数值分析方法》在介绍方法的同时，尽可能地阐述清楚方法的数学理论根据，并对方法的有关绪论做出严格而简洁的证明。
（二）数值分析中的各种方法具有相对的独立性，但作为一门课程，我们尽力把它编写成具有较好连贯性及较为完整的教材。
（三）尽管篇幅有限，我们尽可能多地讲述适合于计算机上使用的数值计算方法，并可能地把每个方法讲透彻。另一方面，由于授课时的限制，对诸如有限元方法，偏微分方程数值解法等只能忍痛割爱。
（四）全书内容需讲授72-80学时。授课学时不足72-80时，对《数值分析方法》内容可根据不同专业的需要作必要的删减。由于各种方法的相对独立性，作适当的删减不会增加授课的难度。
目录
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重印修订说明
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1 导引
1.1 数值分析方法的内容
1.2 误差
1.2.1 误差概念
1.2.2 误差来源
1.2.3 误差的改善
1.2.4 有效数字
2 插值
2.1 插值概念
2.1.1 插值定义
2.1.2 插值函数的存在唯一性
2.2 多项试插值、单节点插值的Lagrange型式
2.2.1 多项式插值
2.2.2 单节点多项式插值的Lagrange型式
2.2.3 多项式插值的误差
2.3 单节点多项式插值的Newton型式
2.3.1 差商、差商表
2.3.2 单节点多项式插值的Newton型式
2.4 等距Newton插值
2.4.1 差分、差分表
2.4.2 等距节点的多项式插值Newton型式
2.5 Hermite插值
2.5.1 Hermite插值
2.5.2 二重密切Hermite插值多项式
2.6 分段低阶插值
2.6.1 Runge现象
2.6.2 分段线性插值
2.6.3 分段三次Hermite插值
2.7 三次样条插值
2.7.1 三次样条函数与三次样条插值
2.7.2 三次样条插值的m关系式
2.7.3 三次样条插值的M关系式
2.7.4 样条插值求解
2.7.5 样条插值的极性及收敛性
习题
3 函数最佳逼近
3.1 正交多项式
3.1.1 权函数与函数模,正交多项式
3.1.2 正交多项式性质
3.1.3 正交多项式举例
3.2 赋范空间上的最佳逼近
3.3 最佳一致逼近
3.4 Tchebyshev多项式及其应用
3.4.1 Tchebyshev多项式
3.4.2 Tchebyshev多项式极性
3.4.3 多项式精减
3.5 函数最佳平方多项式逼近
3.5.1 平方逼近
3.5.2 最佳平方逼近多项式
3.6 曲线的多项式拟合
3.6.1 曲线拟合、多项式曲线拟合
3.6.2 形如ae^(bx)的曲线拟合
3.7 快速Fourier分析
3.7.1 连续型Fourier分析
3.7.2 离散Fourier分析
3.7.3 快速Fourier变换(FFT)
习题
4 数值微分、数值积分
4.1 数值微分
4.1.1 差商型数值微分
4.1.2 插值型数值微分
4.1.3 样条插值数值微分公式
4.2 数值积分
4.2.1 数值积分
4.2.2 待定系数法
4.2.3 插值型数值积分公式
4.3 Newton-Cote's积分
4.3.1 Newton-Cote's积分
4.3.2 Newton-Cote's积分误差
4.4 复化数值积分
4.4.1 复化梯型公式
4.4.2 复化Simpson公式
4.4.3 积分的自适应运算
4.5 外推方法,Romberg积分
4.5.1 外推方法
4.5.2 Romberg积分
4.6 Gauss积分
4.6.1 Gauss积分
4.6.2 Gauss积分性质与积分误差
4.6.3 常用的Gauss型积分
习题
5 矩阵范数
5.1 向量范数
5.1.1 向量范数
5.1.2 向量范数性质
5.2 矩阵范数
5.2.1 矩阵范数
5.2.2 矩阵的条件数
5.2.3 收敛矩阵
习题
6 解线性方程组的直接法
6.1 消元法
6.1.1 消元法
6.1.2 Gauss消元法
6.1.3 列主元消元法
6.1.4 全主元消元法
6.1.5 消元法与矩阵分解
6.2 矩阵的三角分解
6.2.1 Doolittle分解
6.2.2 Courant分解
6.2.3 带状矩阵分解、追赶法
6.3 正定矩阵的平方根分解
6.3.1 平方根分解
6.3.2 LDL^T分解
6.4 逆矩阵求解
6.4.1 Gauss-Jordan消元
6.4.2 逆矩阵求解
习题
7 解线性方程组的迭代法
7.1 迭代法
7.1.1 迭代法
7.1.2 迭代收敛定理
7.2 Jacobi迭代
7.2.1 迭代计算式
7.2.2 迭代矩阵,收敛定理
7.3 Gauss-Seidel迭代
7.3.1 迭代计算式
7.3.2 迭代矩阵,收敛定理
7.4 松弛迭代
7.4.1 迭代计算式
7.4.2 迭代矩阵,收敛定理
7.5 共轭斜量法
7.5.1 线性方程组与函数极小化
7.5.2 共轭斜量法
习题
8 非线性方程(组)求根
8.1 迭代法
8.1.1 压缩映射,Picard迭代
8.1.2 Picard迭代的误差,收敛阶
8.2 求实根的对分法
8.3 Newton迭代
8.3.1 简单迭代
8.3.2 Newton迭代
8.3.3 Newton迭代的收敛阶
8.4 弦截法
8.4.1 弦截法
8.4.2 弦截法的收敛阶
8.5 抛物线法(Muller法)
8.5.1 Muller法
8.5.2 Muller法计算公式
8.5.3 Muller方法的收敛阶
8.6 非线性方程组求解
8.6.1 非线性方程组求解
8.6.2 Newton迭代
8.7 劈因子迭代
8.7.1 劈因子迭代
8.7.2 林士谔方法
8.7.3 林士谔-Bairstow方法
8.8 Sturm定理
8.8.1 变号函数
8.8.2 Sturm定理
习题
9 矩阵特征值、特征向量的计算
9.1 幂法
9.1.1 幂法
9.1.2 幂法的规范运算
9.1.3 反幂法
9.2 Jacobi方法
9.2.1 对称阵,旋转变换
9.2.2 Jacobi方法
9.3 Givens-Householder方法
9.3.1 Householder矩阵,对称阵三对角化
9.3.2 Givens-Householder方法
9.4 QR方法
9.4.1 QR分解
9.4.2 QR方法
9.4.3 Hessenberg矩阵及其QR分解
9.4.4 带位移的QR方法
习题
10 常微分方程数值解法
10.1 Euler公式
10.1.1 基于数值微商的差分方程
10.1.2 Euler公式及其几何解释
10.1.3 Euler法的收敛性
10.1.4 Euler公式的舍入误差
10.1.5 Euler法的外推加速
10.1.6 Euler方法的自适应运算
10.2 Runge-Kutta法
10.2.1 基于Taylor展开的差分方程
10.2.2 Runge-Kutta法
10.2.3 Runge-Kutta法的收敛性
10.3 线性多步法
10.3.1 基于数值积分的线性多步法
10.3.2 Adam's公式
10.4 隐格式迭代、预估-校正格式
10.4.1 隐格式的迭代法
10.4.2 预估-校正格式
10.4.3 预估-修正-校正-修正公式
10.5 方程组,高阶方程数值方法
10.5.1 一阶方程组的数值方法
10.5.2 高阶常微分方程数值方法
10.6 关于差分方程
10.7 差分方法的相容性、收敛性、稳定性
10.7.1 单步法的相容性
10.7.2 单步法的收敛性
10.7.3 多步法的相容性
10.7.4 多步法的收敛性
10.7.5 差分方程的渐近稳定性
10.7.6 差分方程的绝对稳定性
10.8 Stiff方程
10.8.1 Stiff方程
10.8.2 A(a)稳定,刚性稳定
10.9 边值问题数值方法
10.9.1 边值问题
10.9.2 边值问题的“打靶法”
10.9.3 有限差分方法
习题
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1 导引
1.1 数值分析方法的内容
1.2 误差
1.2.1 误差概念
1.2.2 误差来源
1.2.3 误差的改善
1.2.4 有效数字
2 插值
2.1 插值概念
2.1.1 插值定义
2.1.2 插值函数的存在唯一性
2.2 多项试插值、单节点插值的Lagrange型式
2.2.1 多项式插值
2.2.2 单节点多项式插值的Lagrange型式
2.2.3 多项式插值的误差
2.3 单节点多项式插值的Newton型式
2.3.1 差商、差商表
2.3.2 单节点多项式插值的Newton型式
2.4 等距Newton插值
2.4.1 差分、差分表
2.4.2 等距节点的多项式插值Newton型式
2.5 Hermite插值
2.5.1 Hermite插值
2.5.2 二重密切Hermite插值多项式
2.6 分段低阶插值
2.6.1 Runge现象
2.6.2 分段线性插值
2.6.3 分段三次Hermite插值
2.7 三次样条插值
2.7.1 三次样条函数与三次样条插值
2.7.2 三次样条插值的m关系式
2.7.3 三次样条插值的M关系式
2.7.4 样条插值求解
2.7.5 样条插值的极性及收敛性
习题
3 函数最佳逼近
3.1 正交多项式
3.1.1 权函数与函数模,正交多项式
3.1.2 正交多项式性质
3.1.3 正交多项式举例
3.2 赋范空间上的最佳逼近
3.3 最佳一致逼近
3.4 Tchebyshev多项式及其应用
3.4.1 Tchebyshev多项式
3.4.2 Tchebyshev多项式极性
3.4.3 多项式精减
3.5 函数最佳平方多项式逼近
3.5.1 平方逼近
3.5.2 最佳平方逼近多项式
3.6 曲线的多项式拟合
3.6.1 曲线拟合、多项式曲线拟合
3.6.2 形如ae^(bx)的曲线拟合
3.7 快速Fourier分析
3.7.1 连续型Fourier分析
3.7.2 离散Fourier分析
3.7.3 快速Fourier变换(FFT)
习题
4 数值微分、数值积分
4.1 数值微分
4.1.1 差商型数值微分
4.1.2 插值型数值微分
4.1.3 样条插值数值微分公式
4.2 数值积分
4.2.1 数值积分
4.2.2 待定系数法
4.2.3 插值型数值积分公式
4.3 Newton-Cote's积分
4.3.1 Newton-Cote's积分
4.3.2 Newton-Cote's积分误差
4.4 复化数值积分
4.4.1 复化梯型公式
4.4.2 复化Simpson公式
4.4.3 积分的自适应运算
4.5 外推方法,Romberg积分
4.5.1 外推方法
4.5.2 Romberg积分
4.6 Gauss积分
4.6.1 Gauss积分
4.6.2 Gauss积分性质与积分误差
4.6.3 常用的Gauss型积分
习题
5 矩阵范数
5.1 向量范数
5.1.1 向量范数
5.1.2 向量范数性质
5.2 矩阵范数
5.2.1 矩阵范数
5.2.2 矩阵的条件数
5.2.3 收敛矩阵
习题
6 解线性方程组的直接法
6.1 消元法
6.1.1 消元法
6.1.2 Gauss消元法
6.1.3 列主元消元法
6.1.4 全主元消元法
6.1.5 消元法与矩阵分解
6.2 矩阵的三角分解
6.2.1 Doolittle分解
6.2.2 Courant分解
6.2.3 带状矩阵分解、追赶法
6.3 正定矩阵的平方根分解
6.3.1 平方根分解
6.3.2 LDL^T分解
6.4 逆矩阵求解
6.4.1 Gauss-Jordan消元
6.4.2 逆矩阵求解
习题
7 解线性方程组的迭代法
7.1 迭代法
7.1.1 迭代法
7.1.2 迭代收敛定理
7.2 Jacobi迭代
7.2.1 迭代计算式
7.2.2 迭代矩阵,收敛定理
7.3 Gauss-Seidel迭代
7.3.1 迭代计算式
7.3.2 迭代矩阵,收敛定理
7.4 松弛迭代
7.4.1 迭代计算式
7.4.2 迭代矩阵,收敛定理
7.5 共轭斜量法
7.5.1 线性方程组与函数极小化
7.5.2 共轭斜量法
习题
8 非线性方程(组)求根
8.1 迭代法
8.1.1 压缩映射,Picard迭代
8.1.2 Picard迭代的误差,收敛阶
8.2 求实根的对分法
8.3 Newton迭代
8.3.1 简单迭代
8.3.2 Newton迭代
8.3.3 Newton迭代的收敛阶
8.4 弦截法
8.4.1 弦截法
8.4.2 弦截法的收敛阶
8.5 抛物线法(Muller法)
8.5.1 Muller法
8.5.2 Muller法计算公式
8.5.3 Muller方法的收敛阶
8.6 非线性方程组求解
8.6.1 非线性方程组求解
8.6.2 Newton迭代
8.7 劈因子迭代
8.7.1 劈因子迭代
8.7.2 林士谔方法
8.7.3 林士谔-Bairstow方法
8.8 Sturm定理
8.8.1 变号函数
8.8.2 Sturm定理
习题
9 矩阵特征值、特征向量的计算
9.1 幂法
9.1.1 幂法
9.1.2 幂法的规范运算
9.1.3 反幂法
9.2 Jacobi方法
9.2.1 对称阵,旋转变换
9.2.2 Jacobi方法
9.3 Givens-Householder方法
9.3.1 Householder矩阵,对称阵三对角化
9.3.2 Givens-Householder方法
9.4 QR方法
9.4.1 QR分解
9.4.2 QR方法
9.4.3 Hessenberg矩阵及其QR分解
9.4.4 带位移的QR方法
习题
10 常微分方程数值解法
10.1 Euler公式
10.1.1 基于数值微商的差分方程
10.1.2 Euler公式及其几何解释
10.1.3 Euler法的收敛性
10.1.4 Euler公式的舍入误差
10.1.5 Euler法的外推加速
10.1.6 Euler方法的自适应运算
10.2 Runge-Kutta法
10.2.1 基于Taylor展开的差分方程
10.2.2 Runge-Kutta法
10.2.3 Runge-Kutta法的收敛性
10.3 线性多步法
10.3.1 基于数值积分的线性多步法
10.3.2 Adam's公式
10.4 隐格式迭代、预估-校正格式
10.4.1 隐格式的迭代法
10.4.2 预估-校正格式
10.4.3 预估-修正-校正-修正公式
10.5 方程组,高阶方程数值方法
10.5.1 一阶方程组的数值方法
10.5.2 高阶常微分方程数值方法
10.6 关于差分方程
10.7 差分方法的相容性、收敛性、稳定性
10.7.1 单步法的相容性
10.7.2 单步法的收敛性
10.7.3 多步法的相容性
10.7.4 多步法的收敛性
10.7.5 差分方程的渐近稳定性
10.7.6 差分方程的绝对稳定性
10.8 Stiff方程
10.8.1 Stiff方程
10.8.2 A(a)稳定,刚性稳定
10.9 边值问题数值方法
10.9.1 边值问题
10.9.2 边值问题的“打靶法”
10.9.3 有限差分方法
习题
数值分析方法[电子资源.图书]
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