简介
微分流形是20世纪数学的有代表性的基本观念，是描述许多自然现象的一种空间形式。本书是微分流形理论的入门教材，主要介绍微分流形的基本概念和例子、微分流形上的光滑切向量场、外微分式的运算和性质，以及李群、微分纤维丛的初步知识。全书叙述深入浅出，重点突出，强调几何背景，着重介绍在微分流形上如何通过局部坐标系处理大范围定义的对象。通过本书的学习，会在微分流形的基础理论和应用方面打下坚实的基础。///本书可供综合大学、高等师范院校数学系本科本和研究生作为微分流形、大范围微分几何或黎曼几何引论等课程的教材，也
目录
第一章 预备知识
§1n维欧氏空间
目录
§2光滑映射
§3曲纹坐标
§4张量
§5外代数
习题一
第二章 微分流形
§1微分流形的定义
§2光滑映射
§3切向量和切空间
§4子流形
1°Grassmann流形
§5进一步的例子
2°环面T和Klein瓶
3°一般线性群及其子群
4°黎曼曲面
5°力学中的例子
§6可定向微分流形和带边流形
1°流形的定向
2°带边流形
习题二
第三章 切向量场
§1光滑切向量场
§2单参数变换群
§3Frobenius定理
§4光滑张量场
§5切向量场的协变微分
习题三
第四章 外微分式
§1外微分式
§2外微分
§3Pfaff方程组和Frobenius定理
§4外微分法在几何中的应用
§5外微分式的积分和Stokes定理
§6黎曼流形上的若干微分算子
习题四
第五章 李群初步
§1李群
§2结构方程
§3李群的同态和李子群
§4伴随表示
§5李氏变换群
习题五
第六章 微分纤维丛简介
§1切丛
§2向量丛
§3微分纤维丛
习题六
附录
§1拓扑学基本概念
§2Sard定理
习题提示
参考文献
索引
微分流形初步
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- 大小
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