高等应用数学问题的MATLAB求解

第1章 计算机数学语言概述

1．1 数学问题计算机求解概述

1．1．1 为什么要学习计算机数学语言

1．1．2 数学问题的解析解与数值解

1．1．3 数学运算问题软件包发展概述

1．2 计算机数学语言概述

1．2．1 计算机数学语言

1．2．2 3个代表性计算机数学语言

1．3 关于本书及相关内容

1．3．1 本书框架设计及内容安排

1．3．2 本课程与其他相关课程的关系

1．4 本章要点简介

1．5 习题

第2章 matlab语言程序设计基础

2．1 matlab程序设计语言基础

2．1．1 matlab语言的变量与常量

2．1．2 数据结构

2．1．3 matlab的基本语句结构

2．1．4 冒号表达式与子矩阵提取

2．2 基本数学运算

.2．2．1 矩阵的代数运算

2．2．2 矩阵的逻辑运算

2．2．3 矩阵的比较运算

2．2．4 解析结果的化简与变换

2．2．5 基本数论运算

2．3 matlab语言的流程结构

2．3．1 循环结构

2．3．2 转移结构

2．3．3 开关结构

2．3．4 试探结构

2．4 函数编写与调试

2．4．1 matlab语言函数的基本结构

2．4．2 可变输入输出个数的处理

2．4．3 inline函数与匿名函数

2．5 二维图形绘制

2．5．1 二维图形绘制基本语句

2．5．2 其他二维图形绘制语句

2．5．3 隐函数绘制及应用

2．5．4 图形修饰

2．6 三维图形表示

2. 6．1 三维曲线绘制

2．6．2 三维曲面绘制

2．6．3 三维图形视角设置

2．7 本章要点简介

2．8 习题

第3章 微积分问题的计算机求解

3．1 微积分问题的解析解

3．1．1 极限问题的解析解

3．1．2 函数导数的解析解

3．1．3 积分问题的解析解

3．2 函数的级数展开与级数求和问题求解

3．2．1 taylor幂级数展开

3．2．2 fourier级数展开

3．2．3 级数求和的计算

3．3 数值微分

3．3．1 数值微分算法

3．3．2 中心差分方法及其matlab实现

3．3．3 --％元函数的梯度计算

3．4 数值积分问题

3．4．1 由给定数据进行梯形求积

3．4．2 单变量数值积分问题求解

3．4．3 双重积分问题的数值解

3．4．4 三重定积分的数值求解

3．5 曲线积分与曲面积分的计算

3．5．1 曲线积分及matlab求解

3．5．2 曲面积分与matlab语言求解

3．6 本章要点简介

3．7 习题

第4章 线性代数问题的计算机求解

4．1 特殊矩阵的输入

4．1．1 数值矩阵的输入

4．1．2 符号矩阵的输入

4．2 矩阵基本分析

4．2．1 矩阵基本概念与性质

4．2．2 逆矩阵与广义逆矩阵

4．2．3 矩阵的特征值问题

4．3 矩阵的基本变换

4．3．1 矩阵的相似变换与正交矩阵

4．3．2 矩阵的三角分解和cholesky分解

4．3．3 矩阵的jordan变换

4．3．4 矩阵的奇异值分解

4．4 矩阵方程的计算机求解

4．4．1 线性方程组的计算机求解

4．4．2 lyapunov方程的计算机求解

4．4．3 sylvester方程的计算机求解

4．4．4 riccati方程的计算机求解

4．5 非线性运算与矩阵函数求值

4．5．1 面向矩阵元素的非线性运算

4．5．2 矩阵函数求值

4．6 本章要点简介

4．7 习题

第5章 积分变换与复变函数问题的计算机求解

5. 1 laplace变换及其反变换

5．1．1 laplace变换及反变换定义与性质

5．1．2 laplace变换的计算机求解

5．2 fourier变换及其反变换

5．2．1 fourier变换及反变换定义与性质

5．2．2 fourier变换的计算机求解

5．2．3 fourier正弦和余弦变换

5．2．4 离散fourier正弦、余弦变换

5．3 其他积分变换问题及求解

5．3．1 meuin变换

5．3．2 hankel变换及求解

5．4 z变换及其反变换

5．4．1 z变换及反变换定义与性质

5．4．2 z变换的计算机求解

5．5 复变函数问题的计算机求解

5．5．1 留数的概念与计算

5．5．2 有理函数的部分分式展开

5．5．3 基于部分分式展开的laplace变换

5．5．4 封闭曲线积分问题计算

5．6 本章要点简介

5．7 习题

第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解

6．1 代数方程的求解

6．1．1 代数方程的图解法

6．1．2 多项式型方程的准解析解法

6．1．3 一般非线性方程数值解

6．2 无约束最优化问题求解

6．2．1 解析解法和图解法

6．2．2 基于matlab的数值解法

6．2．3 全局最优解与局部最优解

6．2．4 利用梯度求解最优化问题

6．3 有约束最优化问题的计算机求解

6．3．1 约束条件与可行解区域

6．3．2 线性规划问题的计算机求解

6．3．3 二次型规划的求解

6．3．4 一般非线性规划问题的求解

6．4 整数规划问题的计算机求解

6．4．1 整数线性规划问题的求解

6．4．2 一般非线性整数规划问题与求解

6．4．3 0-1规划问题求解

6．5 本章要点简介

6．6 习题

第7章 微分方程问题的计算机求解

7．1 常系数线性微分方程的解析解方法

7．1．1 线性常系数微分方程解析解的数学描述

7．1．2 微分方程的解析解方法

7．1．3 laplace变换在线性微分方程求解中的应用

7．1．4 特殊非线性微分方程的解析解

7．2 微分方程问题的数值解法

7．2．1 微分方程问题算法概述

7．2．2 阶定步长runge-kutta算法及matlab实现

7．2．3 一阶微分方程组的数值解

7．2．4 微分方程转换

7．3 特殊微分方程的数值解

7．3．1 刚性微分方程的求解

7．3．2 隐式微分方程求解

7．3．3 微分代数方程的求解

7．3．4 延迟微分方程求解

7．4 边值问题的计算机求解

7．4．1 线性方程边值问题的打靶算法

7．4．2 非线性方程边值问题的打靶算法

7．4．3 线性微分方程的有限差分算法

7．5 偏微分方程求解入门

7．5．1 偏微分方程组求解

7．5．2 阶偏微分方程的数学描述

7．5．3 偏微分方程的求解界面应用举例

7．6 微分方程的框图求解

7．6．1 simulink简介

7．6．2 simulink相关模块

7．6．3 微分方程的simulink建模与求解

7．7 本章要点简介

7．8 习题

第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解

8．1 插值与数据拟合

8．1．1 一维数据的插值问题

8．1．2 已知样本点的定积分计算

8．1．3 二维网格数据的插值问题

8．1．4 二维一般分布数据的插值问题

8．1．5 高维插值问题

8．2 样条插值与数值微积分

8．2．1 样条插值的matlab表示

8．2．2 基于样条插值的数值微积分运算

8．3 由已知数据拟合数学模型

8．3．1 多项式拟合

8．3．2 给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似

8．3．3 有理式拟合--pade近似

8．3．4 函数线性组合的曲线拟合方法

8．3．5 最小二乘曲线拟合

8．4 信号分析与数字信号处理基础

8．4．1 信号的相关分析

8．4．2 快速fourier变换

8．4．3 滤波技术与滤波器设计

8．5 本章要点简介

8．6 习题

第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解

9．1 概率分布与伪随机数生成

9．1．1 概率密度函数与分布函数概述

9．1．2 常见分布的概率密度函数与分布函数

9．1．3 概率问题的求解

9．1．4 随机数与伪随机数

9．2 统计量分析

9．2．1 随机变量的均值与方差

9．2．2 随机变量的矩

9．2．3 多变量随机数的协方差分析

9．2．4 多变量正态分布的联合概率密度即分布函数

9．3 数理统计分析方法及计算机实现

9．3．1 参数估计与区间估计

9．3．2 多元线性回归与区间估计

9．3．3 非线性函数的最小二乘参数估计与区间估计

9．4 统计假设检验

9．4．1 统计假设检验的概念及步骤

9．4．2 假设检验问题求解

9．5 方差分析及计算机求解

9．5．1 单因子方差分析

9．5．2 双因子方差分析

9．5．3 多因子方差分析

9．6 本章要点简介

9．7 习题

第10章 数学问题的非传统解法

10．1 模糊逻辑与模糊推理

10．1．1 经典集合论和模糊集

10．1．2 隶属度与模糊化

10．1．3 模糊推理系统建立

10．1．4 模糊规则与模糊推理

10．2 神经网络及其在数据拟合中的应用

10．2．1 神经网络基础知识

10．2．2 神经网络界面

10．3 遗传算法及其在最优化问题中的应用

10．3．1 遗传算法的基本概念介绍及matlab实现

10．3．2 遗传算法在求解最优化问题中的应用举例

10．3．3 遗传算法在有约束最优化问题中的应用

10．4 小波变换及其在数据处理中的应用

10．4．1 小波变换及基小波波形

10．4．2 小波变换技术在信号处理中的应用

10．4．3 小波问题的程序界面

10．5 粗糙集理论与应用

10．5．1 粗糙集理论介绍

10．5．2 粗糙集数据处理问题的matlab求解

10．6 分数阶微积分学及其应用

10．6．1 分数阶微积分的定义

10．6．2 分数阶微积分的计算

10．6．3 分数阶微分方程的求解方法

10．7 本章要点简介

10．8 习题

附录a 自由数学语言scilab简介

a．1 scilab简介

a．2 scilab的程序设计基础

a．2．1 scilab变量、常量与数据结构

a．2．2 scilab的基本语句结构

a．2．3 scilab语言的流程控制语句结构

a．2．4 scilab编程

a．2．5 scilab与matlab的接口

a．3 scilab绘图语句及功能

a．3．1 二维图形绘制

a．3．2 三维图形绘制

a．4 scilab下的基于模型的仿真方法

a．5 基于scilab的数学问题求解

a．5．1 数值微积分问题求解

a．5．2 数值线性代数问题求解

a．5．3 积分变换与复变函数

a．5．4 最优化问题的求解

a．5．5 微分方程的数值解

a．5．6 数据处理的实现

a．5．7 概率论与数理统计

a．6 本章要点简介

a．7 习题

参考文献