简介
本书是一本系统阐释水环境数值模型的专著，又是易于教学的教材。本书共分８章，内容包括绪论、物质扩散方程、对流方程、一维水流水质模型、二维水流水质模型、三维水流水质模型、岸线弥合模型和生态动力学模型。书末附录包含正文相关的数学、流体力学和算法语言的知识。该书可作为环境工程、水利工程等专业高年级本科生、研究生的教材，以及相关专业教师、科研及工程技术人员的参考书。 编辑推荐：该书具有如下特点：（１）读者对象为具备高等数学和线性代数知识的普通理工科大学生，不需要流体力学、数学物理方程、数值分析等专业基础，起点低，易入门。（２）将复杂的流体力学现象分解为一系列简单物理现象的叠加，将各种简单物理现象和微分方程中的各项相对应，提高对流体力学运动规律和微分方程的认识。（３）水环境数值模型是一门理论性和实用性并重的课程，本书在讲解理论知识的过程中加入大量的程序实例，并对程序计算结果进行适当的分析，将理论和实践有机地融为一体。（４）对水环境中流体运动规律和物质的迁移扩散规律的论述均基于质量守恒定律，该方式既揭示了流体环境中物理现象演化的本质，又容易引入非结构单元求解等新离散方式，启发学生进行进一步的探索，将基础性和前沿性有机结合在一起。传统的水环境数学模型离散格式多基于数学分析中的泰勒展开式得到，过程严谨，但容易掩盖其中的物理本质。 本书基于自然界中普遍存在且为人 所熟知的质量守恒定律进行推导，物理意义明确，对计算结果的分析直观易懂。离散格式易于从结构单元拓展至非结构单元，实现从基础性向前沿性的跨越。在水环境数值模型中，一切前沿性算法都有简单明确的物理本质，本书在论述本质之后，适当引申，对进一步学习和研究起到重要的启发作用。 目 录
目录
第１章 绪论 ………………………………………………………………………… （１）
１.１ 液体的连续介质模型 ………………………………………………………… （２）
１.２ 液体的压缩性、密度变化和黏滞性 ………………………………………… （３）
１.３ 研究流体运动的拉格朗日法和欧拉法 …………………………………… （３）
１.４ 水质模型发展 ……………………………………………………………… （６）
第２章 物质扩散方程 ………………………………………………………………（１０）
２.１ 物质扩散方程的推导和物理意义 ………………………………………… （１０）
２.２ 物质扩散方程的离散求解 ……………………………………………… （１４）
２.３ 有限差分 …………………………………………………………………… （２５）
２.４ 差分方程的相容性、收敛性和稳定性 …………………………………… （２９）
２.５ 差分格式稳定性的判别方法 ……………………………………………… （３６）
第３章 对流方程 ……………………………………………………………………（４１）
３.１ 对流方程的推导和物理意义 ……………………………………………… （４１）
３.２ 对流方程的离散求解 …………………………………………………… （４３）
３.３ ＴＶＤ 格式 ……………………………………………………………… （５８）
３.４ 欧拉 － 拉格朗日（Ｅｕｌｅｒ － Ｌａｇｒａｎｇｅ）格式…… …… （６２）
３.５ 有限差分的频散和耗散效应 ……………………………………………… （６６）
第４章 一维水流水质模型 …………………………………………………………（７６）
４.１ 一维水流水质数学模型 …………………………………………………… （７６）
４.２ 一维水流方程的物理意义及定解条件 …………………………………… （８０）
４.３ 水流水质方程的离散求解 ……………………………………………… （８６）
４.４ 非线性差分格式稳定性分析 ……………………………………………… （９６）
４.５ 多变量差分格式稳定性分析方法 ………………………………………… （１０２）
４.６ 分子扩散、紊动扩散和弥散 ……………………………………………… （１０５）
４.７ 拉格朗日粒子追踪技术 …………………………………………………… （１１０）
第５章 二维水流水质模型 ……………………………………………………（１１４）
５.１ 二维水流水质模型 ………………………………………………………… （１１４）
５.２ 二维水流方程的物理意义及水体运动性质 ……………………………… （１１８）
５.３ 二维模型的数值离散格式 ……………………………………………… （１２６）
５. ４ 复杂微分方程离散的分步法 ……………………………………………（１５３）
第６章 三维水环境数学模型 ……………………………………………………（１５６）
６.１ 三维水流水质模型 ……………………………………………………… （１５６）
６.２ 水动力学方程的物理意义 ……………………………………………… （１６５）
６.３ 准拉格朗日坐标系 ………………………………………………………（１６９）
６.４ 三维模型的离散求解 ……………………………………………………（１７５）
第７章 岸线弥合模型 ………………………………………………………… （１８３）
７.１ 正交曲线坐标系下的水环境模型 ………………………………………（１８３）
７.２ 非结构网格的有限体积模型 ………………………………………… （１９１）
７.３ 动边界模拟 ………………………………………………………………（１９９）
第８章 生态系统动力学模型 ………………………………………………… （２０６）
８.１ 零维模型 …………………………………………………………………（２０６）
８.２ 水生态系统 ……………………………………………………………… （２０９）
８.３ 藻类生长动力学 ………………………………………………………… （２１１）
８.４ 有机碳 ………………………………………………………………… （２２０）
８.５ 营养盐 ……………………………………………………………………（２２４）
８.６ 溶解氧 ……………………………………………………………………（２３４）
８.７ 总活性金属 ……………………………………………………………… （２３６）
８.８ 粪大肠杆菌 ………………………………………………………………（２３７）
８.９ 求解方法 …………………………………………………………………（２３８）
附录１ 矩阵特征值和向量、矩阵范数 …………………………………………（２４０）
附录２ 傅里叶级数 ……………………………………………………………（２４２）
附录３ ＦＯＲＴＲＡＮ 语言简介 ……………………………………………（２４４）
附录５ 紊流模型 …………………………………………………………………（２５７）
主要参考文献……………………………………………………………………（２６２）
１.１ 液体的连续介质模型 ………………………………………………………… （２）
１.２ 液体的压缩性、密度变化和黏滞性 ………………………………………… （３）
１.３ 研究流体运动的拉格朗日法和欧拉法 …………………………………… （３）
１.４ 水质模型发展 ……………………………………………………………… （６）
第２章 物质扩散方程 ………………………………………………………………（１０）
２.１ 物质扩散方程的推导和物理意义 ………………………………………… （１０）
２.２ 物质扩散方程的离散求解 ……………………………………………… （１４）
２.３ 有限差分 …………………………………………………………………… （２５）
２.４ 差分方程的相容性、收敛性和稳定性 …………………………………… （２９）
２.５ 差分格式稳定性的判别方法 ……………………………………………… （３６）
第３章 对流方程 ……………………………………………………………………（４１）
３.１ 对流方程的推导和物理意义 ……………………………………………… （４１）
３.２ 对流方程的离散求解 …………………………………………………… （４３）
３.３ ＴＶＤ 格式 ……………………………………………………………… （５８）
３.４ 欧拉 － 拉格朗日（Ｅｕｌｅｒ － Ｌａｇｒａｎｇｅ）格式…… …… （６２）
３.５ 有限差分的频散和耗散效应 ……………………………………………… （６６）
第４章 一维水流水质模型 …………………………………………………………（７６）
４.１ 一维水流水质数学模型 …………………………………………………… （７６）
４.２ 一维水流方程的物理意义及定解条件 …………………………………… （８０）
４.３ 水流水质方程的离散求解 ……………………………………………… （８６）
４.４ 非线性差分格式稳定性分析 ……………………………………………… （９６）
４.５ 多变量差分格式稳定性分析方法 ………………………………………… （１０２）
４.６ 分子扩散、紊动扩散和弥散 ……………………………………………… （１０５）
４.７ 拉格朗日粒子追踪技术 …………………………………………………… （１１０）
第５章 二维水流水质模型 ……………………………………………………（１１４）
５.１ 二维水流水质模型 ………………………………………………………… （１１４）
５.２ 二维水流方程的物理意义及水体运动性质 ……………………………… （１１８）
５.３ 二维模型的数值离散格式 ……………………………………………… （１２６）
５. ４ 复杂微分方程离散的分步法 ……………………………………………（１５３）
第６章 三维水环境数学模型 ……………………………………………………（１５６）
６.１ 三维水流水质模型 ……………………………………………………… （１５６）
６.２ 水动力学方程的物理意义 ……………………………………………… （１６５）
６.３ 准拉格朗日坐标系 ………………………………………………………（１６９）
６.４ 三维模型的离散求解 ……………………………………………………（１７５）
第７章 岸线弥合模型 ………………………………………………………… （１８３）
７.１ 正交曲线坐标系下的水环境模型 ………………………………………（１８３）
７.２ 非结构网格的有限体积模型 ………………………………………… （１９１）
７.３ 动边界模拟 ………………………………………………………………（１９９）
第８章 生态系统动力学模型 ………………………………………………… （２０６）
８.１ 零维模型 …………………………………………………………………（２０６）
８.２ 水生态系统 ……………………………………………………………… （２０９）
８.３ 藻类生长动力学 ………………………………………………………… （２１１）
８.４ 有机碳 ………………………………………………………………… （２２０）
８.５ 营养盐 ……………………………………………………………………（２２４）
８.６ 溶解氧 ……………………………………………………………………（２３４）
８.７ 总活性金属 ……………………………………………………………… （２３６）
８.８ 粪大肠杆菌 ………………………………………………………………（２３７）
８.９ 求解方法 …………………………………………………………………（２３８）
附录１ 矩阵特征值和向量、矩阵范数 …………………………………………（２４０）
附录２ 傅里叶级数 ……………………………………………………………（２４２）
附录３ ＦＯＲＴＲＡＮ 语言简介 ……………………………………………（２４４）
附录５ 紊流模型 …………………………………………………………………（２５７）
主要参考文献……………………………………………………………………（２６２）
水环境数值模型导论
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